Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В системном анализе диакоптика (от греч. dia – через + kopto – резать, рвать) или "метод разделения" заключается в разложении (обычно физической) проблемы на подзадачи, которые могут быть решены независимо, а затем объединены для получения точного решения исходной проблемы. Термин был введен Габриэлем Кроном в серии статей "Диакоптика — Покомпонентное решение крупномасштабных систем", опубликованной в Лондоне, Англия, журналом The Electrical Journal с 7 июня 1957 года по февраль 1959 года. Двадцать один выпуск был собран и опубликован в виде книги с тем же названием в 1963 году. Термин "диакоптика" был предложен Филипом Стэнли из философского факультета Юнионского колледжа.
In systems analysis, Diakoptics (Greek dia–through + kopto–cut, tear) or the "Method of Tearing" involves breaking a (usually physical) problem down into subproblems which can be solved independently before being joined back together to obtain an exact solution to the whole problem. The term was introduced by Gabriel Kron in a series "Diakoptics — The Piecewise Solution of Large Scale Systems" published in London, England by The Electrical Journal between June 7, 1957 and February 1959. The twenty one installments were collected and published as a book of the same title in 1963. The term diakoptics was coined by Philip Stanley of the Union College Department of Philosophy.
Особенности
Согласно Крону, "Диакоптика, или Метод Разрыва, является комбинированной теорией пары хранилищ информации, а именно уравнений + графика или матриц + графика, связанных с данной физической или экономической системой". Крон утверждал, что для реализации Метода Разрыва необходимы не только уравнения системы, но и её топология. Диакоптика была объяснена с точки зрения алгебраической топологии Дж. Полом Ротом. Рот описывает, как законы Кирхгофа в электрической сети с заданной матрицей импеданса или матрицей проводимости могут быть решены для токов и напряжений с использованием топологии цепи. Рот переводит "условия ортогональности" Крона в точные последовательности гомологии или кохомологии. Интерпретация Рота подтверждена Раулем Боттом в обзорах, опубликованных в Mathematical Reviews. Рот говорит, что "разрыв по существу заключается в выводе решения сети K из решения одной (более простой для решения) сети K~, имеющей такое же количество ветвей, как K~, и тот же изоморфизм L между группами 1-цепей и 1-коцепей". Диакоптику можно найти, например, в тексте "Решение больших сетей матричными методами". Диакоптика примечательна как метод разложения, поскольку учитывает значения на "слое пересечения" (границе между подсистемами). Метод был повторно открыт сообществом параллельных вычислений под названием "Разложение по областям". По словам Кита Боудена, "Крон, несомненно, искал онтологию инженерного дела". Боуден также описал "многоуровневую иерархическую версию метода, в которой подсистемы рекурсивно разлагаются на под-подсистемы". Когда параллельные вычисления обеспечивались транспаутером, Кит Боуден описал, как можно применять диакоптику. Остаётся открытым вопрос о том, как параллелизм квантовых вычислений может быть применен в данном контексте.
According to Kron, "Diakoptics, or the Method of Tearing, is a combined theory of a pair of storehouses of information, namely equations+graph, or matrices+graph, associated with a given physical or economic system.". What Kron was saying here is that in order to carry out the Method of Tearing, not only were the system equations needed, but also the topology of the system. Diakoptics was explained in terms of algebraic topology by J. Paul Roth. Roth describes how Kirchhoff's circuit laws in an electrical network with a given impedance matrix or admittance matrix can be solved for currents and voltages by using the circuit topology. Roth translates Kron’s "orthogonality conditions" into exact sequences of homology or cohomology. Roth’s interpretation is confirmed by Raoul Bott in reports in Mathematical Reviews. Roth says, "tearing consists essentially in deducing from the solution of one (easier to solve) network K~ the solution of a network K having the same number of branches as K~ and having the same isomorphism L between the groups of 1 chains and 1 cochains." Diakoptics can be seen applied for instance in the text Solution of Large Networks by Matrix Methods. Diakoptics is peculiar as a decomposition method, in that it involves taking values on the "intersection layer" (the boundary between subsystems) into account. The method has been rediscovered by the parallel processing community under the name "Domain Decomposition". According to Keith Bowden, "Kron was undoubtedly searching for an ontology of engineering". Bowden also described "a multilevel hierarchical version of the method, in which the subsystems are recursively torn into subsubsystems". When parallel computing was provided by the transputer, Keith Bowden described how diakoptics might be applied. It is an ongoing open question how the parallelism of Quantum Computing may be relevant.
Япония
В 1951 году "в Японии была организована группа из примерно двадцати ученых и инженеров для комплексного изучения фундаментальных проблем в инженерных науках посредством геометрии. В 1954 году она была реорганизована в новую организацию под названием Исследовательская ассоциация прикладной геометрии (RAAG)". "Крон стал первым членом-основателем из-за границы и оставался почетным членом до конца жизни. С тех пор состав RAAG вырос до двухсот пятидесяти человек, разбросанных по всему миру". Многие статьи по диакоптике, написанные Кроном и другими авторами, были опубликованы в "Мемуарах RAAG". Журнал Tensor, издаваемый в Саппоро (Япония), в 1951 году включил Крона в свой "почетный редакционный совет". Он опубликовал статью в мартовском выпуске 1955 года.
In 1951 "a group of about twenty scientists and engineers was organized in Japan for the unifying study of basic problems in engineering sciences by means of geometry reorganized in 1954 into a new organization called the Research Association of Applied Geometry (RAAG)." "Kron was the first charter member from overseas. He remained an Honorary Member until he passed away. Meanwhile, the RAAG membership roll has been increased to two hundred and fifty, distributed throughout the world." Many articles on diakoptics, by Kron and others, were published in the Memoirs of RAAG. The journal Tensor , published in Sapporo, Japan, placed Kron on its "honorary editorial board" in 1951. He contributed an article to the March 1955 issue.
Великобритания
Влияние Крона простирается далеко за пределы США. Тензорное общество Великобритании было создано для углубления понимания и применения тензорного анализа. В 1950 году оно было основано С. Остином Стигантом как Тензорный клуб Великобритании и начало издавать журнал Matrix and Tensor Quarterly. По словам Крона, именно С. Остин Стигант первым предложил Крону написать его серию статей "Диакоптика" для журнала Electrical Journal. В сентябре 1961 года клуб был преобразован в общество. В 1968 году (том 19) журнал Quarterly опубликовал памятный выпуск в связи со смертью Габриэля Крона. Журнал продолжал издаваться до 1987 года. "Ч. Х. Флёршхайм и Дж. Р. Мортлок из компании Associated Electrical Industries Ltd. [стимулировали] инженерный отдел энергетических систем этой компании к исследованию применения "Диакоптики" для решения практических задач расчета режимов нагрузки и некоторых сложных проблем механических колебаний; исследования, которые принесли результаты значительной ценности."
"Kron’s influence extends far beyond the U. S. A. The Tensor Society of Great Britain came into being to further the understanding and applications of tensor analysis." In 1950 it was founded by S. Austen Stigant as The Tensor Club of Great Britain, and began publishing Matrix and Tensor Quarterly According to Kron, it was S. Austen Stigant that first suggested Kron write his serial "Diakoptics" for the Electrical Journal. In September 1961 the Club became a Society. In 1968 (volume 19) the Quarterly published a commemorative issue to note the death of Gabriel Kron. The Quarterly continued publishing until 1987. "C. H. Flurscheim and J. R. Mortlock of Associated Electrical Industries Ltd. [encouraged] the Power Systems Engineering Department of that company to investigate the applications of Diakoptics to the solution of practical load flow problems and some difficult mechanical vibration problems; investigations which yielded results of considerable value."