Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Геометрический анализ многостепенных кинематических цепей, моделирующих робота
Geometric analysis of multi DoF kinematic chains that model a robot
В робототехнике кинематика роботов применяет геометрию для изучения движения многостепенных кинематических цепей, формирующих структуру роботизированных систем. Акцент на геометрии означает, что звенья робота моделируются как твердые тела, а его соединения предполагаются обеспечивающими чистое вращение или перемещение. Кинематика роботов изучает взаимосвязь между размерами и связностью кинематических цепей и положением, скоростью и ускорением каждого звена в роботизированной системе для планирования и управления движением, а также для вычисления сил и моментов, прикладываемых приводами. Взаимосвязь между массой, инерционными характеристиками, движением и связанными с ними силами и моментами изучается в рамках динамики роботов.
In robotics, robot kinematics applies geometry to the study of the movement of multi degree of freedom kinematic chains that form the structure of robotic systems. The emphasis on geometry means that the links of the robot are modeled as rigid bodies and its joints are assumed to provide pure rotation or translation. Robot kinematics studies the relationship between the dimensions and connectivity of kinematic chains and the position, velocity and acceleration of each of the links in the robotic system, in order to plan and control movement and to compute actuator forces and torques. The relationship between mass and inertia properties, motion, and the associated forces and torques is studied as part of robot dynamics.
Передняя кинематика
Прямая кинематика задает параметры сочленений и вычисляет конфигурацию кинематической цепи. Для последовательных манипуляторов это достигается прямой подстановкой параметров сочленений в уравнения прямой кинематики для последовательной цепи. Для параллельных манипуляторов подстановка параметров сочленений в кинематические уравнения требует решения системы полиномиальных ограничений для определения множества возможных положений исполнительного элемента.
Forward kinematics specifies the joint parameters and computes the configuration of the chain. For serial manipulators this is achieved by direct substitution of the joint parameters into the forward kinematics equations for the serial chain. For parallel manipulators substitution of the joint parameters into the kinematics equations requires solution of the a set of polynomial constraints to determine the set of possible end effector locations.
Инверсная кинематика
Инверсная кинематика задает положение конечного эффектора и вычисляет соответствующие углы сочленений. Для последовательных манипуляторов это требует решения набора полиномов, полученных из кинематических уравнений, и приводит к множеству конфигураций для кинематической цепи. В случае общего 6R последовательного манипулятора (последовательной цепи с шестью вращательными сочленениями) получается шестнадцать различных решений обратной кинематики, являющихся решениями полинома шестнадцатой степени. Для параллельных манипуляторов задание положения конечного эффектора упрощает кинематические уравнения, что позволяет получить формулы для параметров сочленений.
Inverse kinematics specifies the end effector location and computes the associated joint angles. For serial manipulators this requires solution of a set of polynomials obtained from the kinematics equations and yields multiple configurations for the chain. The case of a general 6R serial manipulator (a serial chain with six revolute joints) yields sixteen different inverse kinematics solutions, which are solutions of a sixteenth degree polynomial. For parallel manipulators, the specification of the end effector location simplifies the kinematics equations, which yields formulas for the joint parameters.
Робот Якобиан
Временная производная уравнений кинематики дает якобиан робота, который связывает скорости вращения звеньев с линейной и угловой скоростью исполнительного органа. Принцип виртуальной работы показывает, что якобиан также устанавливает связь между моментами на звеньях и результирующей силой и моментом, прикладываемыми исполнительным органом. Сингулярные конфигурации робота выявляются путем анализа его якобиана.
The time derivative of the kinematics equations yields the Jacobian of the robot, which relates the joint rates to the linear and angular velocity of the end effector. The principle of virtual work shows that the Jacobian also provides a relationship between joint torques and the resultant force and torque applied by the end effector. Singular configurations of the robot are identified by studying its Jacobian.
Кинематика скорости
Якобиан робота приводит к системе линейных уравнений, связывающих скорости сочленений с шестимерным вектором, составленным из угловой и линейной скорости конечного эффектора, известным как винт. Задание скоростей сочленений напрямую определяет винт конечного эффектора. Обратная задача кинематики скорости заключается в поиске скоростей сочленений, обеспечивающих заданный винт конечного эффектора. Она решается путем инвертирования матрицы Якобиана. Однако может возникнуть ситуация, когда робот находится в конфигурации, при которой матрица Якобиана не имеет обратной. Такие конфигурации называются сингулярными конфигурациями робота.
The robot Jacobian results in a set of linear equations that relate the joint rates to the six vector formed from the angular and linear velocity of the end effector, known as a twist. Specifying the joint rates yields the end effector twist directly. The inverse velocity problem seeks the joint rates that provide a specified end effector twist. This is solved by inverting the Jacobian matrix. It can happen that the robot is in a configuration where the Jacobian does not have an inverse. These are termed singular configurations of the robot.
Анализ статической силы
Принцип виртуальной работы приводит к системе линейных уравнений, связывающих результирующий шестивектор силы и момента, называемый гаечным ключом, действующий на исполнительный орган, с моментами в шарнирах робота. Если гаечный ключ исполнительного органа известен, то прямое вычисление дает моменты в шарнирах. Обратная задача статики ищет гаечный ключ исполнительного органа, соответствующий заданному набору моментов в шарнирах, и требует обратную матрицу Якобиана. Как и в случае обратного кинематического анализа, в сингулярных конфигурациях эта задача не имеет решения. Однако, вблизи сингулярностей небольшие моменты приводов приводят к большому гаечному ключу исполнительного органа. Таким образом, в конфигурациях, близких к сингулярности, роботы обладают большим механическим преимуществом.
The principle of virtual work yields a set of linear equations that relate the resultant force torque six vector, called a wrench, that acts on the end effector to the joint torques of the robot. If the end effector wrench is known, then a direct calculation yields the joint torques. The inverse statics problem seeks the end effector wrench associated with a given set of joint torques, and requires the inverse of the Jacobian matrix. As in the case of inverse velocity analysis, at singular configurations this problem cannot be solved. However, near singularities small actuator torques result in a large end effector wrench. Thus near singularity configurations robots have large mechanical advantage.
Области исследования
Кинематика роботов также включает в себя планирование траектории движения, обход сингулярностей, управление избыточной степенью свободы, предотвращение столкновений, а также кинетический синтез роботов.
Robot kinematics also deals with motion planning, singularity avoidance, redundancy, collision avoidance, as well as the kinematic synthesis of robots.