Кіріспе
Экономикалық теориядағы логикалық парадокс
The liberal paradox, also Sen paradox or Sen's paradox, is a logical paradox proposed by Amartya Sen which shows that no means of aggregating individual preferences into a single, social choice, can simultaneously fulfill the following, seemingly mild conditions:
The unrestrictedness condition, or U: every possible ranking of each individual's preferences and all outcomes of every possible voting rule will be considered equally,
The Pareto condition, or P: if everybody individually likes some choice better at the same time, the society in its voting rule as a whole likes it better as well, and
Liberalism, or L (from which the theorem derives its gist): all individuals in a society must have at least one possibility of choosing differently, so that the social choice under a given voting rule changes as well. That is, as an individual liberal, anyone can exert their freedom of choice at least in some decision with tangible results. Sen's result shows that this is impossible. The three, rather minimalistic, assumptions cannot all hold together. The paradox—more properly called a proof of contradiction, and a paradox only in the sense of informal logic—is contentious because it appears to contradict the classical liberal idea that markets are both Pareto efficient and respect individual freedoms. Sen's proof, set in the context of social choice theory, is similar in many respects to Arrow's impossibility theorem and the Gibbard–Satterthwaite theorem. As a mathematical construct, it also has much wider applicability: it is essentially about cyclical majorities between partially ordered sets, of which at least three must participate in order to give rise to the phenomenon. Since the idea is about pure mathematics and logic, similar arguments abound much further afield. They, for example, lead to the necessity of the fifth normal form in relational database design. The history of the argument also goes deeper, Condorcet's paradox perhaps being the first example of the finite sort.
Либералдық парадокс, сондай-ақ Сен парадоксы немесе Сеннің парадоксы – Амартия Сен ұсынған логикалық парадокс, ол жеке пікірлерді бір әлеуметтік таңдауға біріктірудің ешбір тәсілі бір уақытта келесі, сырттай қарағанда ғана оңай көрінетін шарттарды қанағаттандыра алмайтынын көрсетеді:
The liberal paradox, also Sen paradox or Sen's paradox, is a logical paradox proposed by Amartya Sen which shows that no means of aggregating individual preferences into a single, social choice, can simultaneously fulfill the following, seemingly mild conditions:
The unrestrictedness condition, or U: every possible ranking of each individual's preferences and all outcomes of every possible voting rule will be considered equally,
The Pareto condition, or P: if everybody individually likes some choice better at the same time, the society in its voting rule as a whole likes it better as well, and
Liberalism, or L (from which the theorem derives its gist): all individuals in a society must have at least one possibility of choosing differently, so that the social choice under a given voting rule changes as well. That is, as an individual liberal, anyone can exert their freedom of choice at least in some decision with tangible results. Sen's result shows that this is impossible. The three, rather minimalistic, assumptions cannot all hold together. The paradox—more properly called a proof of contradiction, and a paradox only in the sense of informal logic—is contentious because it appears to contradict the classical liberal idea that markets are both Pareto efficient and respect individual freedoms. Sen's proof, set in the context of social choice theory, is similar in many respects to Arrow's impossibility theorem and the Gibbard–Satterthwaite theorem. As a mathematical construct, it also has much wider applicability: it is essentially about cyclical majorities between partially ordered sets, of which at least three must participate in order to give rise to the phenomenon. Since the idea is about pure mathematics and logic, similar arguments abound much further afield. They, for example, lead to the necessity of the fifth normal form in relational database design. The history of the argument also goes deeper, Condorcet's paradox perhaps being the first example of the finite sort.
Шектеусіздік шарты, немесе U: әрбір жеке тұлғаның пікірлерінің барлық мүмкін тізбегі және кез келген дауыс беру ережесінің барлық нәтижелері тең дәрежеде қарастырылады,
Парето шарты, немесе P: егер барлық адамдар жеке түрде бір таңдауды басқасынан артық ұнатса, онда қоғам дауыс беру ережесі бойынша оны артық ұнатады, және
Либерализм, немесе L (осы теореманың мәні осыдан туындайды): қоғамдағы әрбір адамның әртүрлі таңдау жасауға кем дегенде бір мүмкіндігі болуы керек, сондықтан белгілі бір дауыс беру ережесі бойынша әлеуметтік таңдау да өзгеруі керек. Яғни, либералды адам ретінде әркім нақты нәтижелер беретін кем дегенде бір шешімде өзінің таңдау еркіндігін жүзеге асыра алады. Сеннің нәтижесі мұның мүмкін еместігін көрсетеді. Бұл үш, өте минималистік талаптың бәрі бірдей орындалуы мүмкін емес. Парадокс – дәлірек айтқанда, қайшылықты дәлелдеу, және тек бейресми логика мағынасында парадокс – дау тудырады, өйткені ол нарықтардың Парето тиімділігін және жеке бостандықтарды құрметтеуін қамтамасыз ететін классикалық либералдық идеяға қайшы келеді. Сеннің әлеуметтік таңдау теориясы контекстінде жасалған дәлелі көп жағынан Ароудың мүмкін емес теоремасына және Гиббард-Саттертуэйт теоремасына ұқсас. Математикалық құрылым ретінде ол одан да кең қолданысқа ие: бұл, негізінен, жартылай реттелген жиынтықтар арасындағы циклдық көпшілік туралы, олардың кем дегенде үшеуі осы құбылыстың пайда болуы үшін қатысуы керек. Бұл идея таза математика мен логикаға қатысты болғандықтан, ұқсас аргументтер одан да алыс кеңістікте кездеседі. Мысалы, олар реляциялық деректер базасын жобалауда бесінші нормалық форманың қажеттілігіне әкеледі. Аргументтің тарихы да тереңірек, Кондорсе парадоксы осы сияқты жағдайдың алғашқы мысалы болуы мүмкін.
The liberal paradox, also Sen paradox or Sen's paradox, is a logical paradox proposed by Amartya Sen which shows that no means of aggregating individual preferences into a single, social choice, can simultaneously fulfill the following, seemingly mild conditions:
The unrestrictedness condition, or U: every possible ranking of each individual's preferences and all outcomes of every possible voting rule will be considered equally,
The Pareto condition, or P: if everybody individually likes some choice better at the same time, the society in its voting rule as a whole likes it better as well, and
Liberalism, or L (from which the theorem derives its gist): all individuals in a society must have at least one possibility of choosing differently, so that the social choice under a given voting rule changes as well. That is, as an individual liberal, anyone can exert their freedom of choice at least in some decision with tangible results. Sen's result shows that this is impossible. The three, rather minimalistic, assumptions cannot all hold together. The paradox—more properly called a proof of contradiction, and a paradox only in the sense of informal logic—is contentious because it appears to contradict the classical liberal idea that markets are both Pareto efficient and respect individual freedoms. Sen's proof, set in the context of social choice theory, is similar in many respects to Arrow's impossibility theorem and the Gibbard–Satterthwaite theorem. As a mathematical construct, it also has much wider applicability: it is essentially about cyclical majorities between partially ordered sets, of which at least three must participate in order to give rise to the phenomenon. Since the idea is about pure mathematics and logic, similar arguments abound much further afield. They, for example, lead to the necessity of the fifth normal form in relational database design. The history of the argument also goes deeper, Condorcet's paradox perhaps being the first example of the finite sort.
Экономикада қолдану
Парето тиімділігі экономикада экономикалық тиімділіктің ең төменгі деңгейі ретінде жиі қолданылады. Егер қандай да бір механизм Парето тиімді нәтижелерге қол жеткізбесе, ол тиімсіз деп есептеледі, себебі басқа бір нәтиже бар еді, ол ешкімге зиян келтірмей, кейбір адамдардың жағдайын жақсартуға мүмкіндік берген болар. Нарықтар Парето тиімді нәтижелерді тудырады деген пікір капитализмді негіздеудің маңызды және орталық аргументі саналады. Бұл нәтиже (нақты шарттармен) жалпы тепе-теңдік теориясы деп аталатын ғылым саласында дәлелденді және әл-ауқат экономикасының бірінші негізгі теоремасы ретінде танымал. Осыған байланысты, бұл нәтижелер консервативті либертариандық көзқарастарда реттелмеген нарықтарды қолдау үшін жиі пайдаланылады.
Сеннің алғашқы үлгісі
Сеннің бастапқы мысалында тек екі адам және бір әлеуметтік мәселені қарастыратын қарапайым қоғам пайдаланылды. Қоғамның екі мүшесі "Люд" және "Пруд" деп аталды. Осы қоғамда "Леди Чаттерлидің махаббаты" кітабының бір данасы бар, және оны Людқа оқуға беруге, Прудқа оқуға беруге немесе оқылмаған күйінде жоюға болады. Егер Люд осы сияқты оқуды ұнатса және оны тастап кетуден гөрі оқығанды жөн көрсе делік. Бірақ, егер Прудты оны оқуға мәжбүрлесе, одан да көп ләззат алатын болар еді. Пруд кітапты әдепсіз деп санайды және оны оқылмаған күйінде жою керек деп есептейді. Дегенмен, егер біреу оны оқуға тиіс болса, Пруд оны Люд оқығаннан гөрі өзі оқығанды жөн көреді, себебі кітапты оқып ләззат алу, оны жиреншіктеп оқудан да жаман болар еді деп ойлайды. Қоғамдағы екі адамның осы қалауларын ескере отырып, әлеуметтік жоспарлаушы не істеу керектігін шешуі керек. Людты кітапты оқуға мәжбүрлеуі керек пе, Прудты кітапты оқуға мәжбүрлеуі керек пе, әлде оны оқылмаған күйінде қалдыруы керек пе? Нақтырақ айтқанда, әлеуметтік жоспарлаушы үш мүмкін нәтижені олардың әлеуметтік қажеттілігі тұрғысынан бағалауы керек. Әлеуметтік жоспарлаушы жеке құқықтарға басымдық беруге және әр адамның кітапты өзі оқып-оқымауын шешуге құқығы болуы керек деп шешті. Люд "Люд оқиды" нәтижесі "Ешкім оқымайды" нәтижесінен жоғары бағаланатынын шешуі керек, ал Пруд "Пруд оқиды" нәтижесі "Ешкім оқымайды" нәтижесінен жоғары бағаланатынын шешуі керек. Осы стратегияны ұстанғаннан кейін, әлеуметтік жоспарлаушы "Люд оқиды" нәтижесі "Ешкім оқымайды" нәтижесінен жоғары болады деп жариялайды (Людтың қалауларына сәйкес) және "Ешкім оқымайды" нәтижесі "Пруд оқиды" нәтижесінен жоғары болады (Прудтың қалауларына сәйкес). Дәйектілік талабы бойынша "Люд оқиды" нәтижесі "Пруд оқиды" нәтижесінен жоғары бағалануы керек, сондықтан әлеуметтік жоспарлаушы кітапты Людқа оқуға береді. Бірақ, бұл нәтиже Пруд пен Люд екеуі де "Пруд оқиды" нәтижесінен нашар деп санайды, сондықтан таңдалған нәтиже басқа қол жетімді нәтижеге қарағанда Парето тиімсіз – Прудты кітапты оқуға мәжбүрлеген жағдайдағы нәтижеге қарағанда.
Парадокстен шығу жолдары
Парадокс өте аз шарттарға байланысты болғандықтан, одан шығудың шектеулі жолдары ғана бар. Көбінесе, әмбебап домендік қағиданы, Парето принципін немесе минималды либерализм принципін қабылдамау қажет. Сен өзі екі жол ұсынды: бірі – әмбебап домендік қағиданы қабылдамау, екіншісі – Парето принципінен бас тарту.
Жалпыға ортақ сала
Джулиан Блау Сеннің парадоксы тек жеке адамдарда "қызығушылықты" (немесе "мұңдық") артықшылықтар болған кезде ғана туындайтынын дәлелдейді, яғни олардың артықшылығы тек өз әрекеттеріне ғана емес, сонымен қатар басқалардың әрекеттеріне де байланысты. Жоғарыда келтірілген Алиса мен Боб мысалында Алисаның Бобтың үйін бояу жолына деген артықшылығы бар, ал Бобтың Алисаның үйінің түсіне деген артықшылығы бар. Нарық тиімділігін дәлелдейтін көптеген аргументтер адамдар тек өз тұтынуын ғана ескереді, басқалардың тұтынуын емес, сондықтан Сеннің парадоксын тудыратын жағдайларды қарастырмайды. Шын мәнінде, бұл Сеннің парадоксы мен сыртқы факторлардың болуы кезінде нарықтардың Парето тиімді нәтижелерін шығара алмайтындығы туралы белгілі нәтиже арасындағы тығыз байланысты көрсетеді. Сыртқы факторлар бір тараптың таңдауы екінші тарапқа әсер еткенде пайда болады. Сыртқы факторлардың классикалық мысалдары - ластану немесе балықтың артық аулануы. Олардың "қызығушылықты" артықшылықтарының нәтижесінде Алисаның таңдауы Бобқа кері әсер етеді және керісінше. Парадокстың алдын алу үшін Сен "жеке адамның еркіндігіне соңғы кепілдік әлеуметтік таңдау ережелерінде емес, бір-бірінің жеке таңдауларын құрметтейтін жеке құндылықтарды дамытуда болуы мүмкін" деп ұсынады. Сеннің жеке құқықтарды сипаттауынан шығарылып тасталған нәрсе – бұл құқыққа деген талапты өз еркімен белгілейтін келісімшарттарды жасау мүмкіндігі. Мысалы, Льюд пен Пруд мысалында, әрқайсысының кітапты оқудан бас тартуға құқығы болса да, Пруд Льюдпен кітапты оқуға уәде беретін келісімшартқа өз еркімен қол қояды, егер Льюд олай істемесе. Мұндай жағдайда Пруд пен Льюдтің құқықтары бұзылмады, өйткені екеуі де келісімшартқа өз еріктерімен кірді. Сол сияқты, Алиса мен Боб екеуі де екіншісі де солай жасаса, үйлерін өздері ұнатпайтын түске бояу туралы келісімшартқа қол қоюы мүмкін. Осы тұрғыда Гиббард минималды либерализм талабының әлсіз нұсқасын ұсынады, ол келісімшарттар мүмкіндігімен үйлесімді және жеке тұлғалардың кез келген мүмкін артықшылықтарын ескере отырып, Парето қағидатымен де үйлесімді.