Введение
Евграф Степанович Фёдоров (Евгра́ф Степа́нович Фёдоров, 22 декабря 1853 [О. С. 10 декабря 1853] – 21 мая 1919) – русский математик, кристаллограф и минералог. Федоров родился в российском городе Оренбурге. Его отец был топографическим инженером. Позже семья переехала в Санкт-Петербург. С пятнадцати лет он живо интересовался теорией политопов, которая впоследствии стала его основной областью исследований. Он с отличием окончил Горный институт, куда поступил в возрасте 26 лет. В 1905 году он был избран первым директором института. Он внес вклад в установление условий, при которых группа евклидовых движений должна содержать трансляционную подгруппу, векторы которой порождают евклидово пространство. Исследованиям кристаллической структуры он начал заниматься еще в 1881 году. Его наиболее известным результатом является вывод в 1891 году 230 пространственных групп симметрии, которые в настоящее время служат математической основой структурного анализа. Он также доказал, что существует только 17 возможных групп обоев, способных покрыть евклидову плоскость. Это было независимо доказано Джорджем Поля в 1924 году. Полное доказательство полноты списка групп обоев было получено лишь после решения гораздо более сложной задачи о пространственных группах. В 1895 году он стал профессором геологии в Московском сельскохозяйственном институте (ныне Академия имени Тимирязева). Федоров умер от пневмонии в 1919 году во время Гражданской войны в Петрограде, РСФСР. Он разработал «федоровскую сцену» для поляризационных микроскопов – инструмент для кристаллографии, позволяющий изучать минеральные образцы под заданными углами наклона и вращения, что обеспечивает анализ кристаллической структуры.
Evgraf Stepanovich Fedorov (Евгра́ф Степа́нович Фёдоров, 22 December 1853 [O. S. 10 December 1853] – 21 May 1919) was a Russian mathematician, crystallographer and mineralogist. Fedorov was born in the Russian city of Orenburg. His father was a topographical engineer. The family later moved to Saint Petersburg. From the age of fifteen, he was deeply interested in the theory of polytopes, which later became his main research interest. He was a distinguished graduate of the Gorny Institute, which he joined at the age of 26. He was elected the first Director of the Institute in 1905. He contributed to the identification of conditions under which a group of Euclidean motions must have a translational subgroup whose vectors span the Euclidean space. He undertook investigations into crystal structure as early as 1881. His best known result is his 1891 derivation of the 230 symmetry space groups which now serve as the mathematical basis of structural analysis. He also proved that there are only 17 possible wallpaper groups which can tile a Euclidean plane. This was then proved independently by George Pólya in 1924. The proof that the list of wallpaper groups was complete only came after the much harder case of space groups had been settled. In 1895, he became a professor of geology at the Moscow Agricultural Institute (now the Timiryazev Academy). Fedorov died from pneumonia in 1919 during the Russian Civil War in Petrograd, RSFSR. He developed the Fedorov stage for polarizing microscopes, a tool for crystallography which allows a mineral specimen to be studied under precise angles of tilt and rotation, providing an analysis of crystal structure.
Публикации
Его первая книга, «Основы политопов», была закончена в 1879 году и опубликована в 1885 году. В ней предлагается классификация политопов и выводятся политопы Федорова – конгруэнтные политопы, способные полностью заполнить пространство. В 1891 году он написал классическую работу «Симметрия регулярных систем фигур», содержащую первый каталог из 230 пространственных групп. В том же году аналогичные результаты представил немецкий математик Шёнфлис. Федоров и Шёнфлис интенсивно обсуждали эту тему в процессе работы, поэтому результаты можно считать в некоторой степени совместными, хотя Шёнфлис отметил приоритет Федорова в отношении некоторых ключевых идей. В 1893 году он опубликовал свою классическую работу «Теодолитовый метод в минералогии и петрографии». В 1906 году он опубликовал «Перфекционизм», работу, начатую им в конце 1870-х годов. Исходя из материалистических позиций, он утверждал, что природные условия сами по себе являются условиями вечного изменения. Он критиковал авторов, утверждающих о существовании стабильности и равновесия в природе. Напротив, он утверждал, что эволюция – это свойство живых существ, а не стремление к «высшему порядку» стабильности и равновесия организмов. Он критиковал взгляды Герберта Спенсера, полагая, что при применении к эволюции естественной истории они сосредотачивают внимание на наименее изменяемом. Однако он утверждал, что такие взгляды систематически не учитывают тот факт, что равновесие достигается лишь в момент смерти: для живого существа постоянно развиваются изменяющиеся формы. Таким образом, Федоров критиковал представление о том, что постоянство и стабильность – высшая миссия жизни. Скорее, он утверждал, что жизнь никогда ничего окончательно не достигает, но всегда стремится к достижению. Для него именно в этом заключается истинная философия природы. «Царство кристаллов» было впервые опубликовано посмертно в 1920 году и содержало значительную часть работ, выполненных Федоровым и его коллегами в течение предыдущих сорока лет. Здесь он отметил, что науки, получившие полное развитие, не только удовлетворяют духовные потребности части человечества, но и предоставляют огромную силу для направления активных сил природы на благо человека.
Наследие
Его именем названа улица на месте расположения международного исследовательского комплекса рентгеновских лазеров European XFEL в Шенефельде близ Гамбурга.