Музыкальная гамма: теория и структура

Введение

психоакустический лад
Восходящая или нисходящая последовательность музыкальных тонов

В теории музыки, лад — это любой набор музыкальных нот, упорядоченных по основной частоте или высоте. Лад, упорядоченный по возрастанию высоты, является восходящим, а лад, упорядоченный по убыванию высоты, — нисходящим. Часто, особенно в контексте периода общей практики, большая часть или вся мелодия и гармония музыкального произведения создаются с использованием нот одного лада, которые могут быть удобно представлены на нотном стане со стандартным ключевым знаком. В силу принципа октавной эквивалентности, лад обычно рассматривается как охватывающий одну октаву, причём более высокие или более низкие октавы просто повторяют шаблон. Музыкальный лад представляет собой деление октавного пространства на определённое количество ступеней, ступень лада — это узнаваемое расстояние (или интервал) между двумя последовательными нотами лада. Однако нет необходимости, чтобы ступени лада были равными в любом ладу, и, особенно, как это продемонстрировано микротональной музыкой, нет ограничений на количество нот, которые можно ввести в любой музыкальный интервал. Измерение ширины каждой ступени лада предоставляет метод классификации ладов. Например, в хроматическом ладу каждая ступень лада представляет собой полутоновый интервал, в то время как мажорный лад определяется интервальным рисунком Т–Т–П Т Т–Т–П, где Т означает целый тон (интервал, охватывающий два полутона, например, от До до Ре), а П — полутон (например, от До до Ре-бемоль). На основе интервальных рисунков, лады можно разделить на диатонические, хроматические, мажорные, минорные и другие. Конкретный лад определяется его характерным интервальным рисунком и особой нотой, известной как его первая ступень (или тоника). Тоника лада — это нота, выбранная в качестве начала октавы и, следовательно, в качестве начала принятого интервального рисунка. Как правило, название лада определяет как тонику, так и интервальный рисунок. Например, До мажор указывает на мажорный лад с тоникой До.

Шары, этапы и интервалы

Шкалы обычно перечисляются от низкой к высокой. Большинство шкал октавно-повторяющиеся, то есть их последовательность нот одинакова в каждой октаве (шкала Болена — Пирса является одним из исключений). Октавно-повторяющуюся шкалу можно представить как круговое расположение классов высоты, упорядоченное по возрастанию (или убыванию) класса высоты. Например, восходящая до мажорная шкала — до–ре–ми–фа–соль–ля–си–[до], где квадратные скобки указывают, что последняя нота на октаву выше первой, а нисходящая до мажорная шкала — до–си–ля–соль–фа–ми–ре–[до], где квадратные скобки указывают, что последняя нота на октаву ниже первой ноты в шкале. Расстояние между двумя последовательными нотами в шкале называется ступенью шкалы. Ноты шкалы нумеруются по ступеням от первой ступени шкалы. Например, в до мажорной шкале первая нота — до, вторая — ре, третья — ми и так далее. Две ноты также можно нумеровать относительно друг друга: до и ми образуют интервал третьей (в данном случае — большую терцию); ре и фа также образуют терцию (в данном случае — малую терцию).

Степень

Одна гамма может быть реализована на различных высотах звучания. Например, гамма До мажор может начинаться с C4 (до первой октавы; см. научную нотацию высоты звука) и восходить на октаву до C5; или она может начинаться с C6, восходя на октаву до C7.

Гармоническое содержание

Ноты гаммы образуют интервалы с каждой из остальных нот аккорда в сочетании. Пятинотная гамма содержит 10 таких гармонических интервалов, шестинотная – 15, семинотная – 21, восьминотная – 28. Хотя гамма и не является аккордом и может быть услышана не более чем одна нота одновременно, отсутствие, наличие и расположение определенных ключевых интервалов всё же существенно влияют на звучание гаммы, естественное движение мелодии внутри гаммы и выбор аккордов, естественно вытекающих из гаммы. Справа представлена целотоновая гамма, а вторая и третья – диатонические. Все три используются в первых тактах произведения Дебюсси.

Примечание: названия

Во многих музыкальных контекстах, определенная нота гаммы выбирается как тоника — центральная и наиболее устойчивая нота гаммы. В западной тональной музыке простые песни или произведения обычно начинаются и заканчиваются на тонической ноте. Относительно выбора определенной тоники, ноты гаммы часто обозначаются цифрами, указывающими, на сколько ступеней выше тоники они находятся. Например, ноты гаммы до мажор (C, D, E, F, G, A, B) могут быть обозначены как {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, отражая выбор C в качестве тоники. Термин «ступень гаммы» относится к этим числовым обозначениям. Такая маркировка требует выбора «первой» ноты; следовательно, обозначения ступеней гаммы не являются неотъемлемыми характеристиками самой гаммы, а скорее ее ладов. Например, если мы выберем A в качестве тоники, то можем обозначить ноты гаммы до мажор как A = 1, B = 2, C = 3 и так далее. При этом мы создаем новую гамму, называемую ля минор. Подробности о том, как ноты обычно называются в разных странах, можно найти в статье о музыкальных нотах. Ступени гаммы гептатонической (7-нотной) гаммы также могут быть названы терминами тоника, супертоника, медианта, субдоминанта, доминанта, субмедианта, субтоника. Если субтоника находится на полутон от тоники, то ее обычно называют ведущим тоном (или ведущей нотой); в противном случае ведущий тон относится к повышенной субтонике. Также широко используется система сольфеджио (подвижное до), в которой каждая ступень гаммы обозначается слогом. В гамме до мажор сольфеджио складываются следующим образом: до, ре, ми, фа, соль (или со), ля, ти (или си), до (или ут). При наименовании нот гаммы принято присваивать каждой ступени гаммы собственное буквенное обозначение: например, гамма ля мажор записывается как A–B–C–D–E–F–G, а не A–B–D–D–E–E–G. Однако это невозможно сделать в гаммах, содержащих более семи нот, по крайней мере, в системе английской номенклатуры. Гаммы также могут быть идентифицированы с использованием бинарной системы, состоящей из двенадцати нулей или единиц, для представления каждой из двенадцати нот хроматической гаммы. Наиболее распространенная схема двоичной нумерации определяет более низкие высоты звука как имеющие более низкое числовое значение (в отличие от низких высот, имеющих высокое числовое значение). Таким образом, один класс высоты звука n в наборе классов высоты звука представлен как 2^n. Это отображает все подмножества всех наборов классов высоты звука в 12-тоновой равной темперации в числа от 0 до 4095. Двоичные цифры считываются как восходящие высоты звука справа налево, что некоторым может показаться запутанным, поскольку они привыкли к чтению от низких к высоким слева направо, как на клавиатуре фортепиано. В этой схеме гамма до мажор равна 101010110101 = 2741. Это двоичное представление позволяет легко вычислять интервальные векторы и общие тоны с использованием логических двоичных операторов. Оно также предоставляет уникальный индекс для каждой возможной комбинации тонов, поскольку каждая гамма имеет свой собственный номер. Гаммы также могут быть представлены в виде полутонов от тоники. Например, 0 2 4 5 7 9 11 обозначает любую гамму мажор, такую как C–D–E–F–G–A–B, в которой первая ступень, очевидно, находится на 0 полутонов от тоники (и, следовательно, совпадает с ней), вторая — на 2 полутона от тоники, третья — на 4 полутона от тоники и так далее. Это подразумевает, что ноты взяты из хроматической гаммы, настроенной в 12-тоновой равной темперации. Для некоторых ладовых струнных инструментов, таких как гитара и бас-гитара, гаммы могут быть записаны в табулатуре — подходе, который указывает номер лада и струну, на которой играется каждая ступень гаммы.

In many musical circumstances, a specific note of the scale is chosen as the tonic—the central and most stable note of the scale. In Western tonal music, simple songs or pieces typically start and end on the tonic note. Relative to a choice of a certain tonic, the notes of a scale are often labeled with numbers recording how many scale steps above the tonic they are. For example, the notes of the C major scale (C, D, E, F, G, A, B) can be labeled {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, reflecting the choice of C as tonic. The expression scale degree refers to these numerical labels. Such labeling requires the choice of a "first" note; hence scale degree labels are not intrinsic to the scale itself, but rather to its modes. For example, if we choose A as tonic, then we can label the notes of the C major scale using A = 1, B = 2, C = 3, and so on. When we do so, we create a new scale called the A minor scale. See the musical note article for how the notes are customarily named in different countries. The scale degrees of a heptatonic (7 note) scale can also be named using the terms tonic, supertonic, mediant, subdominant, dominant, submediant, subtonic. If the subtonic is a semitone away from the tonic, then it is usually called the leading tone (or leading note); otherwise the leading tone refers to the raised subtonic. Also commonly used is the (movable do) solfège naming convention in which each scale degree is denoted by a syllable. In the major scale, the solfège syllables are: do, re, mi, fa, so (or sol), la, ti (or si), do (or ut). In naming the notes of a scale, it is customary that each scale degree be assigned its own letter name: for example, the A major scale is written A–B–C–D–E–F–G rather than A–B–D–D–E–E–G. However, it is impossible to do this in scales that contain more than seven notes, at least in the English language nomenclature system. Scales may also be identified by using a binary system of twelve zeros or ones to represent each of the twelve notes of a chromatic scale. The most common binary numbering scheme defines lower pitches to have lower numeric value (as opposed to low pitches having a high numeric value). Thus a single pitch class n in the pitch class set is represented by 2^n. This maps the entire power set of all pitch class sets in 12 TET to the numbers 0 to 4095. The binary digits read as ascending pitches from right to left, which some find discombobulating because they are used to low to high reading left to right, as on a piano keyboard. In this scheme, the major scale is 101010110101 = 2741. This binary representation permits easy calculation of interval vectors and common tones, using logical binary operators. It also provides a perfect index for every possible combination of tones, as every scale has its own number. Scales may also be shown as semitones from the tonic. For instance, 0 2 4 5 7 9 11 denotes any major scale such as C–D–E–F–G–A–B, in which the first degree is, obviously, 0 semitones from the tonic (and therefore coincides with it), the second is 2 semitones from the tonic, the third is 4 semitones from the tonic, and so on. Again, this implies that the notes are drawn from a chromatic scale tuned with 12 tone equal temperament. For some fretted string instruments, such as the guitar and the bass guitar, scales can be notated in tabulature, an approach which indicates the fret number and string upon which each scale degree is played.

Транспозиция и модуляция

Композиторы преобразуют музыкальные паттерны, перемещая каждую ноту в паттерне на постоянное число шагов шкалы: таким образом, в до мажорной гамме паттерн C–D–E может быть сдвинут вверх, или транспонирован, на один шаг шкалы, чтобы стать D–E–F. Этот процесс называется "скалярной транспозицией" или "переходом в новую тональность" и часто встречается в музыкальных последовательностях и паттернах. (Это D–E–F при хроматической транспозиции). Поскольку шаги в гамме могут иметь разный размер, этот процесс вносит тонкие мелодические и гармонические вариации в музыку. В западной тональной музыке простейший и наиболее распространенный тип модуляции (или смены тональности) – это переход от одной мажорной тональности к другой, построенной на пятой (или доминантовой) ступени исходной тональности. В тональности до мажор это будет переход в соль мажор (который использует фа-диез). Композиторы также часто модулируют в другие близкие тональности. В некоторых произведениях эпохи романтизма и современной музыки композиторы модулируют в "отдаленные тональности", которые не связаны с тоникой или близки к ней. Примером отдаленной модуляции может служить песня, начинающаяся в до мажоре и модулирующая (меняющая тональность) в фа мажор.

Джаз и блюз

Благодаря использованию синих нот, джаз и блюз применяют интервалы в гамме, меньшие полутона. Синяя нота – это интервал, который технически не является ни мажорным, ни минорным, а находится "посередине", придавая ей характерное звучание. На обычном фортепиано невозможно сыграть синие ноты, но на электрогитаре, саксофоне, тромбоне и трубе исполнители могут "подтягивать" ноты на долю тона выше или ниже, чтобы создать синие ноты. Например, в тональности ми мажор, синяя нота будет находиться либо между нотами соль и соль диез, либо плавно переходить между ними. В блюзе часто используется пентатоническая гамма. В джазе используется множество различных ладов и гамм, часто в пределах одного музыкального произведения. Хроматические гаммы распространены, особенно в современном джазе.

Равный темперамент

В западной музыке ноты часто разделяются равномерно темперированными тонами или полутонами, создавая 12 интервалов в октаве. Каждый интервал разделяет два тона; более высокий тон имеет частоту колебаний, в фиксированном отношении (равном двенадцатому корню из двух, или приблизительно 1,059463) превышающую частоту более низкого тона. Гамма использует подмножество, состоящее обычно из 7 из этих 12 интервалов в качестве ступеней.

Другое

Многие другие музыкальные традиции используют гаммы, включающие другие интервалы. Эти гаммы происходят из вывода гармонического ряда. Музыкальные интервалы являются комплементарными значениями гармонического ряда обертонов. Многие музыкальные гаммы в мире основаны на этой системе, за исключением большинства гамм из Индонезии и Индокитайского полуострова, которые основаны на негармоническом резонансе преобладающих металлофонов и ксилофонов.

Интервалы внутри шкалы

Некоторые лады используют другое количество звуков. Распространенным ладом в восточной музыке является пентатоника, состоящая из пяти нот, охватывающих октаву. Например, в китайской культуре пентатонический лад обычно используется в народной музыке и состоит из до, ре, ми, соль и ля, обычно известных как гун, шан, жуэ, чи и юй. Некоторые лады охватывают лишь часть октавы; несколько таких коротких ладов обычно объединяются для формирования лада, охватывающего полную октаву или более, и часто получают собственное, третье название. В турецкой и ближневосточной музыке существует около дюжины таких базовых коротких ладов, которые комбинируются для создания сотен ладов, охватывающих полную октаву. Среди этих ладов лад Хиджаз имеет один ступень лада, охватывающий 14 интервалов (ближневосточного типа, где в октаве насчитывается 53 интервала), что примерно соответствует 3 полутонам (западного типа, где в октаве 12 интервалов), в то время как лад Саба, еще один из этих ближневосточных ладов, имеет 3 последовательные ступени лада в пределах 14 комм, то есть разделенных примерно одним западным полутоном с каждой стороны от среднего тона. В музыке гамелана используется небольшое разнообразие ладов, включая Пелог и Слендро, ни один из которых не включает равномерно темперированные или гармонические интервалы. Индийская классическая музыка использует подвижный семизвучный лад. Индийские раги часто используют интервалы, меньшие полутона. В турецкой музыке турецкие макамы и арабская музыка макамат могут использовать четвертьтоновые интервалы. Как в рагах, так и в макаматах расстояние между нотой и её микротоном (например, шрути) может быть меньше полутона.