Парадокс Сена в экономической теории

Введение

Логический парадокс в экономической теории

Либеральный парадокс, также парадокс Сэна, – это логический парадокс, предложенный Амартьей Сэном, который показывает, что не существует способа агрегирования индивидуальных предпочтений в единый социальный выбор, одновременно удовлетворяющего следующим, на первый взгляд, несложным условиям:
Условие неограниченности, или U: любой возможный порядок предпочтений каждого индивида и все исходы любого возможного правила голосования рассматриваются равнозначно,
Условие Парето, или P: если все индивиды предпочитают один выбор другому, то и общество в целом, согласно правилу голосования, также должно отдавать предпочтение этому выбору, и
Либерализм, или L (от которого проистекает суть теоремы): каждый индивид в обществе должен иметь хотя бы одну возможность сделать отличный выбор, чтобы социальный выбор, определяемый данным правилом голосования, также изменился. Иными словами, каждый либерально настроенный индивид должен иметь возможность реализовать свою свободу выбора хотя бы в некоторых решениях, имеющих ощутимые последствия. Результат Сэна показывает, что это невозможно. Эти три, достаточно минималистичных, предположения не могут выполняться одновременно. Этот парадокс – точнее, доказательство противоречия, и парадокс лишь в смысле неформальной логики – является предметом споров, поскольку, кажется, противоречит классической либеральной идее о том, что рынки одновременно эффективны по Парето и уважают индивидуальные свободы. Доказательство Сэна, представленное в контексте теории социального выбора, во многих отношениях аналогично теореме о невозможности Стрелы и теореме Гиббарда — Саттертуэйта. Как математическая конструкция, оно также имеет гораздо более широкое применение: по сути, речь идет о циклических большинствах между частично упорядоченными множествами, для возникновения которых необходимо участие как минимум трех таких множеств. Поскольку идея относится к чистой математике и логике, подобные аргументы встречаются и в других областях. Например, они приводят к необходимости пятой нормальной формы при проектировании реляционных баз данных. История этого аргумента уходит глубже, и парадокс Кондорсе, возможно, является первым примером подобного рода.

The liberal paradox, also Sen paradox or Sen's paradox, is a logical paradox proposed by Amartya Sen which shows that no means of aggregating individual preferences into a single, social choice, can simultaneously fulfill the following, seemingly mild conditions:
The unrestrictedness condition, or U: every possible ranking of each individual's preferences and all outcomes of every possible voting rule will be considered equally,
The Pareto condition, or P: if everybody individually likes some choice better at the same time, the society in its voting rule as a whole likes it better as well, and
Liberalism, or L (from which the theorem derives its gist): all individuals in a society must have at least one possibility of choosing differently, so that the social choice under a given voting rule changes as well. That is, as an individual liberal, anyone can exert their freedom of choice at least in some decision with tangible results. Sen's result shows that this is impossible. The three, rather minimalistic, assumptions cannot all hold together. The paradox—more properly called a proof of contradiction, and a paradox only in the sense of informal logic—is contentious because it appears to contradict the classical liberal idea that markets are both Pareto efficient and respect individual freedoms. Sen's proof, set in the context of social choice theory, is similar in many respects to Arrow's impossibility theorem and the Gibbard–Satterthwaite theorem. As a mathematical construct, it also has much wider applicability: it is essentially about cyclical majorities between partially ordered sets, of which at least three must participate in order to give rise to the phenomenon. Since the idea is about pure mathematics and logic, similar arguments abound much further afield. They, for example, lead to the necessity of the fifth normal form in relational database design. The history of the argument also goes deeper, Condorcet's paradox perhaps being the first example of the finite sort.

Использование в экономике

Эффективность по Парето часто используется в экономике как минимальный критерий экономической эффективности. Если механизм не приводит к парето-оптимальным результатам, он считается неэффективным, поскольку существует другой исход, который мог бы улучшить положение некоторых людей, не ухудшая положение других. Утверждение о том, что рынки приводят к парето-оптимальным результатам, рассматривается как важное и центральное обоснование капитализма. Этот результат был установлен (при определенных допущениях) в области исследования, известной как теория общего равновесия, и называется первой основной теоремой экономики благосостояния. В результате эти результаты часто играют важную роль в консервативно-либертарианских обоснованиях нерегулируемых рынков.

Оригинальный пример Сен

В первоначальном примере Сэн использовал простое общество, состоящее всего из двух человек, и одну социальную проблему для рассмотрения. Этих двух членов общества зовут "Люд" и "Пруд". В этом обществе есть экземпляр романа "Любовница леди Чаттерли", и его необходимо либо отдать Льюду для прочтения, либо Пруду для прочтения, либо уничтожить, не читая. Предположим, что Льюду нравится подобная литература, и он предпочитает прочитать её, чем чтобы она была уничтожена. Однако он получит ещё большее удовлетворение, если Пруда будет вынужден её прочитать. Пруд считает эту книгу непристойной и полагает, что её следует уничтожить, не читая. Однако, если кто-то всё же должен её прочитать, Пруду предпочтительнее прочитать её самому, чем Льюду, поскольку он считает, что ещё хуже, если кто-то прочитает и насладится книгой, чем прочитает её с отвращением. Учитывая эти предпочтения двух индивидов в обществе, социальному планировщику необходимо решить, что делать. Должен ли планировщик заставить Льюда прочитать книгу, заставить Пруда прочитать книгу или оставить её непрочитанной? В частности, социальный планировщик должен ранжировать все три возможных исхода с точки зрения их общественной желательности. Социальный планировщик решает, что он должен придерживаться принципов индивидуальных прав, и каждый человек должен иметь возможность самостоятельно решить, читать ему книгу или нет. Льюду должно быть позволено решить, будет ли исход "Льюд читает" ранжирован выше, чем "Никто не читает", и аналогичным образом Пруду должно быть позволено решить, будет ли исход "Пруд читает" ранжирован выше, чем "Никто не читает". Следуя этой стратегии, социальный планировщик заявляет, что исход "Льюд читает" будет ранжирован выше, чем "Никто не читает" (в соответствии с предпочтениями Льюда), и что "Никто не читает" будет ранжирован выше, чем "Пруд читает" (в соответствии с предпочтениями Пруда). Последовательность требует, чтобы "Льюд читает" был ранжирован выше, чем "Пруд читает", и поэтому социальный планировщик передаёт книгу Льюду для прочтения. Обратите внимание, что этот исход считается худшим, чем "Пруд читает", как Прудом, так и Льюдом, и, следовательно, выбранный исход является Парето-неэффективным по сравнению с другим доступным исходом – тем, где Пруда вынуждают прочитать книгу.

Sen's original example used a simple society with only two people and only one social issue to consider. The two members of society are named "Lewd" and "Prude". In this society there is a copy of a Lady Chatterley's Lover and it must be given either to Lewd to read, to Prude to read, or disposed of unread. Suppose that Lewd enjoys this sort of reading and would prefer to read it rather than have it disposed of. However, they would get even more enjoyment out of Prude being forced to read it. Prude thinks that the book is indecent and that it should be disposed of, unread. However, if someone must read it, Prude would prefer to read it rather than Lewd since Prude thinks it would be even worse for someone to read and enjoy the book rather than read it in disgust. Given these preferences of the two individuals in the society, a social planner must decide what to do. Should the planner force Lewd to read the book, force Prude to read the book or let it go unread? More particularly, the social planner must rank all three possible outcomes in terms of their social desirability. The social planner decides that they should be committed to individual rights, each individual should get to choose whether they, themself will read the book. Lewd should get to decide whether the outcome "Lewd reads" will be ranked higher than "No one reads", and similarly Prude should get to decide whether the outcome "Prude reads" will be ranked higher than "No one reads". Following this strategy, the social planner declares that the outcome "Lewd reads" will be ranked higher than "No one reads" (because of Lewd's preferences) and that "No one reads" will be ranked higher than "Prude reads" (because of Prude's preferences). Consistency then requires that "Lewd reads" be ranked higher than "Prude reads", and so the social planner gives the book to Lewd to read. Notice that this outcome is regarded as worse than "Prude reads" by both Prude and Lewd, and the chosen outcome is therefore Pareto inferior to another available outcome—the one where Prude is forced to read the book.

Выход из парадокса

Поскольку парадокс основывается на очень небольшом количестве условий, существует ограниченное число способов его разрешения. По сути, необходимо либо отвергнуть предположение об универсальности области, принцип Парето, либо принцип минимального либерализма. Сам Сен предложил два варианта решения, один – отказ от универсальной области, другой – отказ от принципа Парето.

Универсальная область

Джулиан Блау доказывает, что парадокс Сэна может возникнуть только тогда, когда у индивидов есть "навязчивые" предпочтения – то есть когда их предпочтения зависят не только от их собственных действий, но и от действий других. В примере с Алисой и Бобом, описанном выше, Алиса имеет предпочтения относительно того, как Боб красит свой дом, а Боб – относительно цвета дома Алисы. Большинство аргументов, демонстрирующих эффективность рынка, исходят из предположения, что индивиды заботятся только о собственном потреблении, а не о потреблении других, и поэтому не рассматривают ситуации, порождающие парадокс Сэна. Фактически, это указывает на тесную связь между парадоксом Сэна и хорошо известным результатом о том, что рынки не способны достигать парето-оптимальных результатов в присутствии внешних эффектов. Внешние эффекты возникают, когда выбор одного субъекта влияет на другого. Классическими примерами внешних эффектов являются загрязнение окружающей среды или чрезмерный вылов рыбы. Из-за своих навязчивых предпочтений, выбор Алисы накладывает негативный внешний эффект на Боба, и наоборот. Чтобы предотвратить парадокс, Сен предполагает, что "окончательная гарантия индивидуальной свободы может заключаться не в правилах социального выбора, а в развитии индивидуальных ценностей, уважающих личный выбор других". По сути, то, что исключено из характеристики индивидуальных прав Сэном, – это возможность добровольно заключать контракты, устанавливающие право требования. Например, в случае с Льюдом и Прудом, хотя каждый имеет право отказаться читать книгу, Пруд добровольно заключит контракт с Льюдом, обещая прочитать книгу при условии, что Льюд воздержится от этого. В такой ситуации не происходит нарушения прав ни Пруда, ни Льюда, поскольку каждый вступил в контракт по своей воле. Аналогично, Алиса и Боб могут заключить контракт, согласно которому каждый покрасит свой дом в нежелаемый цвет при условии, что другой сделает то же самое. В этой связи Гиббард предлагает более слабую версию принципа минимального либерализма, которая, по его мнению, согласуется с возможностью заключения контрактов и с принципом Парето, независимо от предпочтений индивидов.

Julian Blau proves that Sen's paradox can only arise when individuals have "nosy" preferences—that is when their preference depends not only on their own action but also on others' actions. In the example of Alice and Bob above, Alice has a preference over how Bob paints his house, and Bob has a preference over Alice's house color as well. Most arguments which demonstrate market efficiency assume that individuals care about only their own consumption and not others' consumption and therefore do not consider the situations that give rise to Sen's paradox. In fact, this shows a strong relationship between Sen's paradox and the well known result that markets fail to produce Pareto outcomes in the presence of externalities. Externalities arise when the choices of one party affect another. Classic examples of externalities include pollution or overfishing. Because of their nosy preferences, Alice's choice imposes a negative externality on Bob and vice versa. To prevent the paradox, Sen suggests that "The ultimate guarantee for individual liberty may rest not on rules for social choice but on developing individual values that respect each other's personal choices." Essentially what is excluded from Sen's characterization of individual rights is the ability to voluntarily form contracts that lay down one's claim to a right. For example, in the example of Lewd and Prude, although each has a right to refuse to read the book, Prude would voluntarily sign a contract with Lewd promising to read the book on condition that Lewd refrain from doing so. In such a circumstance there was no violation of Prude's or Lewd's rights because each entered the contract willingly. Similarly, Alice and Bob might sign a contract to each paint their houses their dispreferred color on condition that the other does the same. In this vein, Gibbard provides a weaker version of the minimal liberalism claim which he argues is consistent with the possibility of contracts and which is also consistent with the Pareto principle given any possible preferences of the individuals.