Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Сегмент линии, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Line segment joining a triangle's vertex to the midpoint of the opposite side
В геометрии медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны и делящий эту сторону пополам. У каждого треугольника ровно три медианы, по одной от каждой вершины, и все они пересекаются в центроиде треугольника. В случае равнобедренных и равносторонних треугольников медиана делит пополам любой угол при вершине, две прилежащие стороны которой равны по длине. Понятие медианы распространяется на тетраэдры.
In geometry, a median of a triangle is a line segment joining a vertex to the midpoint of the opposite side, thus bisecting that side. Every triangle has exactly three medians, one from each vertex, and they all intersect each other at the triangle's centroid. In the case of isosceles and equilateral triangles, a median bisects any angle at a vertex whose two adjacent sides are equal in length. The concept of a median extends to tetrahedra.
Отношение к центру массы
Каждая медиана треугольника проходит через центроид треугольника, который является центром масс бесконечно тонкого объекта с однородной плотностью, совпадающего с треугольником. Следовательно, этот объект будет балансировать на точке пересечения медиан. Центроид находится на расстоянии вдвое меньшем от стороны, которую пересекает медиана, чем от вершины, из которой эта медиана выходит.
Each median of a triangle passes through the triangle's centroid, which is the center of mass of an infinitely thin object of uniform density coinciding with the triangle. Thus the object would balance on the intersection point of the medians. The centroid is twice as close along any median to the side that the median intersects as it is to the vertex it emanates from.
Равномерное деление
Каждая медиана делит площадь треугольника пополам; отсюда и название, и, следовательно, треугольник с однородной плотностью будет балансировать на любой медиане. (Любые другие линии, делящие площадь треугольника на две равные части, не проходят через центроид.) Три медианы делят треугольник на шесть меньших треугольников равной площади.
Each median divides the area of the triangle in half; hence the name, and hence a triangular object of uniform density would balance on any median. (Any other lines which divide the area of the triangle into two equal parts do not pass through the centroid.) The three medians divide the triangle into six smaller triangles of equal area.
Тетраэдр
Тетраэдр — это трехмерный объект, имеющий четыре треугольные грани. Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с центроидом противоположной грани, называется медианой тетраэдра. Существует четыре медианы, и все они пересекаются в центроиде тетраэдра. Как и в двумерном случае, центроид тетраэдра является центром масс. Однако, в отличие от двумерного случая, центроид делит медианы не в отношении 2:1, а в отношении 3:1 (теорема Командино).
A tetrahedron is a three dimensional object having four triangular faces. A line segment joining a vertex of a tetrahedron with the centroid of the opposite face is called a median of the tetrahedron. There are four medians, and they are all concurrent at the centroid of the tetrahedron. As in the two dimensional case, the centroid of the tetrahedron is the center of mass. However contrary to the two dimensional case the centroid divides the medians not in a 2:1 ratio but in a 3:1 ratio (Commandino's theorem).