Парадокс премии за риск акций

Введение

Экономическая концепция

Парадокс премии за акции (или головоломка премии за акции) заключается в неспособности важного класса экономических моделей объяснить среднюю премию за риск акций (ERP), которую обеспечивает диверсифицированный портфель акций по сравнению с государственными облигациями, наблюдаемую на протяжении более 100 лет. Существует существенная разница между доходностью акций и доходностью государственных облигаций. Парадокс премии за акции посвящен сложности понимания и объяснения этой разницы. Премия за риск представляет собой компенсацию, выплачиваемую держателю акций за принятие на себя более высокого риска при инвестировании в акции, а не в государственные облигации.

Описание

Термин был предложен Раджнишем Мехрой и Эдвардом С. Прескоттом в исследовании, опубликованном в 1985 году под названием "The Equity Premium: A Puzzle" ("Премия за акции: головоломка"). Более ранняя версия статьи была опубликована в 1982 году под названием "A test of the intertemporal asset pricing model" ("Проверка межвременной модели ценообразования активов"). Авторы обнаружили, что стандартная модель общего равновесия, откалиброванная для воспроизведения ключевых колебаний делового цикла в США, генерирует премию за акции менее 1% при разумных уровнях неприятия риска. Этот результат резко контрастировал со средней премией за акции в 6%, наблюдаемой за исторический период. В 1982 году Роберт Дж. Шиллер опубликовал первое вычисление, показавшее, что для объяснения средних значений и дисперсии доходности активов требуется либо высокий коэффициент неприятия риска, либо неправдоподобно большая волатильность потребления. Азередо (2014) показывает, однако, что увеличение уровня неприятия риска может привести к отрицательной премии за акции в экономике Арроу-Дебрё, сконструированной для имитации устойчивости роста потребления в США, наблюдаемой в данных с 1929 года. Интуитивное представление о том, что акции намного рискованнее облигаций, недостаточно для объяснения наблюдения о том, что величина расхождения между этими двумя доходностями, премия за риск акций (ERP), настолько велика, что подразумевает неправдоподобно высокий уровень неприятия риска у инвесторов, что принципиально несовместимо с другими областями экономики, в частности, с макроэкономикой и финансовой экономикой. Процесс расчета премии за риск акций и выбор используемых данных в значительной степени субъективны и зависят от конкретного исследования, но в целом считается, что в долгосрочной перспективе она находится в диапазоне 3–7%. Димсон и др. рассчитали премию в размере "около 3–3,5% на основе геометрического среднего" для мировых рынков акций за период 1900–2005 годов (2006). Однако в течение любого десятилетия премия демонстрирует значительную изменчивость – от более чем 19% в 1950-х годах до 0,3% в 1970-х годах. В 1997 году Сигел обнаружил, что фактическое стандартное отклонение 20-летней нормы доходности составляло всего 2,76%. Это означает, что для долгосрочных инвесторов риск владения акциями, доходность которых ниже ожидаемой, можно оценить только на основе стандартного отклонения годовой прибыли. Для долгосрочных инвесторов фактические риски ценных бумаг с фиксированным доходом выше. В результате ряда рассуждений следует, что премия за акции должна быть отрицательной. Чтобы оценить уровень неприятия риска, который подразумевается, если эти цифры отражают ожидаемую превосходящую доходность акций над облигациями, инвесторы предпочтут гарантированный выигрыш в 51 300 долларов ставке 50/50 с выплатой 50 000 или 100 000 долларов. Эта головоломка привела к обширным исследованиям в области макроэкономики и финансов. До сих пор было представлено множество полезных теоретических инструментов и численно правдоподобных объяснений, но ни одно решение не получило всеобщего признания среди экономистов.

The term was coined by Rajnish Mehra and Edward C. Prescott in a study published in 1985 titled "The Equity Premium: A Puzzle". An earlier version of the paper was published in 1982 under the title "A test of the intertemporal asset pricing model". The authors found that a standard general equilibrium model, calibrated to display key U. S. business cycle fluctuations, generated an equity premium of less than 1% for reasonable risk aversion levels. This result stood in sharp contrast with the average equity premium of 6% observed during the historical period. In 1982, Robert J. Shiller published the first calculation that showed that either a large risk aversion coefficient or counterfactually large consumption variability was required to explain the means and variances of asset returns. Azeredo (2014) shows, however, that increasing the risk aversion level may produce a negative equity premium in an Arrow Debreu economy constructed to mimic the persistence in U. S. consumption growth observed in the data since 1929. The intuitive notion that stocks are much riskier than bonds is not a sufficient explanation of the observation that the magnitude of the disparity between the two returns, the equity risk premium (ERP), is so great that it implies an implausibly high level of investor risk aversion that is fundamentally incompatible with other branches of economics, particularly macroeconomics and financial economics. The process of calculating the equity risk premium, and selection of the data used, is highly subjective to the study in question, but is generally accepted to be in the range of 3–7% in the long run. Dimson et al. calculated a premium of "around 3–3.5% on a geometric mean basis" for global equity markets during 1900–2005 (2006). However, over any one decade, the premium shows great variability—from over 19% in the 1950s to 0.3% in the 1970s. In 1997, Siegel found that the actual standard deviation of the 20 year rate of return was only 2.76%. This means that for long term investors, the risk of holding the stock of a smaller than expected can be derived only by looking at the standard deviation of annual earnings. For long term investors, the actual risks of fixed income securities are higher. Through a series of reasoning, the equity premium should be negative. To quantify the level of risk aversion implied if these figures represented the expected outperformance of equities over bonds, investors would prefer a certain payoff of $51,300 to a 50/50 bet paying either $50,000 or $100,000. The puzzle has led to an extensive research effort in both macroeconomics and finance. So far a range of useful theoretical tools and numerically plausible explanations have been presented, but no one solution is generally accepted by economists.

Данные

Существует множество данных, подтверждающих более высокую доходность акций. Например, Джереми Сигель утверждает, что акции в США приносили 6,8% годовых в течение 130 лет. Сторонники модели оценки капитальных активов объясняют это более высоким бета-коэффициентом акций, и полагают, что акции с более высоким бета-коэффициентом должны приносить еще большую доходность. Однако другие критикуют выбор периода в данных Сигеля, считая его нетипичным, или указывают на нетипичность рассматриваемой страны.

Премия на акции: более глубокая головоломка

Азередо (2014) показала, что традиционные показатели потребления до 1930 года занижают степень серийной корреляции в годовом реальном темпе роста потребления недолговечных товаров и услуг на душу населения в США («рост потребления»). Авторы предположили, что экстремальные экономические события, такие как Великая депрессия, мировые войны и глобальный финансовый кризис, привели к тому, что держатели акций стали требовать высокую премию за акции, чтобы учесть возможность значительных потерь в случае реализации этих событий. Следовательно, когда эти экстремальные экономические события не происходят, держатели акций получают более высокую доходность. Однако, Жюльяр и Гош пришли к выводу, что редкие события вряд ли могут объяснить парадокс премии за акции, поскольку их данные опровергли модель ценообразования активов потребительского капитала (CCAPM), и для объяснения парадокса премии за акции потребовался значительно более высокий уровень неприятия риска. Они опираются на два предположения о процессе принятия решений в поддержку своей теории: отвращение к потерям и ментальный учет. Проблемой этой модели является отсутствие общей модели выбора портфеля и оценки активов в рамках теории перспектив. Второй класс объяснений основан на смягчении предположений об оптимизации, лежащих в основе стандартной модели. Стандартная модель представляет потребителей как постоянно оптимизирующих, динамически согласованных максимизаторов ожидаемой полезности. Эти предположения обеспечивают тесную связь между отношением к риску и отношением к изменениям межвременного потребления, что критически важно для вывода парадокса премии за акции. Решения такого рода работают путем ослабления предположения о непрерывной оптимизации, например, путем предположения, что потребители используют эвристики удовлетворения, а не оптимизируют. Примером является теория принятия решений на основе информационного разрыва, основанная на не-вероятностном подходе к неопределенности, что приводит к принятию устойчивой стратегии удовлетворения при распределении активов.

Характеристики собственного капитала

Другое объяснение парадокса премии за акции фокусируется на характеристиках акций, которые не улавливаются типичными моделями, но при этом согласуются с оптимизацией, проводимой инвесторами. Наиболее значимой характеристикой, которую обычно не рассматривают, является необходимость для держателей акций контролировать деятельность компании и иметь управляющего, оказывающего им помощь. Поэтому отношения между принципалом и агентом широко распространены между руководителями корпораций и держателями акций. Если инвестор решит не нанимать управляющего, то, вероятно, ему будет дорого контролировать деятельность компаний, в которые он инвестирует, и он часто полагается на аудиторов или обращается к рыночной гипотезе, согласно которой информация о стоимости активов на рынках акций становится общедоступной. Эта гипотеза основана на теории, что неопытный и неинформированный инвестор может рассчитывать на получение средней рыночной доходности в определенном рыночном портфеле, что вызывает сомнения в возможности достижения этого неинформированным инвестором. Однако, исходя из характеристик акций при объяснении премии, достаточно лишь предположить, что люди, желающие инвестировать, не верят в свою способность достичь уровня доходности, сравнимого с рыночным. Другое объяснение, связанное с характеристиками акций, было изучено в ряде исследований, включая работы Холмстрема и Тироля (1998), Бансала и Коулмана (1996) и Паломино (1996), и касалось ликвидности. Паломино описал модель «шумных трейдеров», характеризующуюся низкой глубиной рынка и несовершенной конкуренцией на рынке акций, где снижение равновесной цены приводило к увеличению премии по сравнению с безрисковыми облигациями. Это могло быть результатом изменений налогов с течением времени и, в частности, их влияния на доходы от процентов и дивидендов. Однако придать достоверность этому анализу сложно из-за трудностей с калибровкой и неопределенности относительно существования заметной премии за акции до 1945 года. Тем не менее, очевидно, что необходимо учитывать влияние искажений, вызванных изменениями налогов с течением времени, на премию за акции, что повышает обоснованность самой премии. Соответствующие данные представлены в «Справочнике по премии за риск участия в капитале». Начиная с 1919 года, в нем отражено восстановление после Первой мировой войны, при этом военные потери и низкая довоенная доходность не учитывались. После добавления этих более ранних лет арифметическое среднее значение премии за британские акции за весь 20-й век составляет 6,6%, что примерно на 2,25% ниже, чем ошибочные данные, полученные за период с 1919 по 1999 год.

Another explanation of the equity premium puzzle focuses on the characteristics of equity that cannot be captured by typical models but are still consistent with optimisation by investors. The most significant characteristic that is not typically considered is the requirement for equity holders to monitor their activity and have a manager to assist them. Therefore, the principal agent relationship is very prevalent between corporation managers and equity holders. If an investor was to choose to not have a manager, it is likely costly for them to monitor the activity of the corporations that they invest in and often rely heavily on auditors or they look to the market hypothesis in which information about asset values in the equity markets are exposed. This hypothesis is based on the theory that an investor who is inexperienced and uninformed can bank on the fact that they will get average market returns in an identifiable market portfolio, which is questionable as to whether or not this can be done by an uninformed investor. Although, as per the characteristics of equity in explaining the premium, it is only necessary to hypothesise that people looking to invest do not think they can reach the same level of performance of the market. Another explanation related to the characteristics of equity was explored by a variety of studies including Holmstrom and Tirole (1998), Bansal and Coleman (1996) and Palomino(1996)and was in relation to liquidity. Palomino described the noise trader model that was thin and had imperfect competition is the market for equities and the lower its equilibrium price dropped the higher the premium over risk free bonds would rise. to be a result of variations over time of taxes and particularly its effect on interest and dividend income. It is difficult however to give credibility to this analysis due to the difficulties in calibration utilised as well as ambiguity surrounding the existence of any noticeable equity premium before 1945. Even given this, it is evident that the observation that equity premium changes arising from the distortion of taxes over time should be taken into account and give more validity to the equity premium itself. Related data is mentioned in the Handbook of the Equity Risk Premium. Beginning in 1919, it captured the post World War I recovery, while omitting wartime losses and low pre war returns. After adding these earlier years, the arithmetic average of the British stock premium for the entire 20th century is 6.6%, which is about 21/4% lower than the incorrect data inferred from 1919 1999.

Имплицитная волатильность

По оценкам Грэма и Харви, в США ожидаемая средняя премия за риск в период с июня 2000 года по ноябрь 2006 года колебалась между 4,65 и 2,50. Они обнаружили умеренную корреляцию в 0,62 между 10-летней премией за акции и показателем подразумеваемой волатильности (в данном случае VIX, индекс волатильности Чикагской биржи опционов). Дэннис, Мэйхью и Стивэрс (2006) показали, что изменения в подразумеваемой волатильности оказывают асимметричное влияние на доходность акций. Они обнаружили, что отрицательные изменения в подразумеваемой волатильности сильнее влияют на доходность акций, чем положительные изменения. Авторы утверждают, что такой асимметричный эффект волатильности можно объяснить тем, что инвесторы больше обеспокоены риском снижения, чем потенциальной прибылью. То есть инвесторы более склонны реагировать на негативные новости и ожидают, что отрицательные изменения в подразумеваемой волатильности окажут более сильное влияние на доходность акций. Авторы также обнаружили, что изменения в подразумеваемой волатильности могут прогнозировать будущую доходность акций. Акции, испытывающие отрицательные изменения в подразумеваемой волатильности, демонстрируют более высокую ожидаемую доходность в будущем. Авторы утверждают, что эта взаимосвязь обусловлена связью между отрицательными изменениями в подразумеваемой волатильности и падениями рынка. Ян (2011) предлагает объяснение парадокса премии за акции, используя наклон "улыбки" подразумеваемой волатильности. "Улыбка" подразумеваемой волатильности относится к структуре подразумеваемых волатильностей для опционных контрактов с одинаковой датой истечения, но с разными ценами исполнения. Наклон "улыбки" подразумеваемой волатильности отражает ожидания рынка относительно будущих изменений цены акции, при этом более крутой наклон указывает на более высокую ожидаемую волатильность. Автор показывает, что наклон "улыбки" подразумеваемой волатильности является значимым предиктором доходности акций, даже с учетом традиционных факторов риска. В частности, акции с более крутой "улыбкой" подразумеваемой волатильности (то есть с более высоким риском резкого скачка) имеют более высокую ожидаемую доходность, что соответствует парадоксу премии за акции. Автор утверждает, что эта взаимосвязь между наклоном "улыбки" подразумеваемой волатильности и доходностью акций может быть объяснена предпочтением инвесторов риску резкого скачка. Риск резкого скачка относится к риску внезапных и значительных движений цены акции, которые не полностью отражаются в традиционных мерах волатильности. Ян утверждает, что инвесторы готовы принимать более низкую среднюю доходность по акциям с более высоким риском резкого скачка, поскольку ожидают получить более высокую доходность в периоды рыночного стресса.

Graham and Harvey have estimated that, for the United States, the expected average premium during the period June 2000 to November 2006 ranged between 4.65 and 2.50. They found a modest correlation of 0.62 between the 10 year equity premium and a measure of implied volatility (in this case VIX, the Chicago Board Options Exchange Volatility Index). Dennis, Mayhew & Stivers (2006) find that changes in implied volatility have an asymmetric effect on stock returns. They found that negative changes in implied volatility have a stronger impact on stock returns than positive changes in implied volatility. The authors argue that such an asymmetric volatility effect can be explained by the fact that investors are more concerned with downside risk than upside potential. That is, investors are more likely to react to negative news and expect negative changes in implied volatility to have a stronger impact on stock returns. The authors also find that changes in implied volatility can predict future stock returns. Stocks that experience negative changes in implied volatility have higher expected returns in the future. The authors state that this relationship is caused by the association between negative changes in implied volatility and market downturns. Yan (2011) presents an explanation for the equity premium puzzle using the slope of the implied volatility smile. The implied volatility smile refers to the pattern of implied volatilities for options contracts with the same expiration date but different strike prices. The slope of the implied volatility smile reflects the market's expectations for future changes in the stock price, with a steeper slope indicating higher expected volatility. The author shows that the slope of the implied volatility smile is a significant predictor of stock returns, even after controlling for traditional risk factors. Specifically, stocks with steeper implied volatility smiles (i. e., higher jump risk) have higher expected returns, consistent with the equity premium puzzle. The author argues that this relationship between the slope of the implied volatility smile and stock returns can be explained by investors' preference for jump risk. Jump risk refers to the risk of sudden, large movements in the stock price, which are not fully captured by traditional measures of volatility. Yan argues that investors are willing to accept lower average returns on stocks that have higher jump risk, because they expect to be compensated with higher returns during times of market stress.

Деривативы информации

Простейшая научная интерпретация этой загадки предполагает, что оптимизация потребления не является причиной премии за акции. Более точно, динамика совокупного потребления не является ведущим объясняющим фактором премии за акции. Человеческий мозг (одновременно) задействован во множестве стратегий. Каждая из этих стратегий имеет свою цель. Хотя каждая стратегия по отдельности рациональна, они постоянно конкурируют за ограниченные ресурсы. Даже внутри одного человека эта конкуренция порождает сложное поведение, которое не укладывается ни в одну простую модель. Тем не менее, отдельные стратегии можно понять. В финансах это эквивалентно пониманию различных финансовых продуктов как информационных деривативов, то есть продуктов, производных от всей релевантной информации, доступной клиенту. Если численные значения премии за акции неизвестны, рациональный анализ долевого инструмента точно предсказал бы наблюдаемые приблизительные значения. К ним относятся затраты на получение информации, брокерские комиссии, налоги, комиссии за обслуживание и спред «бид-аск». Следовательно, когда акционеры пытаются извлечь выгоду из премии за акции, корректируя структуру своих активов и покупая больше акций, они несут значительные транзакционные издержки, которые нивелируют прибыль от премии за акции. Это объясняется тем, что более половины фондовых бирж, действовавших в начале 1900-х годов, прекратили свою деятельность, и рассчитанная премия за риск акций не учитывает этого факта. Однако большинство экономистов согласны с тем, что имеющиеся данные демонстрируют значительную статистическую значимость. Benartzi & Thaler проанализировали доходность акций за 200-летний период, с 1802 по 1990 год, и обнаружили, что, хотя доходность акций оставалась стабильной в диапазоне от 5,5% до 6,5%, доходность государственных облигаций значительно снизилась с примерно 5% до 0,5%. Более того, анализ того, как преподаватели университетов финансировали свою пенсию, показал, что люди, инвестировавшие в акции, получали гораздо более высокую доходность, чем те, кто инвестировал в государственные облигации. Таким образом, по сути, высокая премия за риск в обществе, где цены на активы отражают потребительские предпочтения, подразумевает высокую стоимость благосостояния. Это также означает, что во время рецессий расходы на социальное обеспечение чрезмерны, независимо от совокупного потребления. С ростом премии за акции предельная ценность дохода в состоянии рецессии также неуклонно возрастает, что еще больше увеличивает расходы на социальное обеспечение во время рецессий. Это также ставит вопрос о необходимости микроэкономической политики, направленной на повышение производительности в долгосрочной перспективе за счет краткосрочных издержек в виде затрат на адаптацию. Учитывая влияние рецессий на благосостояние и высокую премию за акции, очевидно, что эти краткосрочные компромиссы, являющиеся результатом экономической политики, вряд ли будут оптимальными и предпочтительнее осуществлять в периоды нормальной экономической активности. Это также может быть связано с другим следствием – тенденциями в премии за акции. Имеются утверждения о том, что премия за акции снизилась с течением времени за последние несколько лет, что может быть подтверждено другими исследованиями, утверждающими, что снижение налогов также может продолжать снижать премию, а снижение транзакционных издержек на рынках ценных бумаг согласуется с тенденцией к снижению премии. Эта тенденция также подтверждается моделями, такими как модель «шумовых трейдеров», которые создают циклическую премию из-за чрезмерного оптимизма шумовых трейдеров, что приводит к снижению премии, и наоборот, когда оптимизм сменяется пессимизмом, что может объяснить постоянное снижение премии за акции как пузырь цен на акции.

The simplest scientific interpretation of the puzzle suggests that consumption optimization is not responsible for the equity premium. More precisely, the timeseries of aggregate consumption is not a leading explanatory factor of the equity premium. The human brain is (simultaneously) engaged in many strategies. Each of these strategies has a goal. While individually rational, the strategies are in constant competition for limited resources. Even within a single person this competition produces a highly complex behavior which does not fit any simple model. Nevertheless, the individual strategies can be understood. In finance this is equivalent to understanding different financial products as information derivatives i. e. as products which are derived from all the relevant information available to the customer. If the numerical values for the equity premium are unknown, the rational examination of the equity product would have accurately predicted the observed ballpark values. These include costs to acquire information, broker fees, taxes, load fees and the bid ask spread. As such, when shareholders attempt to capitalise on the equity premium by adjusting their asset allocation and purchasing more stocks, they incur significant trading costs which eliminate the gains from the equity premium. The justification here is that over half of the stock exchanges that were operating in early 1900s were discontinued, and the equity risk premium calculated does not account for this. Note however that most mainstream economists agree that the evidence shows substantial statistical power. Benartzi & Thaler analyzed the equity returns over a 200 year period, between 1802 and 1990 and found that whilst equity returns were remained stable between 5.5% and 6.5%, return on government bonds fell significantly from around 5% to 0.5%. Moreover, analysis of how faculty members funded their retirement showed that people who had invested in stocks received much higher returns than people who had invested in government bonds. Therefore essentially, a large risk premium in society where asset prices are a reflection of consumer preferences, implies that the cost of welfare is also large. It also means that in recessions, welfare costs are excessive regardless of aggregate consumption. As the equity premium rises, recession state income marginal values steadily increase also thus further increasing the welfare costs of recessions. This also brings about questions regarding the need for microeconomic policies that operate by way of higher productivity in the long run by trading off short term pain in the form of adjustment costs. Given the impact on welfare through recessions and the large equity premium, it is evident that these short term trade offs as a result of economic policy are likely not ideal, and would be preferred to take place in times of normal economic activity. and may also link to another implication being trends in the equity premium. Some claims have been made that the equity premium has declined over time in the past few years and may be supported by other studies claiming that tax declines may also continue to reduce the premium and the fact that transaction costs in securities markets decline this is consistent with a declining premium. The trend implication is also supported by models such as 'noise traders' that create a cyclical premium due to noise traders being excessively optimistic thus declining the premium, and vice versa when the optimism is replaced with pessimism, this would explain the constant decline of equity premium as a stock price bubble.