Темы

Математическая физика

Mathematical Physics · 49 статей

  1. Функции Бесселя и решения связанных дифференциальных уравнений

    Функции Бесселя: решения дифференциальных уравнений, цилиндрические и сферические гармоники. Применение в математике, физике и инженерии.

    #1021 · 2 мин чтения

  2. Волновая функция в физике: обзор и применение.

    Уравнение волны в физике: описание волн (звуковых, световых, сейсмических). Применение в акустике, электромагнетизме и квантовой физике. Решения и типы уравнений.

    #8056 · 5 мин чтения

  3. Плоские волны в трехмерном пространстве.

    Плоские волны в физике: определение, свойства и типы (продольные, поперечные). Математическое описание и распространение в пространстве. 🌊📐

    #9784 · 3 мин чтения

  4. Солитоны: самоподдерживающиеся волновые пакеты.

    Солитон: самовосстанавливающаяся волна, сохраняющая форму при распространении. Открыта в 1834 г., применяется в физике и математике для описания стабильных систем.

    #12076 · 8 мин чтения

  5. Периодические функции и их свойства

    Периодические функции: определение, свойства и примеры (тригонометрия). Что такое цикл функции и где применяются периодические волны в науке?

    #17396 · 3 мин чтения

  6. Функция Ламберта W: многозначность и свойства

    Функция Ламберта W (омега-функция): определение, свойства и применение в математике. Разветвленная функция, обратная к we^w. История и обозначения Wk(z).

    #20910 · 7 мин чтения

  7. Полиномы Лежандра: свойства, определения и применения

    Полиномы Лежандра: определение, свойства и применение в математике и физике. Ортогональные полиномы, связанные функции и их стандартизация.

    #23273 · 2 мин чтения

  8. Полиномы Эрмита: свойства и применения

    Полиномы Эрмита: определение, свойства и применение в математике, физике, обработке сигналов и теории вероятностей. История и исследования Чебышева и Эрмита.

    #57399 · 2 мин чтения

  9. Сферические гармоники: математическое описание и применение

    Сферические гармоники: определение, свойства и применение в математике и физике. Ортогональные функции для представления функций на сфере.

    #58737 · 11 мин чтения

  10. Собственные функции линейных операторов

    Собственные функции линейного оператора в математике: определение, свойства, связь с собственными значениями и векторами. Граничные условия и применение.

    #63297 · 3 мин чтения

  11. Уравнение синус-Гордона: свойства, решения и приложения.

    Уравнение синус-Гордона: нелинейное гиперболическое уравнение, солитонные решения, релятивистская система, интегральное уравнение, преобразования Баклунда.

    #75808 · 3 мин чтения

  12. Классические ортогональные полиномы: свойства и характеристики

    Классические ортогональные полиномы: полиномы Лежандра, Эрмита, Лагерра, Якоби. Применение в физике, анализе, теории приближений. История развития.

    #81405 · 2 мин чтения

  13. Уравнение Лейна — Эмдена в астрофизике

    Уравнение Лейна-Эмдена: безразмерное уравнение для гравитационного потенциала политропной жидкости в астрофизике. Решение для плотности и давления.

    #82233 · 2 мин чтения

  14. Математическая модель волн на мелководье: Уравнение Кортевега — де Вриса

    Уравнение Кортевега — де Вриса (KdV): математическая модель волн на мелководье. Интегрируемое уравнение, солитонные решения, обратное рассеяние.

    #82658 · 2 мин чтения

  15. Функция Эйри в физике и математике

    Функция Эри: определение, свойства и применение в физике. Решение уравнения Эри/Стокса, волновые и экспоненциальные свойства. Квантовая механика.

    #92741 · 2 мин чтения

  16. Волновая упаковка: описание и свойства

    Волновая упаковка (пакет волн) в физике: короткий импульс волнового действия, состоящий из множества синусоидальных волн. Дисперсия, уравнение волны.

    #101071 · 3 мин чтения

  17. Проблема Штурма-Лиувилля и ее применение

    Уравнения Штурма-Лиувилля: определение, собственные значения и функции. Теория и применение во математике и физике. Ортогональные базисы функций.

    #107076 · 2 мин чтения

  18. Интеграл Гаусса: вычисление и применение

    Интеграл Гаусса: вычисление, формула (√π), история (Гаусс, де Муавр) и применение в теории вероятностей и нормальном распределении.

    #117681 · 2 мин чтения

  19. Преобразования Бэклунда в математике и теории солитонов

    Трансформации Бэклунда: математический инструмент для решения дифференциальных уравнений и изучения солитонов. Связь между функциями и их решениями.

    #135466 · 1 мин чтения

  20. Метод характеристик для решения гиперболических уравнений в частных производных

    Метод характеристик: решение гиперболических уравнений в частных производных. Упрощает ПДУ к ОДУ, анализ скачков и качественное понимание решений.

    #141432 · 1 мин чтения

  21. Диакоптика: Метод разделения и решения сложных систем.

    Диакоптика: метод решения сложных систем путем разделения на независимые подзадачи. Разработан Г. Кроном в 1957г. для анализа больших систем.

    #163894 · 3 мин чтения

  22. Канонические решения общего уравнения Лежандра

    Ассоциированные полиномы Лежандра: решения общего уравнения Лежандра. Определение, свойства, условия существования и связь с полиномами Лежандра.

    #176566 · 2 мин чтения

  23. Принцип суперпозиции в линейных системах

    Принцип суперпозиции в физике: линейные системы, отклик на несколько стимулов = сумме отдельных откликов. Линейность, аддитивность, гомогенность.

    #192918 · 5 мин чтения

  24. Нелинейное уравнение Шрёдингера и его применения

    Нелинейное уравнение Шрёдингера (NLSE): применение в физике, оптике, теории Бозе-Эйнштейна. Описание волновых пакетов в дисперсионных средах.

    #215692 · 2 мин чтения

  25. Задача трёх тел Эйлера: Движение частицы в поле двух центров

    Задача трёх тел Эйлера: решение движения частицы в гравитационном поле двух масс. Приближённые решения, вклад учёных (Лагранж, Пуанкаре). Физика, астрономия.

    #223803 · 7 мин чтения

  26. Решения уравнения гипергеометрической функции Куммера и связанных уравнений

    Конфлуэнтная гипергеометрическая функция: решение уравнения Куммера. Определение, свойства и стандартные формы функции M(a, b, z) в математике.

    #224808 · 2 мин чтения

  27. Бесразмерный анализ в физических науках

    Безразмерность в физике: упрощение уравнений, замена переменных, параметризация задач и анализ размерностей. Масштабирование и выбор единиц измерения.

    #241400 · 3 мин чтения

  28. Функции Матье и уравнение Матье: свойства и решения.

    Функции Матьё: решения дифференциального уравнения, впервые изученные Эмилем Матьё. Применение в физике, оптике, квантовой механике и др.

    #245625 · 2 мин чтения

  29. Метод Рица для приближенного решения задач колебаний и собственных значений.

    Метод Рица: приближенное решение дифференциальных уравнений и задач на собственные значения. Применение в квантовой механике и энергетических функционалах.

    #270974 · 3 мин чтения

  30. Трансценденты Палевена: История и Свойства

    Трансценденты Палюэ: решения нелинейных дифференциальных уравнений, не выразимые элементарными функциями. Изучение, свойства и связь с эллиптическими функциями.

    #274844 · 3 мин чтения

  31. Уравнения Вольтерра: теория и приложения

    Уравнения Вольтерра: определение, виды (1-го и 2-го рода), операторы Вольтерра и метод Адомяна для их решения. Математический анализ и теория Фредгольма.

    #280070 · 2 мин чтения

  32. Joseph Valentin Boussinesq

    #305437 · 1 мин чтения

  33. Связи Крамерса — Кронига: Математическое описание и применение.

    Связь Крамерса-Кронига: математические соотношения между действительной и мнимой частями аналитических функций. Причинность, физика, интегралы Каши.

    #314632 · 5 мин чтения

  34. Уравнения Фаддеева для трехчастичной квантовой системы

    Уравнения Фаддеева: квантовомеханическое описание взаимодействий трёх частиц. Решение трёхчастичной задачи без приближений, учет двух- и трехчастичных сил.

    #330708 · 1 мин чтения

  35. Определитель Фредгольма: математические основы и приложения в физике ядра

    Детерминант Фредгольма: определение, свойства и применение в математике и физике (модель Изинга, спонтанная намагниченность). Важный инструмент анализа.

    #331298 · 1 мин чтения

  36. Теория Флоке: Анализ периодических дифференциальных уравнений

    Теория Флоке – раздел дифференциальных уравнений, изучающий периодические системы. Описывает устойчивость решений и канонический вид фундаментальной матрицы.

    #353180 · 2 мин чтения

  37. Уравнение Даффинга и его аттрактор

    Уравнение Даффинга: нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, моделирующее колебания и демонстрирующее хаотическое поведение. Примеры и применение.

    #353188 · 2 мин чтения

  38. Зета-функционная регуляризация в физике

    Регуляризация дзета-функцией: метод суммирования расходящихся рядов в физике и математике. Применение в теории чисел, определение детерминантов и следов операторов.

    #355049 · 1 мин чтения

  39. Вронскиан решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка: Тождество Абеля

    Вронскиан и тождество Абеля: связь между решениями линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Применение в математике и методе вариации параметров.

    #373359 · 1 мин чтения

  40. Бесконечномерные системы управления и передаточные функции

    Бесконечномерные системы в теории управления: описание, передаточные функции, преобразования Лапласа и Z. Примеры – уравнения в частных производных.

    #389557 · 1 мин чтения

  41. Уравнение Кадомцева — Петвиашвили: обзор и обобщения.

    Уравнение Кадомцева-Петвиашвили (KP): нелинейные волны, обобщение уравнения КдВ. Интегрируемое уравнение, решаемое обратным рассеянием. Математика, физика.

    #430051 · 2 мин чтения

  42. Метод сопоставленных асимптотических разложений

    Метод сопоставленных асимптотических разложений: точные приближения решений уравнений, особенно сингулярно возмущенных. История и применение в математике.

    #433272 · 4 мин чтения

  43. Пограничный слой Блазиуса: теория и обобщения

    Слой Блазиуса: описание ламинарного пограничного слоя на полубесконечной пластине. Обобщения Фалькнера-Ска́на, решения Прандтля и собственные функции.

    #439433 · 1 мин чтения

  44. Волновые функции и уравнение уточнения

    Волновая функция в математике: определение, уравнение уточнения и свойства. Самоподобие, дискретные маски, оператор дилатации и связь с IFS.

    #449493 · 2 мин чтения

  45. Уравнение Эйконала и его применение в задачах волновой оптики.

    Уравнение Эйконала: нелинейное дифференциальное уравнение для волновых процессов в оптике и других областях. Решение для показателя преломления среды.

    #449498 · 2 мин чтения

  46. Inverse scattering transform

    #466945 · 3 мин чтения

  47. Prolate spheroidal coordinates

    #471334 · 1 мин чтения

  48. Paraboloidal coordinates

    #471336 · 1 мин чтения

  49. Lax pair

    #495369 · 1 мин чтения