Введение
Микроэкономическая функция
В микроэкономике маршалловская функция спроса потребителя (названная в честь Альфреда Маршалла) – это количество определенного товара, которое потребитель запрашивает в зависимости от его цены, дохода потребителя и цен на другие товары, представляющая собой более точное описание стандартной функции спроса. Она является решением задачи максимизации полезности, определяющей, как потребитель может максимизировать свою полезность при заданном доходе и ценах. Синонимом является функция некомпенсированного спроса, поскольку при росте цены потребитель не получает компенсации в виде увеличения номинального дохода за снижение его реального дохода, в отличие от хикксианской функции спроса. Таким образом, изменение объема спроса является комбинацией эффекта замещения и эффекта дохода. Хотя маршалловский спрос рассматривается в рамках теории частного равновесия, он иногда называется вальрасовским спросом, используемым в теории общего равновесия (названной в честь Леона Вальраса). Согласно задаче максимизации полезности, имеются товары с ценовым вектором и выбираемым вектором количеств . Доход потребителя составляет , а значит, у него есть набор доступных потребительских наборов, где – скалярное произведение векторов цен и количеств. Потребитель имеет функцию полезности. Маршалловское соответствие спроса потребителя определяется как
In microeconomics, a consumer's Marshallian demand function (named after Alfred Marshall) is the quantity they demand of a particular good as a function of its price, their income, and the prices of other goods, a more technical exposition of the standard demand function. It is a solution to the utility maximization problem of how the consumer can maximize their utility for given income and prices. A synonymous term is uncompensated demand function, because when the price rises the consumer is not compensated with higher nominal income for the fall in their real income, unlike in the Hicksian demand function. Thus the change in quantity demanded is a combination of a substitution effect and a wealth effect. Although Marshallian demand is in the context of partial equilibrium theory, it is sometimes called Walrasian demand as used in general equilibrium theory (named after Léon Walras). According to the utility maximization problem, there are commodities with price vector and choosable quantity vector The consumer has income , and hence a budget set of affordable packages
where is the dot product of the price and quantity vectors. The consumer has a utility function
The consumer's Marshallian demand correspondence is defined to be
Открытое предпочтение
Теория Маршалла утверждает, что стремление к полезности является мотивирующим фактором для потребителя, который может быть реализован посредством потребления товаров или услуг. Объем полезности, получаемой потребителем, зависит от уровня потребления конкретного товара и подчиняется фундаментальной закономерности человеческой природы, известной как закон убывающей предельной полезности. Поскольку максимум полезности всегда существует, маршалловская функция спроса должна быть непустой для любого значения, соответствующего стандартному бюджетному множеству.
Уникальность
называется соответствием, поскольку в общем случае он может принимать несколько значений – может существовать несколько различных наборов, достигающих одной и той же максимальной полезности. В некоторых случаях для каждой ситуации с ценами и доходом существует единственный набор, максимизирующий полезность; тогда это функция, и она называется функцией маршалловского спроса. Если у потребителя строго выпуклые предпочтения и цены на все товары строго положительны, то существует единственный набор, максимизирующий полезность. Чтобы доказать это, предположим от противного, что существуют два различных набора, x и y, которые максимизируют полезность. Тогда x и y равноценны. По определению строгой выпуклости, смешанный набор αx + (1-α)y, где 0 < α < 1, строго предпочтительнее y. Но это противоречит оптимальности y.
Однородность
Оптимальное соответствие маршаллианского спроса непрерывной функции полезности является однородной функцией нулевой степени. Это означает, что для каждой константы это интуитивно понятно. Предположим, что *p* и *x* измеряются в долларах. Когда *p* и *x* измеряются в центах, они представляют собой точно такие же количества. Когда цены и богатство увеличиваются в *a* раз, структура потребления экономического агента остается неизменной. Очевидно, что выражение цен и дохода в различных единицах измерения не должно влиять на спрос.
This is intuitively clear. Suppose and are measured in dollars. When , and are exactly the same quantities measured in cents. When prices and wealth go up by a factor a, the purchasing pattern of an economic agent remains constant. Obviously, expressing in different unit of measurement for prices and income should not affect the demand.
Кривая спроса
Теория Маршалла опирается на то, что кривая спроса отражает убывающую предельную ценность блага для потребителя. Теория утверждает, что решение потребителя о покупке зависит от дополнительной полезности товара или услуги в сравнении с ценой, поскольку прирост полезности от приобретения должен быть не меньше цены. Далее предлагается, что цена спроса равна максимальной цене, которую потребитель готов заплатить за дополнительную единицу товара или услуги. Таким образом, полезность остается постоянной вдоль кривой спроса. Если предельная полезность дохода постоянна или одинакова для всех потребителей в рамках кривой рыночного спроса, то суммирование цен спроса позволяет получить чистую выгоду от приобретенных единиц, или потребительский излишек.