Введение

В физике и химии спиновое квантовое число – это квантовое число (обозначаемое s), описывающее собственный угловой момент (или спиновый угловой момент, или просто спин) электрона или другой частицы. Оно одинаково для всех частиц одного типа, например, s = для всех электронов. Для всех бозонов, таких как фотоны, это целое число, а для всех фермионов, таких как электроны и протоны – полуцелое число. Компонента спина вдоль заданной оси определяется спиновым магнитным квантовым числом, обычно обозначаемым ms. Значение ms представляет собой компоненту углового момента спина, выраженную в единицах приведённой постоянной Планка ħ, параллельную заданному направлению (обычно обозначаемому осью z). Оно может принимать значения от +s до −s с целыми приращениями. Для электрона ms может быть либо +½, либо -½.

Номенклатура

Фраза "спиновое квантовое число" относится к квантованному спиновому угловому моменту. Символ s используется для спинового квантового числа и описывается как спиновое магнитное квантовое число или как z-компонента спина. Как полный спин, так и z-компонента спина квантованы, что приводит к двум квантовым числам: спиновому и спиновому магнитному квантовому числу. (Полное) спиновое квантовое число имеет только одно значение для каждой элементарной частицы. Некоторые вводные учебники по химии описывают спин как спиновое квантовое число, а s не упоминается, поскольку его значение является фиксированным свойством электрона; некоторые даже используют переменную s вместо спина. Спиновые квантовые числа применимы также к системам связанных спинов, таким как атомы, которые могут содержать более одного электрона. Используются символы с заглавными буквами: S для полного электронного спина и mS или MS для компоненты по оси z. Пара электронов в спин-сингулетном состоянии имеет S = 0, а пара в спин-триплетном состоянии имеет S = 1, с mS = −1, 0 или +1. Ядерные спиновые квантовые числа обычно записываются как I для спина и mI или MI для компоненты по оси z. Название "спин" происходит от геометрического вращения электрона вокруг оси, как было предложено Уленбеком и Годсмитом. Однако эта упрощенная картина быстро оказалась физически нереалистичной, поскольку она потребовала бы, чтобы электроны вращались быстрее скорости света. Поэтому она была заменена более абстрактным квантово-механическим описанием.

История

В период с 1916 по 1925 год был достигнут значительный прогресс в понимании расположения электронов в периодической таблице. Чтобы объяснить эффект Зеемана в атоме Бора, Зоммерфельд предположил, что электроны описываются тремя «квантовыми числами» – n, k и m, которые определяли размер орбиты, её форму и ориентацию в пространстве. В своей статье 1919 года об электронах в электронных оболочках Ирвинг Лангмюр писал: «Ридберг указал на то, что эти числа получаются из ряда… Множитель два указывает на фундаментальную двукратную симметрию всех стабильных атомов». Эту концепцию принял Эдмунд Стоунер в октябре 1924 года в своей статье «Распределение электронов по атомным уровням», опубликованной в журнале Philosophical Magazine. Несмотря на качественный успех квантовой схемы Зоммерфельда, она не смогла объяснить эффект Зеемана при слабых магнитных полях, так называемый аномальный эффект Зеемана. В декабре 1924 года Вольфганг Паули показал, что угловой момент электронов внутренней оболочки не связан с этим эффектом, как считалось ранее. Вместо этого он предположил, что угловой момент определяется только внешними, «лёгкими» электронами, и выдвинул гипотезу о необходимости четвёртого квантового числа, принимающего два значения. Это четвёртое квантовое число стало спиновым магнитным квантовым числом.

Ядерный спин

Атомные ядра также обладают спином. Ядерный спин I является фиксированным свойством каждого ядра и может быть целым или полуцелым числом. Компонента mI ядерного спина, параллельная оси z, может принимать (2I + 1) значений: I, I–1, …, –I. Например, ядро ¹⁴N имеет I = 1, следовательно, существует 3 возможных ориентации относительно оси z, соответствующие состояниям mI = +1, 0 и −1. Спины I различных ядер интерпретируются с использованием ядерной оболочечной модели. Ядра с четным числом протонов и четным числом нейтронов, такие как ¹²C и ¹⁶O, имеют нулевой спин. Ядра с нечетным массовым числом имеют полуцелые спины, например, для ⁷Li, ¹¹C и ¹⁵O, что обычно соответствует угловому моменту последнего добавленного нуклона. Ядра с нечетным числом протонов и нечетным числом нейтронов имеют целые спины, например, 3 для ¹⁰B и 1 для ¹⁴N. Значения ядерного спина для данного изотопа можно найти в списках изотопов для каждого элемента. (См. изотопы кислорода, изотопы алюминия и т.д.)

Обнаружение вращения

Когда линии водородного спектра исследуются при очень высоком разрешении, обнаруживается, что они состоят из близко расположенных дублетов. Это расщепление называется тонкой структурой и стало одним из первых экспериментальных подтверждений спина электрона. Непосредственное наблюдение присущего электрону углового момента было осуществлено в эксперименте Штерна — Герлаха.

Эксперимент Штерна и Герлаха

Теория пространственного квантования спинового момента импульса электронов атомов, расположенных в магнитном поле, должна была быть доказана экспериментально. В 1922 году (за два года до создания теоретического описания спина) Отто Штерн и Уолтер Герлах наблюдали это в эксперименте, который они провели. Атомы серебра испарялись в электрической печи в вакууме. Используя тонкие щели, атомы направлялись в плоский пучок, который, прежде чем столкнуться с металлической пластиной, пропускался через неоднородное магнитное поле. Законы классической физики предсказывают, что скопление конденсированных атомов серебра на пластине должно образовывать тонкую сплошную линию, имеющую ту же форму, что и исходный пучок. Однако неоднородное магнитное поле привело к расщеплению пучка на два отдельных направления, образовав две линии на металлической пластине. Это явление можно объяснить пространственным квантованием спинового момента импульса. В атомах электроны образуют пары, в которых один электрон имеет спин направленный вверх, а другой – вниз, нейтрализуя влияние их спинов на атом в целом. Но в валентной оболочке атомов серебра имеется один электрон, спин которого остается несбалансированным. Несбалансированный спин создает спиновый магнитный момент, заставляя электрон вести себя как очень маленький магнит. Когда атомы проходят через неоднородное магнитное поле, момент силы в магнитном поле воздействует на диполь электрона, пока его ориентация не совпадет с направлением более сильного поля. Атом затем будет притягиваться к более сильному магнитному полю или отталкиваться от него на определенное расстояние, в зависимости от значения спина валентного электрона. Когда спин электрона направлен вверх, атом отклоняется от сильного поля, а когда спин направлен вниз, атом движется к нему. Таким образом, пучок атомов серебра расщепляется при прохождении через неоднородное магнитное поле в соответствии со спином валентного электрона каждого атома. В 1927 году Фиппс и Тейлор провели аналогичный эксперимент, используя атомы водорода, и получили схожие результаты. Позже ученые провели эксперименты с использованием других атомов, имеющих только один электрон в своей валентной оболочке: (медь, золото, натрий, калий). Каждый раз на металлической пластине формировались две линии. Атомное ядро также может обладать спином, но протоны и нейтроны намного тяжелее электронов (примерно в 1836 раз), а магнитный дипольный момент обратно пропорционален массе. Следовательно, ядерный магнитный дипольный момент значительно меньше, чем у всего атома. Этот небольшой магнитный диполь позже был измерен Штерном, Фришем и Истерманом.

Парамагнитный резонанс электронов

Для атомов или молекул с неспаренным электроном также можно наблюдать переходы в магнитном поле, при которых изменяется только спиновое квантовое число, без изменения электронной орбитали или других квантовых чисел. Это метод электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) или электронного спинового резонанса (ЭСР), используемый для изучения свободных радикалов. Поскольку изменяется только магнитное взаимодействие спина, изменение энергии значительно меньше, чем при переходах между орбиталями, и спектры наблюдаются в микроволновом диапазоне.

Уровни энергии из уравнения Дирака

В 1928 году Пол Дирак разработал релятивистское волновое уравнение, которое сейчас называется уравнением Дирака, предсказавшее правильное значение спинового магнитного момента и одновременно рассматривающее электрон как точечную частицу. Решение уравнения Дирака для уровней энергии электрона в атоме водорода естественным образом давало все четыре квантовых числа, включая s, и хорошо соответствовало экспериментальным данным.

Общий спин атома или молекулы

Для некоторых атомов спины нескольких неспаренных электронов (s, s, ) объединяются, образуя общее спиновое квантовое число S. Это особенно часто происходит в легких атомах (или в молекулах, состоящих только из легких атомов), когда спин-орбитальное взаимодействие слабо по сравнению с взаимодействием между спинами или взаимодействием между орбитальными угловыми моментами, ситуация, известная как L S-связывание, поскольку L и S являются интегралами движения. Здесь L – общее орбитальное угловое квантовое число. Для атомов с четко определенным S, мультиплетность состояния определяется как 2S+1. Это равно числу различных возможных значений полного (орбитального плюс спинового) углового момента J для данной комбинации (L, S), при условии, что S ≤ L (типичный случай). Например, если S = 1, существует три состояния, образующих триплет. Собственные значения J для этих трех состояний равны +1ħ, 0 и −1ħ. Термосимвол атомного состояния указывает его значения L, S и J. В качестве примеров, основное состояние как атома кислорода, так и молекулы диоксигена имеет два неспаренных электрона и, следовательно, является триплетным состоянием. Атомное состояние описывается термосимволом P, а молекулярное состояние – термосимволом Σ.