Введение

Алгебраическое иррациональное число

Двенадцатый корень из двух, или (или эквивалентно), является алгебраическим иррациональным числом, приблизительно равным 1,0594631. Оно наиболее важно в западной теории музыки, где представляет собой частотное отношение (музыкальный интервал) полутона в двенадцатитоновой равной темперации. Впервые это число было предложено в связи с музыкальным строем в XVI и XVII веках. Оно позволяет измерять и сравнивать различные интервалы (отношения частот), выражая их как состоящие из определенного количества равных полутонов (например, малая терция – это 3 полутона, большая терция – 4 полутона, а чистая квинта – 7 полутонов). Сам полутон делится на 100 центов (1 цент = ).

Числовое значение

Двенадцатый корень из двух с точностью до 20 значащих цифр равен 1,0594630943592952646. Дробные приближения в порядке возрастания точности включают , , , , и . По состоянию на 2013 год его числовое значение было вычислено как минимум до двадцати миллиардов десятичных знаков.

Регулирование высоты

Поскольку частотное отношение полутона близко к 106%, увеличение или уменьшение скорости воспроизведения записи на 6% сдвинет высоту тона вверх или вниз примерно на один полутон, или "половину шага". Магнитофоны катушечного типа высокого класса обычно имеют регулировку высоты тона до ±6%, которая в основном используется для согласования высоты тона воспроизведения или записи с другими музыкальными источниками, имеющими незначительные отклонения в строе (или, возможно, записанными на оборудовании, работающем не совсем с правильной скоростью). Современные студии звукозаписи используют цифровую коррекцию высоты тона для достижения аналогичных результатов, в диапазоне от центов до нескольких полутонов (стоит отметить, что регулировка высоты тона на магнитофонах также влияет на темп записанного звука, в то время как цифровая коррекция этого не делает).

История

Исторически это число было впервые предложено в связи с музыкальным строем в 1580 году (опубликовано, переработано в 1610 году) Симоном Стевином. В 1581 году итальянский музыкант Винченцо Галилей, возможно, первым в Европе предложил двенадцатитоновую равную температуру.