Карл Вейерштрасс: Жизнь и вклад в математический анализ

Введение

Немецкий математик (1815–1897)

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (31 октября 1815 – 19 февраля 1897) был немецким математиком, которого часто называют «отцом современного математического анализа». Несмотря на то, что он не получил университетской степени, он изучал математику и прошел подготовку учителя, преподавая в итоге математику, физику, ботанику и гимнастику. Позже он получил почетную докторскую степень и стал профессором математики в Берлине. Среди многочисленных его вкладов – формализация определения непрерывности функции и комплексного анализа, доказательство теоремы о промежуточном значении и теоремы Болцано — Вейерштрасса, а также использование последней для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых ограниченных интервалах.

Биография

Вейерштрасс родился в католической семье в Остенфельде, деревне недалеко от Эннигерло, в провинции Вестфалия. Он был сыном Вильгельма Вейерштрасса, государственного служащего, и Теодоры Вондерфорст, оба католика из Рейнской области. Его интерес к математике проявился ещё во время учёбы в гимназии Теодориан в Падерборне. После окончания гимназии он был отправлен в Боннский университет для подготовки к государственной службе. Поскольку его обучение должно было проходить по направлениям права, экономики и финансов, это сразу же противоречило его стремлению изучать математику. Он разрешил это противоречие, почти не обращая внимания на запланированный курс обучения, но продолжая самостоятельно изучать математику. В итоге он покинул университет без степени. Затем он изучал математику в Мюнстерской академии (которая уже тогда славилась математическим образованием), и его отец смог устроить его в педагогическое училище в Мюнстере. Позже он получил квалификацию учителя в этом городе. В этот период обучения Вейерштрасс посещал лекции Кристофа Гудермана и заинтересовался эллиптическими функциями. В 1843 году он преподавал в Дойч-Кроне в Западной Пруссии, а с 1848 года – в лицее Hosianum в Браунсберге. Помимо математики, он преподавал физику, ботанику и гимнастику. После 1850 года Вейерштрасс страдал продолжительной болезнью, но смог опубликовать математические работы, которые принесли ему известность и признание. 31 марта 1854 года Кенигсбергский университет присвоил ему степень почётного доктора. В 1856 году он занял кафедру в Гевербеинституте в Берлине (институте для подготовки технических работников, который впоследствии объединился с Бауакадемией и образовал Берлинский технический университет). В 1864 году он стал профессором в Берлинском университете Фридриха Вильгельма, который позже стал Гумбольдтским университетом в Берлине. В 1870 году, в возрасте пятидесяти пяти лет, Вейерштрасс познакомился с Софией Ковалевской, которой он давал частные уроки после неудачных попыток добиться её поступления в университет. Их связывали плодотворные интеллектуальные и добрые личные отношения, которые "значительно превосходили обычные отношения между учителем и ученицей". Он наставлял её в течение четырёх лет, считая своей лучшей ученицей, и помог ей получить докторскую степень в Гейдельбергском университете без необходимости защиты диссертации. Последние три года жизни он был прикован к постели и умер в Берлине от пневмонии. С 1870 года и до своей смерти в 1891 году Ковалевская переписывалась с Вейерштрассом. Узнав о её смерти, он сжёг её письма. Сохранилось около 150 его писем к ней. Профессор де обнаружил черновик письма, которое она написала Вейерштрассу, когда прибыла в Стокгольм в 1883 году после назначения на должность приват-доцента в Стокгольмском университете.

Weierstrass was born into a Roman Catholic family in Ostenfelde, a village near Ennigerloh, in the Province of Westphalia. Weierstrass was the son of Wilhelm Weierstrass, a government official, and Theodora Vonderforst both of whom were Catholic Rhinelanders. His interest in mathematics began while he was a gymnasium student at the Theodorianum in Paderborn. He was sent to the University of Bonn upon graduation to prepare for a government position. Because his studies were to be in the fields of law, economics, and finance, he was immediately in conflict with his hopes to study mathematics. He resolved the conflict by paying little heed to his planned course of study but continuing private study in mathematics. The outcome was that he left the university without a degree. He then studied mathematics at the Münster Academy (which was even then famous for mathematics) and his father was able to obtain a place for him in a teacher training school in Münster. Later he was certified as a teacher in that city. During this period of study, Weierstrass attended the lectures of Christoph Gudermann and became interested in elliptic functions. In 1843 he taught in Deutsch Krone in West Prussia and since 1848 he taught at the Lyceum Hosianum in Braunsberg. Besides mathematics he also taught physics, botany, and gymnastics. After 1850 Weierstrass suffered from a long period of illness, but was able to publish mathematical articles that brought him fame and distinction. The University of Königsberg conferred an honorary doctor's degree on him on 31 March 1854. In 1856 he took a chair at the Gewerbeinstitut in Berlin (an institute to educate technical workers which would later merge with the Bauakademie to form the Technical University of Berlin). In 1864 he became professor at the Friedrich Wilhelms Universität Berlin, which later became the Humboldt Universität zu Berlin. In 1870, at the age of fifty five, Weierstrass met Sofia Kovalevsky whom he tutored privately after failing to secure her admission to the university. They had a fruitful intellectual, and kindly personal relationship that "far transcended the usual teacher student relationship". He mentored her for four years, and regarded her as his best student, helping to secure a doctorate for her from Heidelberg University without the need for an oral thesis defense. He was immobile for the last three years of his life, and died in Berlin from pneumonia. From 1870 until her death in 1891, Kovalevsky corresponded with Weierstrass. Upon learning of her death, he burned her letters. About 150 of his letters to her have been preserved. Professor de discovered the draft of the letter she wrote to Weierstrass when she arrived in Stockholm in 1883 upon her appointment as Privatdocent at Stockholm University.

Расчет вариаций

Вейерштрасс также добился успехов в области вариационного исчисления. Используя аппарат анализа, который он помог разработать, Вейерштрасс смог дать полную переформулировку теории, проложившую путь для современного изучения вариационного исчисления. Среди прочих аксиом, Вейерштрасс установил необходимое условие существования строгих экстремумов вариационных задач. Он также способствовал разработке условия Вейерштрасса — Эрдмана, которое предоставляет достаточные условия для наличия угловой точки у экстремали вдоль заданного экстремума и позволяет найти кривую, минимизирующую заданный интеграл.

Почести и награды

В его честь названы лунный кратер Вейерштрасс и астероид 14100 Вейерштрасс. Кроме того, в Берлине существует Институт Вейерштрасса прикладного анализа и стохастики.