Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Числа, используемые в Древнем Египте
Numerals used in Ancient Egypt
Система древнеегипетских чисел использовалась в Древнем Египте примерно с 3000 года до н.э. до начала первого тысячелетия н.э. Это была система счисления, основанная на кратных десяти, часто округляемых в большую сторону до следующей степени, и записывавшаяся иероглифами. У египтян не было представления о позиционной системе счисления, такой как десятичная система. Иератическая форма чисел подчеркивала точную и конечную последовательность обозначений, сопоставляемых один к одному с египетским алфавитом.
The system of ancient Egyptian numerals was used in Ancient Egypt from around 3000 BC until the early first millennium AD. It was a system of numeration based on multiples of ten, often rounded off to the higher power, written in hieroglyphs. The Egyptians had no concept of a positional notation such as the decimal system. The hieratic form of numerals stressed an exact finite series notation, ciphered one to one onto the Egyptian alphabet.
Иератические цифры
Поскольку административные и бухгалтерские тексты писались на папирусе или остраконе, а не высекались в твердом камне (как иероглифические тексты), подавляющее большинство текстов, использующих египетскую систему счисления, использует иератическое письмо. Примеры чисел, написанных иератическим письмом, можно найти уже в раннединастический период. Папирусы Абусира периода Древнего царства представляют собой особенно важный корпус текстов, использующих иератические числа. Бойер доказал 50 лет назад, что иератическое письмо использовало другую систему счисления, используя отдельные знаки для чисел от 1 до 9, кратных 10 от 10 до 90, сотен от 100 до 900 и тысяч от 1000 до 9000. Таким образом, большое число, такое как 9999, можно было записать всего четырьмя знаками, объединяя знаки для 9000, 900, 90 и 9, в отличие от 36 иероглифов. Бойер рассматривал новые иератические числа как зашифрованные, впервые в истории человечества сопоставляя число с одной египетской буквой. Греки переняли новую систему, сопоставив свои счетные числа с двумя своими алфавитами – дорическим и ионическим. В самых ранних иератических текстах отдельные числа были четко написаны в зашифрованном соотношении с египетским алфавитом. Однако в период Древнего царства сформировалась серия стандартизированных обозначений для групп знаков, содержащих более одного числа, повторяемых по аналогии с римскими цифрами. Тем не менее, повторение одного и того же числа для каждого разряда не допускалось в иератическом письме. По мере развития иератической системы письма эти группы знаков были дополнительно упрощены для ускорения письма; этот процесс продолжился и в демотическом письме. Два известных математических папируса, использующих иератическое письмо, – это Московский математический папирус и папирус Ринда.
As administrative and accounting texts were written on papyrus or ostraca, rather than being carved into hard stone (as were hieroglyphic texts), the vast majority of texts employing the Egyptian numeral system utilize the hieratic script. Instances of numerals written in hieratic can be found as far back as the Early Dynastic Period. The Old Kingdom Abusir Papyri are a particularly important corpus of texts that utilize hieratic numerals. Boyer proved 50 years ago that hieratic script used a different numeral system, using individual signs for the numbers 1 to 9, multiples of 10 from 10 to 90, the hundreds from 100 to 900, and the thousands from 1000 to 9000. A large number like 9999 could thus be written with only four signs—combining the signs for 9000, 900, 90, and 9—as opposed to 36 hieroglyphs. Boyer saw the new hieratic numerals as ciphered, mapping one number onto one Egyptian letter for the first time in human history. Greeks adopted the new system, mapping their counting numbers onto two of their alphabets, the Doric and Ionian. In the oldest hieratic texts the individual numerals were clearly written in a ciphered relationship to the Egyptian alphabet. But during the Old Kingdom a series of standardized writings had developed for sign groups containing more than one numeral, repeated as Roman numerals practiced. However, repetition of the same numeral for each place value was not allowed in the hieratic script. As the hieratic writing system developed over time, these sign groups were further simplified for quick writing; this process continued into Demotic, as well. Two famous mathematical papyri using hieratic script are the Moscow Mathematical Papyrus and the Rhind Mathematical Papyrus.
Египетские слова для чисел
В следующей таблице показаны реконструированные средне-египетские формы чисел (обозначенные предшествующей звездочкой), транслитерация иероглифов, используемых для их написания, и, наконец, коптские цифры, произошедшие от них, которые дают египтологам подсказки о вокализме оригинальных египетских чисел. Бреве (˘) в некоторых реконструированных формах указывает на краткий гласный, качество которого остается неопределенным; буква "e" представляет гласный, который первоначально был u или i (точный звук неопределен), но стал e в позднем египетском языке. Египетская транслитерация Реконструкция вокализации Английский перевод Коптский (сахидский диалект) по Каллендеру 1975 по Лоприено 1995 wꜥ(w) (м.р.) wꜥt (ж.р.) *wíꜥyaw (м.р.) *wiꜥī́yat (ж.р.) *wúꜥꜥuw (м.р.) один ⲟⲩⲁ (oua) (м.р.) ⲟⲩⲉⲓ (ouei) (ж.р.) snwj (м.р.) sntj (ж.р.) *sínwaj (м.р.) *síntaj (ж.р.) *sinúwwaj (м.р.) два ⲥⲛⲁⲩ (snau) (м.р.) ⲥⲛ̄ⲧⲉ (snte) (ж.р.) ḫmtw (м.р.) ḫmtt (ж.р.) *ḫámtaw (м.р.) *ḫámtat (ж.р.) *ḫámtaw (м.р.) три ϣⲟⲙⲛ̄ⲧ (šomnt) (м.р.) ϣⲟⲙⲧⲉ (šomte) (ж.р.) jfdw (м.р.) jfdt (ж.р.) *j˘fdáw (м.р.) *j˘fdát (ж.р.) *jifdáw (м.р.) четыре ϥⲧⲟⲟⲩ (ftoou) (м.р.) ϥⲧⲟ (fto) или ϥⲧⲟⲉ (ftoe) (ж.р.) djw (м.р.) djt (ж.р.) *dī́jaw (м.р.) *dī́jat (ж.р.) *dī́jaw (м.р.) пять ϯⲟⲩ (tiou) (м.р.) ϯ (ti) или ϯⲉ (tie) (ж.р.) sjsw или jsw (?) (м.р.) sjst или jst (?) (ж.р.) *j˘ssáw (м.р.) *j˘ssát (ж.р.) *sáʾsaw (м.р.) шесть ⲥⲟⲟⲩ (soou) (м.р.) ⲥⲟ (so) или ⲥⲟⲉ (soe) (ж.р.) sfḫw (м.р.) sfḫt (ж.р.) *sáfḫaw (м.р.) *sáfḫat (ж.р.) *sáfḫaw (м.р.) семь ϣⲁϣϥ̄ (šašf) (м.р.) ϣⲁϣϥⲉ (šašfe) (ж.р.) ḫmnw (м.р.) ḫmnt (ж.р.) *ḫ˘mā́naw (м.р.) *ḫ˘mā́nat (ж.р.) *ḫamā́naw (м.р.) восемь ϣⲙⲟⲩⲛ (šmoun) (м.р.) ϣⲙⲟⲩⲛⲉ (šmoune) (ж.р.) psḏw (м.р.) psḏt (ж.р.) *p˘sī́ḏaw (м.р.) *p˘sī́ḏat (ж.р.) *pisī́ḏaw (м.р.) девять ⲯⲓⲧ (psis) (м.р.) ⲯⲓⲧⲉ (psite) (ж.р.) mḏw (м.р.) mḏt (ж.р.) *mū́ḏaw (м.р.) *mū́ḏat (ж.р.) *mū́ḏaw (м.р.) десять ⲙⲏⲧ (mēt) (м.р.) ⲙⲏⲧⲉ (mēte) (ж.р.) mḏwtj, ḏwtj, или ḏbꜥty (?) (м.р.) mḏwtt, ḏwtt, или ḏbꜥtt (?) (ж.р.) *ḏubā́ꜥataj (м.р.) *(mu)ḏawā́taj (м.р.) двадцать ϫⲟⲩⲱⲧ (jouōt) (м.р.) ϫⲟⲩⲱⲧⲉ (jouōte) (ж.р.) mꜥbꜣ (м.р.) mꜥbꜣt (ж.р.) *máꜥb˘ꜣ (м.р.) *máꜥb˘ꜣ (м.р.) тридцать ⲙⲁⲁⲃ (maab) (м.р.) ⲙⲁⲁⲃⲉ (maabe) (ж.р.) ḥmw *ḥ˘mí (?) *ḥ˘méw сорок ϩⲙⲉ (hme) dyw *díjwu *díjjaw пятьдесят ⲧⲁⲉⲓⲟⲩ (taeiou) sjsjw, sjsw, или jswjw (?) *j˘ssáwju *saʾséw шестьдесят ⲥⲉ (se) sfḫjw, sfḫw, или sfḫwjw (?) *safḫáwju *safḫéw семьдесят ϣϥⲉ (šfe) ḫmnjw, ḫmnw, или ḫmnwjw (?) *ḫamanáwju *ḫamnéw восемьдесят ϩⲙⲉⲛⲉ (hmene) psḏjw или psḏwjw (?) *p˘siḏáwju *pisḏíjjaw девяносто ⲡⲥⲧⲁⲓⲟⲩ (pstaiou) št *šúwat *ší(nju)t сто ϣⲉ (še) štj *šū́taj *šinjū́taj двести ϣⲏⲧ (šēt) ḫꜣ *ḫaꜣ *ḫaꜣ тысяча ϣⲟ (šo) ḏbꜥ *ḏubáꜥ *ḏ˘bá десять тысяч ⲧⲃⲁ (tba) ḥfn сто тысяч ḥḥ *ḥaḥ *ḥaḥ один миллион ϩⲁϩ (hah) "много"
The following table shows the reconstructed Middle Egyptian forms of the numerals (which are indicated by a preceding asterisk), the transliteration of the hieroglyphs used to write them, and finally the Coptic numerals which descended from them and which give Egyptologists clues as to the vocalism of the original Egyptian numbers. A breve (˘) in some reconstructed forms indicates a short vowel whose quality remains uncertain; the letter 'e' represents a vowel that was originally u or i (exact quality uncertain) but became e by Late Egyptian. Egyptian transliteration Reconstructed vocalization English translation Coptic (Sahidic dialect) per Callender 1975 per Loprieno 1995 wꜥ(w) (masc. )wꜥt (fem.) *wíꜥyaw (masc. )*wiꜥī́yat (fem.) *wúꜥꜥuw (masc.) one ⲟⲩⲁ (oua) (masc. )ⲟⲩⲉⲓ (ouei) (fem.) snwj (masc. )sntj (fem.) *sínwaj (masc. )*síntaj (fem.) *sinúwwaj (masc.) two ⲥⲛⲁⲩ (snau) (masc. )ⲥⲛ̄ⲧⲉ (snte) (fem.) ḫmtw (masc. )ḫmtt (fem.) *ḫámtaw (masc. )*ḫámtat (fem.) *ḫámtaw (masc.) three ϣⲟⲙⲛ̄ⲧ (šomnt) (masc. )ϣⲟⲙⲧⲉ (šomte) (fem.) jfdw (masc. )jfdt (fem.) *j˘fdáw (masc. )*j˘fdát (fem.) *jifdáw (masc.) four ϥⲧⲟⲟⲩ (ftoou) (masc. )ϥⲧⲟ (fto) or ϥⲧⲟⲉ (ftoe) (fem.) djw (masc. )djt (fem.) *dī́jaw (masc. )*dī́jat (fem.) *dī́jaw (masc.) five ϯⲟⲩ (tiou) (masc. )ϯ (ti) or ϯⲉ (tie) (fem.) sjsw or jsw (?) (masc. )sjst or jst (?) (fem.) *j˘ssáw (masc. )*j˘ssát (fem.) *sáʾsaw (masc.) six ⲥⲟⲟⲩ (soou) (masc. )ⲥⲟ (so) or ⲥⲟⲉ (soe) (fem.) sfḫw (masc. )sfḫt (fem.) *sáfḫaw (masc. )*sáfḫat (fem.) *sáfḫaw (masc.) seven ϣⲁϣϥ̄ (šašf) (masc. )ϣⲁϣϥⲉ (šašfe) (fem.) ḫmnw (masc. )ḫmnt (fem.) *ḫ˘mā́naw (masc. )*ḫ˘mā́nat (fem.) *ḫamā́naw (masc.) eight ϣⲙⲟⲩⲛ (šmoun) (masc. )ϣⲙⲟⲩⲛⲉ (šmoune) (fem.) psḏw (masc. )psḏt (fem.) *p˘sī́ḏaw (masc. )*p˘sī́ḏat (fem.) *pisī́ḏaw (masc.) nine ⲯⲓⲥ (psis) (masc. )ⲯⲓⲧⲉ (psite) (fem.) mḏw (masc. )mḏt (fem.) *mū́ḏaw (masc. )*mū́ḏat (fem.) *mū́ḏaw (masc.) ten ⲙⲏⲧ (mēt) (masc. )ⲙⲏⲧⲉ (mēte) (fem.) mḏwtj, ḏwtj, or ḏbꜥty (?) (masc. )mḏwtt, ḏwtt, or ḏbꜥtt (?) (fem.) *ḏubā́ꜥataj (masc.) *(mu)ḏawā́taj (masc.) twenty ϫⲟⲩⲱⲧ (jouōt) (masc. )ϫⲟⲩⲱⲧⲉ (jouōte) (fem.) mꜥbꜣ (masc. )mꜥbꜣt (fem.) *máꜥb˘ꜣ (masc.) *máꜥb˘ꜣ (masc.) thirty ⲙⲁⲁⲃ (maab) (masc. )ⲙⲁⲁⲃⲉ (maabe) (fem.) ḥmw *ḥ˘mí (?) *ḥ˘méw forty ϩⲙⲉ (hme) dyw *díjwu *díjjaw fifty ⲧⲁⲉⲓⲟⲩ (taeiou) sjsjw, sjsw, or jswjw (?) *j˘ssáwju *saʾséw sixty ⲥⲉ (se) sfḫjw, sfḫw, or sfḫwjw (?) *safḫáwju *safḫéw seventy ϣϥⲉ (šfe) ḫmnjw, ḫmnw, or ḫmnwjw (?) *ḫamanáwju *ḫamnéw eighty ϩⲙⲉⲛⲉ (hmene) psḏjw or psḏwjw (?) *p˘siḏáwju *pisḏíjjaw ninety ⲡⲥⲧⲁⲓⲟⲩ (pstaiou) št *šúwat *ší(nju)t one hundred ϣⲉ (še) štj *šū́taj *šinjū́taj two hundred ϣⲏⲧ (šēt) ḫꜣ *ḫaꜣ *ḫaꜣ one thousand ϣⲟ (šo) ḏbꜥ *ḏubáꜥ *ḏ˘báꜥ ten thousand ⲧⲃⲁ (tba) ḥfn one hundred thousand ḥḥ *ḥaḥ *ḥaḥ one million ϩⲁϩ (hah) "many"