Кіріспе

Алгебралық иррационалды сан

Екінің он екінші түбірі немесе (немесе эквивалентті) – шамамен 1.0594631-ге тең алгебралық иррационалды сан. Бұл сан батыс музыка теориясында маңызды рөл атқарады, онда ол он екі тонды тең темпераменттегі жарты тонның жиілік қатынасын (музыкалық интервалды) көрсетеді. Бұл сан алғаш рет музыкалық аспаптарды настройкалаумен байланысты XVI-XVII ғасырларда ұсынылған. Ол әртүрлі интервалдарды (жиілік қатынастарын) бір жарты тон интервалының бірнеше еселігі ретінде өлшеуге және салыстыруға мүмкіндік береді (мысалы, кіші терция – 3 жарты тон, үлкен терция – 4 жарты тон, таза квинта – 7 жарты тон). Жарты тонның өзі 100 центке бөлінеді (1 цент = ).

Сандық мәні

2-нің он екінші түбірі, 20 маңызды цифрмен көрсетілгенде, 1.0594630943592952646-ға тең. Дәлдігі арта түсетін бөлшек жуықтамалары: , , , , және 2013 жылғы мәліметтер бойынша, оның сандық мәні кем дегенде жиырма миллиард ондық таңбаға дейін есептелген.

Тікұшақты реттеу

Жарты тонның жиілік қатынасы 106%-қа жуық болғандықтан, жазбаның ойнату жылдамдығын 6%-ға арттыру немесе азайту, дыбыстың биіктігін шамамен бір жарты тонға немесе "жарты қадамға" көтереді немесе төмендетеді. Көлемі үлкен магниттік таспа магнитофондары әдетте ±6%-ға дейін биіктікті реттеуге мүмкіндік береді, бұл әдетте ойнату немесе жазу биіктігін басқа музыка көздерімен салыстыру үшін қолданылады, олардың күйі сәл өзгеше болуы мүмкін (немесе, мүмкін, дұрыс жылдамдықпен жұмыс істемейтін құралдарда жазылған). Қазіргі заманғы жазба студиялары осыған ұқсас нәтижелерге қол жеткізу үшін сандық биіктік өзгертуді пайдаланады, ол центтерден бірнеше жарты қадамға дейін жетеді (бірақ таспалық магнитофондардың реттеулері жазылған дыбыстың темпіне де әсер етеді, ал сандық өзгертулер әсер етпейді).

Тарих

Тарихи тұрғыдан алғанда, бұл сан алғаш рет 1580 жылы Саймон Стевин музыкалық аспаптарды келіске келтірумен байланысты ұсынған (1610 жылы жоспарланып, қайта жазылған). 1581 жылы итальяндық музыкант Винченцо Галилей он екі тонды тең темпераментті ұсынған еуропалықтың біріншісі болуы мүмкін.