Введение
Метод настройки музыкального инструмента
[[Image:Rank 2 temperaments with the generator close to a fifth and period an octave. jpg|right|250px|thumb|Континуум синтонической настройки, демонстрирующий пифагорейскую настройку в 702 цента. Это соотношение, также известное как "чистая" квинта, выбрано благодаря своей консонансности, простоте настройки на слух и важности, придаваемой целому числу 3. Как выразился Новалис: "Музыкальные пропорции кажутся мне особенно точными естественными пропорциями". Альтернативно, это можно описать как настройку синтонического темперамента, в котором генератор представляет собой соотношение 3:2 (то есть нетемперированную идеальную квинту), ширина которой составляет приблизительно 702 цента. Система берет свое начало в Древней Месопотамии; см. Систему назвали и ошибочно приписали древним грекам, в частности Пифагору (VI век до н.э.), современные авторы теории музыки, в то время как Птолемей и позже Боэций приписывали Эратосфену деление тетракорда всего двумя интервалами, называемыми "семитоний", "тонус" и "тонус" на латыни (256:243 × 9:8 × 9:8). Так называемая "пифагорейская настройка" использовалась музыкантами вплоть до начала XVI века. "Пифагорейская система представляется идеальной из-за чистоты квинт, однако некоторые считают другие интервалы, особенно большую терцию, настолько расстроенными, что мажорные аккорды [могут считаться] диссонансными". В греческой музыке она использовалась для настройки тетрахордов, которые объединялись в гаммы, охватывающие октаву. Можно провести различие между расширенной пифагорейской настройкой и 12-тоновым пифагорейским темпераментом. Расширенная пифагорейская настройка полностью соответствует западной музыкальной нотации, и нет ограничений на количество квинт. Однако в 12-тоновом пифагорейском темпераменте количество тонов в октаве ограничено 12, и невозможно исполнять большую часть музыки в соответствии с пифагорейской системой, соответствующей энгармонической нотации; вместо этого, например, уменьшенная секста превращается в "волчью квинту".
[[Image:Rank 2 temperaments with the generator close to a fifth and period an octave. jpg|right|250px|thumb|The syntonic tuning continuum, showing Pythagorean tuning at 702 cents. This ratio, also known as the "pure" perfect fifth, is chosen because it is one of the most consonant and easiest to tune by ear and because of importance attributed to the integer 3. As Novalis put it, "The musical proportions seem to me to be particularly correct natural proportions." Alternatively, it can be described as the tuning of the syntonic temperament in which the generator is the ratio 3:2 (i. e., the untempered perfect fifth), which is ≈ 702 cents wide. The system dates to Ancient Mesopotamia; see The system is named, and has been widely misattributed, to Ancient Greeks, notably Pythagoras (sixth century BC) by modern authors of music theory, while Ptolemy, and later Boethius, ascribed the division of the tetrachord by only two intervals, called "semitonium", "tonus", "tonus" in Latin (256:243 × 9:8 × 9:8), to Eratosthenes. The so called "Pythagorean tuning" was used by musicians up to the beginning of the 16th century. "The Pythagorean system would appear to be ideal because of the purity of the fifths, but some consider other intervals, particularly the major third, to be so badly out of tune that major chords [may be considered] a dissonance." In Greek music it was used to tune tetrachords, which were composed into scales spanning an octave. A distinction can be made between extended Pythagorean tuning and a 12 tone Pythagorean temperament. Extended Pythagorean tuning corresponds 1 on 1 with western music notation and there is no limit to the number of fifths. In 12 tone Pythagorean temperament however one is limited by 12 tones per octave and one cannot play most music according to the Pythagorean system corresponding to the enharmonic notation, instead one finds that for instance the diminished sixth becomes a "wolf fifth".
История и использование
Система берет начало в Древней Месопотамии и состояла из чередующихся восходящих квинт и нисходящих кварт; см. В древнегреческой музыке эта система в основном приписывалась Пифагору (жившего около 500 г. до н.э.) современными авторами теории музыки. Древние греки заимствовали большую часть своей музыкальной теории из Месопотамии, включая диатонический лад, пифагорейский строй и лады. Китайская шкала Ши-эр люй использует те же интервалы, что и пифагорейская шкала, и была изобретена между 600 г. до н.э. и 240 г. н.э. Из-за волкового интервала при использовании 12-тонового пифагорейского темперамента, этот строй редко используется сегодня, хотя считается, что он был широко распространен. В музыке, которая не часто меняет тональность или не отличается сложной гармонией, волковый интервал вряд ли станет проблемой, поскольку не все возможные квинты будут слышны в таких произведениях. В расширенном пифагорейском строе нет волкового интервала, все чистые квинты точно соответствуют соотношению 3:2. Поскольку большинство квинт в 12-тоновом пифагорейском темпераменте имеют простое соотношение 3:2, они звучат очень "плавно" и консонантно. Терции, напротив, большинство из которых имеют относительно сложные соотношения 81:64 (для больших терций) и 32:27 (для малых терций), звучат менее плавно в зависимости от инструмента. Примерно с 1510 года, когда терции стали рассматриваться как консонансы, темперация mean tone, и особенно четвертькомма mean tone, которая настраивает терции на относительно простое соотношение 5:4, стала самой популярной системой настройки клавишных инструментов. Одновременно синтоническая диатоническая чистая интонация была предложена сначала Рамо и затем Зарлино как нормальный строй для певцов. Однако mean tone представлял свои собственные гармонические трудности. Его волковые интервалы оказались еще хуже, чем у пифагорейского строя (настолько, что часто требовалось 19 клавиш на октаву, в отличие от 12 в пифагорейском строе). В результате mean tone не подходил для всей музыки. Примерно с XVIII века, по мере роста желания, чтобы инструменты могли менять тональность и, следовательно, избегать волкового интервала, это привело к широкому использованию хорошо темперированных строев и, в конечном итоге, равного темперамента. Пифагорейский темперамент все еще можно услышать в некоторых частях современной классической музыки от певцов и от инструментов с непостоянной настройкой, таких как семейство скрипок. Когда исполнитель имеет сольное произведение, основанное на гаммах, он будет склоняться к использованию пифагорейской интонации, поскольку это позволит гамме звучать наиболее чисто, а затем переходить к другим темпераментам для других фрагментов (чистая интонация для аккордовых или арпеджированных фигур и равный темперамент при аккомпанементе фортепиано или оркестра). Такие изменения никогда не обозначаются явно и едва заметны слушателям, просто звучат "стройно".