Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Британский математик (1930–1989)
British mathematician (1930–1989)
Джон Франк Адамс (5 ноября 1930 – 7 января 1989) был британским математиком, одним из крупнейших специалистов в области теории гомотопий.
John Frank Adams (5 November 1930 – 7 January 1989) was a British mathematician, one of the major contributors to homotopy theory.
Жизнь
Он родился в Вулвиче, пригороде юго-восточного Лондона, и учился в школе Бедфорд. Он начал свою академическую карьеру в Тринити-колледже Кембриджского университета в качестве студента Абрама Бесиковича, но вскоре переключился на алгебраическую топологию. Он получил степень доктора философии в Кембриджском университете в 1956 году. Его диссертация, написанная под руководством Шона Уайли, называлась «О спектральных последовательностях и инвариантах самопрепятствий». Он занимал должность профессора Фильдена в Манчестерском университете (1964–1970) и стал профессором астрономии и геометрии Лоундена в Кембриджском университете (1970–1989). В 1964 году он был избран членом Королевского общества. Его интересы включали альпинизм — он демонстрировал, как обойти стол, не касаясь его краев (обход Уитни), — и игру в го. Он погиб в автомобильной аварии в Брэмптоне. В часовне Тринити-колледжа Кембриджского университета установлена мемориальная доска в его память.
He was born in Woolwich, a suburb in south east London, and attended Bedford School. He began his academic career at Trinity College, Cambridge, as a student of Abram Besicovitch, but soon switched to algebraic topology. He received his PhD from the University of Cambridge in 1956. His thesis, written under the direction of Shaun Wylie, was titled On spectral sequences and self obstruction invariants. He held the Fielden Chair at the University of Manchester (1964–1970), and became Lowndean Professor of Astronomy and Geometry at the University of Cambridge (1970–1989). He was elected a Fellow of the Royal Society in 1964. His interests included mountaineering—he would demonstrate how to climb right round a table at parties (a Whitney traverse)—and the game of Go. He died in a car crash in Brampton. There is a memorial plaque for him in the Chapel of Trinity College, Cambridge.
Работа
В 1950-х годах теория гомотопий находилась на ранней стадии развития, и нерешенных проблем было множество. Адамс сделал ряд важных теоретических достижений в алгебраической топологии, но его инновации всегда были мотивированы конкретными задачами. Под влиянием французской школы Анри Картана и Жана Пьера Серра он переформулировал и усовершенствовал их метод уничтожения гомотопических групп в терминах спектральных последовательностей, создав основной инструмент стабильной теории гомотопий, ныне известный как спектральная последовательность Адамса. Она начинается с групп Ext, вычисляемых по кольцу кохомологических операций, которое в классическом случае является алгеброй Стинрода. Он использовал эту спектральную последовательность для решения знаменитой проблемы инварианта Хопфа, которую полностью решил в статье 1960 года, проведя глубокий анализ вторичных кохомологических операций. Спектральная последовательность Адамса — Новикова является аналогом спектральной последовательности Адамса, использующим экстраординарную теорию когомологий вместо классической: это вычислительный инструмент с широким потенциалом. Адамс также был пионером в применении K-теории. Он изобрел операции Адамса в K-теории, которые выводятся из внешних степеней; они теперь также широко используются в чисто алгебраических контекстах. Адамс представил их в статье 1962 года для решения известной проблемы векторных полей на сферах. Впоследствии он использовал их для исследования гипотезы Адамса, которая связана (в одном случае) с образом J-гомоморфизма в стабильных гомотопических группах сфер. В более поздней статье, написанной совместно с Майклом Ф. Атия, использовались операции Адамса для получения чрезвычайно элегантного и гораздо более быстрого решения вышеупомянутой проблемы инварианта Хопфа. В 1974 году Адамс стал первым лауреатом старшей премии Уайтхеда, присуждаемой Лондонским математическим обществом. В 1957–58 годах он был приглашенным ученым в Институте перспективных исследований. У Адамса было много талантливых учеников, и он оказал значительное влияние на развитие алгебраической топологии в Великобритании и во всем мире. Его лекции, прочитанные в Чикагском университете, были опубликованы в 1996 году в серии "Chicago Lectures in Mathematics Series", в частности, лекции об исключительных группах Ли и стабильной гомотопии и обобщенной гомологии.
In the 1950s, homotopy theory was at an early stage of development, and unsolved problems abounded. Adams made a number of important theoretical advances in algebraic topology, but his innovations were always motivated by specific problems. Influenced by the French school of Henri Cartan and Jean Pierre Serre, he reformulated and strengthened their method of killing homotopy groups in spectral sequence terms, creating the basic tool of stable homotopy theory now known as the Adams spectral sequence. This begins with Ext groups calculated over the ring of cohomology operations, which is the Steenrod algebra in the classical case. He used this spectral sequence to attack the celebrated Hopf invariant one problem, which he completely solved in a 1960 paper by making a deep analysis of secondary cohomology operations. The Adams–Novikov spectral sequence is an analogue of the Adams spectral sequence using an extraordinary cohomology theory in place of classical cohomology: it is a computational tool of great potential scope. Adams was also a pioneer in the application of K theory. He invented the Adams operations in K theory, which are derived from the exterior powers; they are now also widely used in purely algebraic contexts. Adams introduced them in a 1962 paper to solve the famous vector fields on spheres problem. Subsequently he used them to investigate the Adams conjecture, which is concerned (in one instance) with the image of the J homomorphism in the stable homotopy groups of spheres. A later paper of Adams and Michael F. Atiyah uses the Adams operations to give an extremely elegant and much faster version of the above mentioned Hopf invariant one result. In 1974 Adams became the first recipient of the Senior Whitehead Prize, awarded by the London Mathematical Society. He was a visiting scholar at the Institute for Advanced Study in 1957–58. Adams had many talented students, and was highly influential in the development of algebraic topology in Britain and worldwide. His University of Chicago lectures were published in a 1996 series titled "Chicago Lectures in Mathematics Series", such as Lectures on Exceptional Lie Groups and Stable Homotopy and Generalised Homology .
Признание
В его честь назван основной зал для математических исследований в здании Алана Тьюринга в Манчестерском университете.
The main mathematics research seminar room in the Alan Turing Building at the University of Manchester is named in his honour.