Введение

Диффузионно-ограниченная агрегация (DLA) – это процесс, в котором частицы, совершающие случайное блуждание под действием броуновского движения, объединяются в агрегаты. Эта теория, предложенная Т. А. Виттеном-младшим и Л. М. Сандером в 1981 году, применима к агрегации в любой системе, где диффузия является основным механизмом переноса вещества. DLA наблюдается во многих системах, таких как электроосаждение, течение в ячейке Хеле-Шоу, минеральные отложения и диэлектрический пробой. Кластеры, формирующиеся в процессах DLA, называются броуновскими деревьями. Эти кластеры являются примером фрактала. В двумерном пространстве эти фракталы демонстрируют размерность приблизительно 1,71 для свободных частиц, не ограниченных решеткой, однако компьютерное моделирование DLA на решетке незначительно изменяет фрактальную размерность для DLA в той же размерности встраивания. Некоторые вариации также наблюдаются в зависимости от геометрии роста, будь то от одной точки радиально наружу или от плоскости или линии, например. Два примера агрегатов, сгенерированных с помощью микрокомпьютера путем присоединения случайных блуждающих частиц к агрегату (первоначально (i) прямая линия, состоящая из 1300 частиц, и (ii) одна частица в центре) показаны справа. Компьютерное моделирование DLA является одним из основных методов изучения этой модели. Для этого существует несколько подходов. Моделирование может выполняться на решетке любой желаемой геометрии и размерности встраивания (это было сделано вплоть до 8 измерений), либо моделирование может быть проведено в духе стандартного моделирования молекулярной динамики, где частице разрешается свободно блуждать, пока она не окажется в пределах определенного критического радиуса, после чего она присоединяется к кластеру. Важно, чтобы количество частиц, подвергающихся броуновскому движению в системе, оставалось очень низким, чтобы присутствовала только диффузионная природа системы.

Браунское дерево

Браунское дерево, название которого происходит от Роберта Брауна через броуновское движение, — это вид компьютерного искусства, который был непродолжительно популярен в 1990-х годах, когда домашние компьютеры стали обладать достаточной мощностью для моделирования броуновского движения. Браунские деревья — это математические модели дендритных структур, связанных с физическим процессом, известным как диффузионно-ограниченная агрегация. Браунское дерево строится следующим образом: сначала на экране помещается «семя». Затем частица помещается в случайную точку экрана и перемещается случайным образом, пока не столкнется с семенем. Частица остается на этом месте, и другая частица помещается в случайную точку и перемещается, пока не столкнется с семенем или любой из предыдущих частиц, и так далее.