Модель ценообразования капитальных активов (CAPM) в финансах

Введение

Модель, используемая в финансах

В финансах модель ценообразования капитальных активов (CAPM) – это модель, используемая для определения теоретически обоснованной требуемой ставки доходности актива и принятия решений о включении активов в хорошо диверсифицированный портфель. Модель учитывает чувствительность актива к недиверсифицируемому риску (также известному как систематический риск или рыночный риск), который часто представляется коэффициентом бета (β) в финансовой индустрии, а также ожидаемую доходность рынка и ожидаемую доходность теоретического безрискового актива. CAPM предполагает определенный вид функций полезности (в которых важны только первый и второй моменты, то есть риск измеряется дисперсией, например, квадратичной функцией полезности) или, альтернативно, доходность активов, вероятностные распределения которых полностью описываются первыми двумя моментами (например, нормальным распределением), а также отсутствие транзакционных издержек (необходимых для диверсификации и устранения всех уникальных рисков). При этих условиях CAPM показывает, что стоимость капитала определяется исключительно бета-коэффициентом. Несмотря на многочисленные неудачи в эмпирических тестах и наличие более современных подходов к ценообразованию активов и формированию портфеля (таких как теория арбитражного ценообразования и задача оптимизации портфеля Мертона), CAPM остается популярной благодаря своей простоте и полезности в различных ситуациях.

Изобретатели

CAPM была предложена Джеком Трейнором (1961, 1962), Уильямом Ф. Шарпом (1964), Джоном Линтнером (1965a,b) и Яном Моссином (1966) независимо друг от друга, основываясь на более ранних работах Гарри Марковица по диверсификации и современной теории портфеля. Шарп, Марковиц и Мертон Миллер совместно получили Нобелевскую премию по экономике в 1990 году за этот вклад в область финансовой экономики. Фишер Блэк (1972) разработал другую версию CAPM, известную как Black CAPM или CAPM с нулевой бетой, которая не предполагает существования безрискового актива. Эта версия оказалась более устойчивой к эмпирической проверке и оказала значительное влияние на широкое принятие CAPM.

Модифицированные бета-фрукты

Также проводились исследования бета, стремящегося к среднему, часто называемого скорректированным бета, а также бета, связанного с потреблением. Однако в эмпирических тестах традиционная модель CAPM показала результаты не хуже, а иногда и превосходящие модифицированные бета-модели.

Линия рынка ценных бумаг

SML графически отображает результаты, полученные по формуле модели ценообразования капитальных активов (CAPM). Ось X представляет риск (бета), а ось Y – ожидаемую доходность. Премия за рыночный риск определяется по наклону SML. Взаимосвязь между β и требуемой доходностью отображается на линии рынка ценных бумаг (SML), которая показывает ожидаемую доходность как функцию от β. Точка пересечения с осью Y – это номинальная безрисковая ставка, доступная на рынке, а наклон – рыночная премия, E(Rm) – Rf. Линию рынка ценных бумаг можно рассматривать как однофакторную модель ценообразования активов, где β представляет чувствительность к изменениям стоимости рынка. Таким образом, уравнение SML выглядит следующим образом:

Это полезный инструмент для определения того, обеспечивает ли актив, рассматриваемый для включения в портфель, разумную ожидаемую доходность с учетом его риска. Отдельные ценные бумаги наносятся на график SML. Если ожидаемая доходность ценной бумаги, соотнесенная с ее риском, находится выше SML, она недооценена, поскольку инвестор может рассчитывать на более высокую доходность за данный уровень риска. А ценная бумага, расположенная ниже SML, переоценена, поскольку инвестор принимает меньшую доходность за принятый на себя риск.

Проблемы

В своем обзоре 2004 года экономисты Юджин Фама и Кеннет Френч утверждают, что "неудача CAPM в эмпирических тестах означает, что большинство применений модели недействительны". Большинство практиков и ученых согласны с тем, что риск носит переменный характер (не является постоянным). Критика традиционной CAPM заключается в том, что используемая мера риска остается постоянной (неизменный бета). Недавние исследования эмпирически протестировали зависящие от времени бета-коэффициенты для повышения точности прогноза CAPM. Модель предполагает, что дисперсия доходности является адекватной мерой риска. Это вытекает из предположения о нормальном распределении доходности или любого двухпараметрического распределения, но для общих распределений доходности другие меры риска (например, когерентные меры риска) будут более адекватно отражать предпочтения активных и потенциальных акционеров. Действительно, риск в финансовых инвестициях – это не дисперсия сама по себе, а вероятность убытков: он носит асимметричный характер, как в альтернативной модели ценообразования активов, основанной на принципе безопасности. Barclays Wealth опубликовал исследования по распределению активов с ненормальной доходностью, которые показывают, что инвесторы с очень низкой терпимостью к риску должны держать больше денежных средств, чем предполагает CAPM. Некоторые инвесторы предпочитают положительную асимметрию при прочих равных условиях, что означает, что они принимают более низкую доходность при положительной асимметрии. Например, игроки в казино платят за возможность взять на себя больший риск. Модель CAPM может быть расширена для включения кососимметрии в качестве ценообразующего фактора, помимо бета. Модель предполагает, что все активные и потенциальные акционеры имеют доступ к одной и той же информации и согласны с риском и ожидаемой доходностью всех активов (предположение об однородных ожиданиях). Модель предполагает, что вероятностные убеждения активных и потенциальных акционеров соответствуют истинному распределению доходности. Другая возможность заключается в том, что ожидания активных и потенциальных акционеров предвзяты, что приводит к информационной неэффективности рыночных цен. Эта возможность изучается в области поведенческих финансов, которая использует психологические предположения для предоставления альтернатив CAPM, таких как модель ценообразования активов на основе самоуверенности Кента Дэниела, Дэвида Хиршлейфера и Аванидхара Субраманьяма (2001). Модель, по-видимому, не адекватно объясняет изменения доходности акций. Эмпирические исследования показывают, что акции с низким бета-коэффициентом предлагают более высокую доходность, чем предсказывает модель. Некоторые данные в этом отношении были представлены еще на конференции 1969 года в Буффало, штат Нью-Йорк, в статье Фишера Блэка, Майкла Дженсена и Майрона Скоулза. Либо этот факт сам по себе рационален (что сохраняет гипотезу эффективного рынка, но делает CAPM ошибочной), либо он иррационален (что сохраняет CAPM, но делает EMH ошибочной – и эта возможность делает арбитраж волатильности стратегией для надежного превосходства над рынком). Загадочная эмпирическая связь между риском и доходностью также называется аномалией низкой волатильности. Модель предполагает отсутствие налогов и транзакционных издержек, хотя это предположение можно ослабить в более сложных версиях модели. Рыночный портфель состоит из всех активов на всех рынках, где каждый актив взвешен по его рыночной капитализации. Это предполагает отсутствие предпочтений между рынками и активами для отдельных активных и потенциальных акционеров, а также то, что активные и потенциальные акционеры выбирают активы исключительно на основе их профиля риск-доходность. Он также предполагает, что все активы бесконечно делимы по сумме, которую можно удерживать или которой можно торговать. Рыночный портфель теоретически должен включать в себя все виды активов, которыми кто-либо владеет в качестве инвестиций (включая произведения искусства, недвижимость, человеческий капитал). На практике такой рыночный портфель ненаблюдаем, и люди обычно используют фондовый индекс в качестве прокси для истинного рыночного портфеля. К сожалению, было показано, что эта замена не является безобидной и может привести к ложным выводам относительно обоснованности CAPM, и было сказано, что из-за невозможности наблюдения за истинным рыночным портфелем CAPM может быть эмпирически не проверяема. Это было представлено более подробно в статье Ричарда Ролла 1977 года и обычно называется критикой Ролла. Однако другие считают, что выбор рыночного портфеля может быть не столь важен для эмпирических тестов. Другие авторы пытались задокументировать, из чего состоит мировое богатство или мировой рыночный портфель и какова была его доходность. Модель предполагает, что экономические агенты оптимизируют свои действия в краткосрочной перспективе, и, на самом деле, инвесторы с долгосрочным горизонтом планирования оптимально выбирают долгосрочные облигации, индексированные на инфляцию, вместо краткосрочных ставок, поскольку это был бы более безрисковый актив для такого агента. Модель предполагает только два периода времени, поэтому нет возможности потреблять и перебалансировать портфели многократно с течением времени. Основные идеи модели расширяются и обобщаются в межвременной CAPM (ICAPM) Роберта Мертона и CAPM потребления (CCAPM) Дугласа Бридана и Марка Рубинштейна. CAPM предполагает, что все активные и потенциальные акционеры будут рассматривать все свои активы и оптимизировать один портфель. Это резко противоречит портфелям, которыми владеют отдельные акционеры: люди, как правило, имеют фрагментированные портфели или, скорее, несколько портфелей: для каждой цели – один портфель – см. теорию поведенческого портфеля и теорию портфеля Маслоу. Эмпирические тесты показывают рыночные аномалии, такие как эффект размера и стоимости, которые не могут быть объяснены CAPM. Подробности см. в трехфакторной модели Фама-Френча. Роджер Даяла идет еще дальше и утверждает, что CAPM принципиально ошибочна даже в рамках своего узкого набора предположений, иллюстрируя, что CAPM либо кругообратна, либо иррациональна. Круговоротность относится к тому, что цена общего риска является функцией цены риска ковариации только (и наоборот). Иррациональность относится к тому, что провозглашенная CAPM "пересмотр цен" приводит к одинаковым ставкам дисконтирования для (меньшей) суммы риска ковариации и для (большей) суммы общего риска (т.е. одинаковые ставки дисконтирования для разных сумм риска). Выводы Роджера позже были поддержаны Лаем и Стохсом.

In their 2004 review, economists Eugene Fama and Kenneth French argue that "the failure of the CAPM in empirical tests implies that most applications of the model are invalid". Most practitioners and academics agree that risk is of a varying nature (non constant). A critique of the traditional CAPM is that the risk measure used remains constant (non varying beta). Recent research has empirically tested time varying betas to improve the forecast accuracy of the CAPM. The model assumes that the variance of returns is an adequate measurement of risk. This would be implied by the assumption that returns are normally distributed, or indeed are distributed in any two parameter way, but for general return distributions other risk measures (like coherent risk measures) will reflect the active and potential shareholders' preferences more adequately. Indeed, risk in financial investments is not variance in itself, rather it is the probability of losing: it is asymmetric in nature as in the alternative safety first asset pricing model. Barclays Wealth have published some research on asset allocation with non normal returns which shows that investors with very low risk tolerances should hold more cash than CAPM suggests. Some investors prefer positive skewness, all things equal, which means that these investors accept lower returns when returns are positively skewed. For example, Casino gamblers pay to take on more risk. The CAPM can be extended to include co skewness as a priced factor, besides beta. The model assumes that all active and potential shareholders have access to the same information and agree about the risk and expected return of all assets (homogeneous expectations assumption). The model assumes that the probability beliefs of active and potential shareholders match the true distribution of returns. A different possibility is that active and potential shareholders' expectations are biased, causing market prices to be informationally inefficient. This possibility is studied in the field of behavioral finance, which uses psychological assumptions to provide alternatives to the CAPM such as the overconfidence based asset pricing model of Kent Daniel, David Hirshleifer, and Avanidhar Subrahmanyam (2001). The model does not appear to adequately explain the variation in stock returns. Empirical studies show that low beta stocks offer higher returns than the model would predict. Some data to this effect was presented as early as a 1969 conference in Buffalo, New York in a paper by Fischer Black, Michael Jensen, and Myron Scholes. Either that fact is itself rational (which saves the efficient market hypothesis but makes CAPM wrong), or it is irrational (which saves CAPM, but makes the EMH wrong – indeed, this possibility makes volatility arbitrage a strategy for reliably beating the market). The puzzling empirical relationship between risk and return is also referred to as the low volatility anomaly. The model assumes that there are no taxes or transaction costs, although this assumption may be relaxed with more complicated versions of the model. The market portfolio consists of all assets in all markets, where each asset is weighted by its market capitalization. This assumes no preference between markets and assets for individual active and potential shareholders, and that active and potential shareholders choose assets solely as a function of their risk return profile. It also assumes that all assets are infinitely divisible as to the amount which may be held or transacted. The market portfolio should in theory include all types of assets that are held by anyone as an investment (including works of art, real estate, human capital ) In practice, such a market portfolio is unobservable and people usually substitute a stock index as a proxy for the true market portfolio. Unfortunately, it has been shown that this substitution is not innocuous and can lead to false inferences as to the validity of the CAPM, and it has been said that, due to the impossibility of observing the true market portfolio, the CAPM might not be empirically testable. This was presented in greater depth in a paper by Richard Roll in 1977, and is generally referred to as Roll's critique. However, others find that the choice of market portfolio may not be that important for empirical tests. Other authors have attempted to document what the world wealth or world market portfolio consists of and what its returns have been. The model assumes economic agents optimize over a short term horizon, and in fact investors with longer term outlooks would optimally choose long term inflation linked bonds instead of short term rates as this would be more risk free asset to such an agent. The model assumes just two dates, so that there is no opportunity to consume and rebalance portfolios repeatedly over time. The basic insights of the model are extended and generalized in the intertemporal CAPM (ICAPM) of Robert Merton, and the consumption CAPM (CCAPM) of Douglas Breeden and Mark Rubinstein. CAPM assumes that all active and potential shareholders will consider all of their assets and optimize one portfolio. This is in sharp contradiction with portfolios that are held by individual shareholders: humans tend to have fragmented portfolios or, rather, multiple portfolios: for each goal one portfolio — see behavioral portfolio theory and Maslowian portfolio theory. Empirical tests show market anomalies like the size and value effect that cannot be explained by the CAPM. For details see the Fama–French three factor model. Roger Dayala goes a step further and claims the CAPM is fundamentally flawed even within its own narrow assumption set, illustrating the CAPM is either circular or irrational. The circularity refers to the price of total risk being a function of the price of covariance risk only (and vice versa). The irrationality refers to the CAPM proclaimed ‘revision of prices’ resulting in identical discount rates for the (lower) amount of covariance risk only as for the (higher) amount of Total risk (i. e. identical discount rates for different amounts of risk. Roger’s findings have later been supported by Lai & Stohs.