Введение
Четырехмерный геометрический объект с плоскими гранями
+ Графы шести выпуклых правильных 4-политопов {3,3,3}{3,3,4}{4,3,3} 5-ячейник Пентатоп 4-симплекс 16-ячейник Ортоплекс 4 ортоплекс 8-ячейник Тессеракт 4-куб {3,4,3}{3,3,5}{5,3,3} 24-ячейник Октаплекс 600-ячейник Тетраплекс 120-ячейник Додекаплекс
+ Graphs of the six convex regular 4 polytopes{3,3,3}{3,3,4}{4,3,3}5 cellPentatope4 simplex16 cellOrthoplex4 orthoplex8 cellTesseract4 cube{3,4,3}{3,3,5}{5,3,3}24 cellOctaplex600 cellTetraplex120 cellDodecaplex
In geometry, a 4 polytope (sometimes also called a polychoron, polycell, or polyhedroid) is a four dimensional polytope. It is a connected and closed figure, composed of lower dimensional polytopal elements: vertices, edges, faces (polygons), and cells (polyhedra). Each face is shared by exactly two cells. The 4 polytopes were discovered by the Swiss mathematician Ludwig Schläfli before 1853. The two dimensional analogue of a 4 polytope is a polygon, and the three dimensional analogue is a polyhedron. Topologically 4 polytopes are closely related to the uniform honeycombs, such as the cubic honeycomb, which tessellate 3 space; similarly the 3D cube is related to the infinite 2D square tiling. Convex 4 polytopes can be cut and unfolded as nets in 3 space.
В геометрии, 4-политоп (иногда также называемый полихороном, поликлеточкой или полигедроидом) – это четырехмерный политоп. Это связная и замкнутая фигура, состоящая из политопальных элементов меньшей размерности: вершин, ребер, граней (полигонов) и ячеек (полиэдров). Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам. 4-политопы были открыты швейцарским математиком Людвигом Шлефли до 1853 года. Двумерным аналогом 4-политопа является многоугольник, а трехмерным аналогом – многогранник. Топологически 4-политопы тесно связаны с однородными сотами, такими как кубические соты, которые заполняют трехмерное пространство; аналогично, трехмерный куб связан с бесконечной двумерной квадратной мозаикой. Выпуклые 4-политопы можно разрезать и развернуть в виде сеток в трехмерном пространстве.
+ Graphs of the six convex regular 4 polytopes{3,3,3}{3,3,4}{4,3,3}5 cellPentatope4 simplex16 cellOrthoplex4 orthoplex8 cellTesseract4 cube{3,4,3}{3,3,5}{5,3,3}24 cellOctaplex600 cellTetraplex120 cellDodecaplex
In geometry, a 4 polytope (sometimes also called a polychoron, polycell, or polyhedroid) is a four dimensional polytope. It is a connected and closed figure, composed of lower dimensional polytopal elements: vertices, edges, faces (polygons), and cells (polyhedra). Each face is shared by exactly two cells. The 4 polytopes were discovered by the Swiss mathematician Ludwig Schläfli before 1853. The two dimensional analogue of a 4 polytope is a polygon, and the three dimensional analogue is a polyhedron. Topologically 4 polytopes are closely related to the uniform honeycombs, such as the cubic honeycomb, which tessellate 3 space; similarly the 3D cube is related to the infinite 2D square tiling. Convex 4 polytopes can be cut and unfolded as nets in 3 space.
Определение
4-политоп — это замкнутая четырехмерная фигура. Он состоит из вершин (угловых точек), ребер, граней и ячеек. Ячейка является трехмерным аналогом грани и, следовательно, представляет собой многогранник. Каждая грань должна быть общей ровно для двух ячеек, подобно тому, как каждое ребро многогранника является общим для двух граней. Как и любой политоп, элементы 4-политопа нельзя разделить на два или более множества, которые также являются 4-политопами, то есть это не составная фигура.
Геометрия
Выпуклые правильные 4-политопы являются четырехмерными аналогами платоновых тел. Наиболее известный 4-политоп — тессеракт, или гиперкуб, являющийся четырехмерным аналогом куба. Выпуклые правильные 4-политопы можно упорядочить по размеру, как меру четырехмерного объема (гиперобъема) при одном и том же радиусе. Каждый следующий политоп в последовательности более округлый, чем предыдущий, и заключает в себе больше объема при том же радиусе. 4-симплекс (5-ячейник) является предельно малым случаем, а 120-ячейник — наибольшим. Сложность (измеряемая сравнением матриц конфигураций или просто числом вершин) следует тому же порядку.