Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Термин в алгебраическом выражении, который не содержит никаких переменных.
Term in an algebraic expression which does not contain any variables
В математике постоянный член (иногда называемый свободным членом) — это термин в алгебраическом выражении, который не содержит переменных и, следовательно, является постоянным. Например, в квадратном многочлене
In mathematics, a constant term (sometimes referred to as a free term) is a term in an algebraic expression that does not contain any variables and therefore is constant. For example, in the quadratic polynomial,
число 3 является постоянным членом. После приведения подобных членов алгебраическое выражение будет иметь не более одного постоянного члена. Таким образом, принято говорить о квадратном многочлене
The number 3 is a constant term. After like terms are combined, an algebraic expression will have at most one constant term. Thus, it is common to speak of the quadratic polynomial
, где — переменная, как имеющем постоянный член . Если постоянный член равен 0, то он обычно опускается при записи квадратного многочлена. Любой многочлен, записанный в стандартном виде, имеет единственный постоянный член, который можно рассматривать как коэффициент при . В частности, постоянный член всегда является членом наименьшей степени многочлена. Это также применимо к многочленам от нескольких переменных. Например, многочлен
where is the variable, as having a constant term of If the constant term is 0, then it will conventionally be omitted when the quadratic is written out. Any polynomial written in standard form has a unique constant term, which can be considered a coefficient of In particular, the constant term will always be the lowest degree term of the polynomial. This also applies to multivariate polynomials. For example, the polynomial
имеет постоянный член −4, который можно рассматривать как коэффициент при , где переменные исключаются возведением в степень 0 (любое ненулевое число, возведенное в степень 0, равно 1). Для любого многочлена постоянный член можно получить, подставив 0 вместо каждой переменной, тем самым исключая каждую переменную. Концепция возведения в степень 0 применима к степенным рядам и другим типам рядов, например, в этом степенном ряде:
has a constant term of −4, which can be considered to be the coefficient of where the variables are eliminated by being exponentiated to 0 (any non zero number exponentiated to 0 becomes 1). For any polynomial, the constant term can be obtained by substituting in 0 instead of each variable; thus, eliminating each variable. The concept of exponentiation to 0 can be applied to power series and other types of series, for example in this power series:
является постоянным членом.
is the constant term.
Постоянная интеграции
Производная постоянного члена равна 0, поэтому при дифференцировании члена, содержащего постоянный член, этот постоянный член исчезает, независимо от его величины. Следовательно, первообразная определяется с точностью до неизвестного постоянного члена, который называется "постоянной интегрирования" и добавляется в символьном виде.
The derivative of a constant term is 0, so when a term containing a constant term is differentiated, the constant term vanishes, regardless of its value. Therefore the antiderivative is only determined up to an unknown constant term, which is called "the constant of integration" and added in symbolic form.