Квантовая теория поля в искривлённом пространстве-времени

Введение

Расширение квантовой теории поля в искривленное пространство-время

В теоретической физике квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени (QFTCS) является расширением квантовой теории поля из пространства-времени Минковского в общее искривленное пространство-время. Эта теория использует полуклассический подход: она рассматривает пространство-время как фиксированный, классический фон, предоставляя квантово-механическое описание материи и энергии, распространяющейся в этом пространстве-времени. Общим предсказанием этой теории является то, что частицы могут создаваться гравитационными полями, зависящими от времени (производство пар мультигравитонов), или гравитационными полями, не зависящими от времени, которые содержат горизонты. Наиболее известным примером последнего является феномен излучения Хокинга, испускаемого черными дырами.

Обзор

Обычные квантовые теории поля, которые составляют основу стандартной модели, определены в плоском пространстве Минковского, что является отличным приближением при описании поведения микроскопических частиц в слабых гравитационных полях, таких как те, что наблюдаются на Земле. Для описания ситуаций, в которых гравитация достаточно сильна, чтобы влиять на (квантовую) материю, но недостаточно сильна для собственного квантования, физики сформулировали квантовые теории поля в искривлённом пространстве-времени. Эти теории опираются на общую теорию относительности для описания искривлённого фонового пространства-времени и определяют обобщённую квантовую теорию поля для описания поведения квантовой материи в этом пространстве-времени. При ненулевых космологических постоянных квантовые поля на искривлённых пространствах-временах теряют свою интерпретацию как асимптотические частицы. Понятие входящих и исходящих частиц может быть восстановлено лишь в определённых ситуациях, таких как асимптотически плоские пространства-времена (с нулевой космологической кривизной), что позволяет определить S-матрицу. Даже в этом случае, как и в плоском пространстве-времени, интерпретация асимптотических частиц зависит от наблюдателя (то есть, разные наблюдатели могут измерять разное количество асимптотических частиц в заданном пространстве-времени). Важно отметить, что если фоновый метрический тензор не имеет глобального времениподобного вектора Киллинга, то вакуум или основное состояние невозможно определить канонически. Понятие вакуума не инвариантно относительно диффеоморфизмов, поскольку разложение поля на положительные и отрицательные частотные моды не инвариантно относительно диффеоморфизмов. Если φ(t) – диффеоморфизм, то, как правило, преобразование Фурье exp[iφ(t)] будет содержать отрицательные частоты, даже если k > 0. Операторы рождения соответствуют положительным частотам, а операторы уничтожения – отрицательным. Поэтому состояние, которое выглядит как вакуум для одного наблюдателя, не может выглядеть как вакуумное состояние для другого наблюдателя; при определённых условиях оно может даже представляться тепловой баней. С конца 1980-х годов подход к локальной квантовой теории поля, разработанный Рудольфом Хаагом и Даниэлем Кастлером, был реализован для включения алгебраической версии квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени. Действительно, точка зрения локальной квантовой физики подходит для обобщения процедуры перенормировки на теорию квантовых полей, развиваемую на искривлённых фонах. Получено несколько строгих результатов относительно КТП в присутствии чёрной дыры. В частности, алгебраический подход позволяет решать вышеупомянутые проблемы, возникающие из-за отсутствия предпочтительного эталонного вакуумного состояния, отсутствия естественного понятия частицы и появления унитарно неэквивалентных представлений алгебры наблюдаемых.

Ordinary quantum field theories, which form the basis of standard model, are defined in flat Minkowski space, which is an excellent approximation when it comes to describing the behavior of microscopic particles in weak gravitational fields like those found on Earth. In order to describe situations in which gravity is strong enough to influence (quantum) matter, yet not strong enough to require quantization itself, physicists have formulated quantum field theories in curved spacetime. These theories rely on general relativity to describe a curved background spacetime, and define a generalized quantum field theory to describe the behavior of quantum matter within that spacetime. For non zero cosmological constants, on curved spacetimes quantum fields lose their interpretation as asymptotic particles. Only in certain situations, such as in asymptotically flat spacetimes (zero cosmological curvature), can the notion of incoming and outgoing particle be recovered, thus enabling one to define an S matrix. Even then, as in flat spacetime, the asymptotic particle interpretation depends on the observer (i. e., different observers may measure different numbers of asymptotic particles on a given spacetime). Another observation is that unless the background metric tensor has a global timelike Killing vector, there is no way to define a vacuum or ground state canonically. The concept of a vacuum is not invariant under diffeomorphisms. This is because a mode decomposition of a field into positive and negative frequency modes is not invariant under diffeomorphisms. If (t) is a diffeomorphism, in general, the Fourier transform of exp[(t)] will contain negative frequencies even if k > 0. Creation operators correspond to positive frequencies, while annihilation operators correspond to negative frequencies. This is why a state which looks like a vacuum to one observer cannot look like a vacuum state to another observer; it could even appear as a heat bath under suitable hypotheses. Since the end of the 1980s, the local quantum field theory approach due to Rudolf Haag and Daniel Kastler has been implemented in order to include an algebraic version of quantum field theory in curved spacetime. Indeed, the viewpoint of local quantum physics is suitable to generalize the renormalization procedure to the theory of quantum fields developed on curved backgrounds. Several rigorous results concerning QFT in the presence of a black hole have been obtained. In particular the algebraic approach allows one to deal with the problems mentioned above arising from the absence of a preferred reference vacuum state, the absence of a natural notion of particle and the appearance of unitarily inequivalent representations of the algebra of observables.

Приложения

Использование теории возмущений в квантовой теории поля в геометрии искривленного пространства-времени известно как полуклассический подход к квантовой гравитации. Этот подход изучает взаимодействие квантовых полей в заданном классическом пространстве-времени и, в частности, предсказывает создание частиц изменяющимися во времени пространствами-временами и излучение Хокинга. Последнее можно понимать как проявление эффекта Унру, при котором ускоряющийся наблюдатель наблюдает излучение абсолютно черного тела. Другие предсказания квантовых полей в искривленных пространствах включают, например, излучение, испускаемое частицей, движущейся вдоль геодезической, и взаимодействие излучения Хокинга с частицами вне черных дыр. Этот формализм также используется для предсказания первичного спектра флуктуаций плотности, возникающего в различных моделях космической инфляции. Эти предсказания рассчитываются с использованием вакуума Банча-Дэвиса или его модификаций.

Приближение к квантовой гравитации

Теория квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени может рассматриваться как промежуточный шаг к квантовой гравитации. Ожидается, что квантовая теория поля в искривлённом пространстве-времени будет работоспособным приближением к теории квантовой гравитации, когда искривление пространства-времени несущественно по сравнению с планковским масштабом. Однако, поскольку истинная теория квантовой гравитации остаётся неизвестной, точные критерии, определяющие, когда квантовая теория поля в искривлённом пространстве-времени является хорошим приближением, также неизвестны. Гравитация не перенормируема в рамках квантовой теории поля, поэтому само по себе формулирование квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени не является полноценной теорией квантовой гравитации.