Введение

Ральф Хенсток (2 июня 1923 года – 17 января 2007 года) – английский математик и писатель. Как специалист по теории интегрирования, он известен интегралом Хенстока — Курцвейла. Хенсток довел теорию до высокой степени развития, даже не ознакомившись со статьей Ярослава Курцвейла 1957 года на эту тему.

Ранние годы

Он родился в угольной шахтёрской деревне Ньюстед, Ноттингемшир, единственным ребёнком шахтёра и бывшего шахтёра Уильяма Хенстока и Мэри Эллен Хенсток (урожденной Банкрофт). По линии Хенстоков он происходил от фламандских иммигрантов XVII века по фамилии Хемсток. Благодаря его ранним академическим способностям, ожидалось, что Хенсток поступит в Ноттингемский университет, где его отец и дядя получили техническое образование, но в итоге он выиграл стипендию, которая позволила ему изучать математику в колледже Святого Иоанна Кембриджского с октября 1941 года по ноябрь 1943 года, когда его направили на военную службу в отдел статистических методов и контроля качества Министерства снабжения в Лондоне. Эта работа его не удовлетворила, поэтому он поступил в Биркбекский колледж в Лондоне, где присоединился к еженедельному семинару профессора Пола Динеса, который в то время являлся центром математической активности в Лондоне. Хенсток хотел изучать расходящиеся ряды, но Динес убедил его заняться теорией интегрирования, тем самым определив направление его будущей работы. Преданный методист, он оставил впечатление мягкого, искреннего и доброжелательного человека. Хенсток женился на Марджори Джардин в 1949 году. Их сын Джон родился 10 июля 1952 года. Ральф Хенсток умер 17 января 2007 года после непродолжительной болезни.

Работа

Он был удостоен степени бакалавра Кембриджского университета в 1944 году и начал исследования для получения докторской степени в Birkbeck College, Лондон, под руководством Пола Динеса. Его диссертация, озаглавленная «Интервальные функции и их интегралы», была представлена в декабре 1948 года. Его экзаменаторами по докторской диссертации были Беркилл и Х. Кестельман. В 1947 году он ненадолго вернулся в Кембридж, чтобы завершить математическое образование в бакалавриате, прерванное его работой в Министерстве снабжения. Большая часть работы Хенстока была посвящена интегрированию. Начиная с изучения интегралов Беркилла и Уорда, он сформулировал процесс интегрирования, при котором область интегрирования соответствующим образом разбивается на части для приближенного вычисления интеграла функции с помощью сумм Римана. Его методы привели к интегралу на вещественной прямой, который по конструкции и простоте был очень похож на интеграл Римана, но включал интеграл Лебега и, кроме того, допускал неусловную сходимость. Эти идеи были развиты с конца 1950-х годов. Независимо от него Ярослав Курцвейл разработал аналогичный интеграл типа Римана на вещественной прямой. Полученный интеграл теперь известен как интеграл Хенстока — Курцвейла. На вещественной прямой он эквивалентен интегралу Денжоя — Перрона, но имеет более простое определение. В последующие десятилетия Хенсток всесторонне развивал особенности своей теории, вводя понятия пространств разбиений или интегральных базисов для демонстрации свойств и характеристик математического интегрирования в общем виде. Его теория предоставляет единый подход к неусловному интегрированию, рассматривая различные виды интеграла Хенстока в зависимости от выбора подходящего интегрального базиса (пространства разбиений, в собственной терминологии Хенстока). Она применялась в дифференциальных и интегральных уравнениях, гармоническом анализе, теории вероятностей и интеграле Фейнмана. С 1980 года было опубликовано множество монографий и учебников, а также проведено несколько конференций, посвященных этой теории. Она преподается в стандартных курсах математического анализа. Хенсток был автором 46 статей в научных журналах в период с 1946 по 2006 год. Он опубликовал четыре книги по анализу («Теория интегрирования», 1963; «Линейный анализ», 1967; «Лекции по теории интегрирования», 1988; и «Общая теория интегрирования», 1991). Он написал 171 рецензию для MathSciNet. В 1994 году он был удостоен премии Энди на XVIII Летнем симпозиуме по реальному анализу. Его академическая карьера началась с должности ассистента преподавателя в Bedford College for Women (1947–1948), затем ассистента преподавателя в Birkbeck College (1948–1951), преподавателя Queen’s University Belfast (1951–1956), преподавателя Bristol University (1956–1960), старшего преподавателя и ридера Queen’s University Belfast (1960–1964), ридера Lancaster University (1964–1970), заведующего кафедрой чистой математики New University of Ulster (1970–1988) и научного сотрудника Leverhulme (1988–1991).

Обзор работы Хенстока

Журнал Scientiae Mathematicae Japonicae опубликовал специальный памятный выпуск в его честь в январе 2008 года. Приведенная выше статья воспроизведена с разрешения Real Analysis Exchange и Scientiae Mathematicae Japonicae. В последнем содержится следующий обзор работ Хенстока: 1. Ральф Хенсток, некролог, П. Буллен. 2. Ральф Хенсток: обзор исследований, Э. Талвила. 3. Интеграл Хенстока, Пэн И Ли. 4. Натуральный интеграл на действительной прямой, Б. Томсон. 5. Влияние Ральфа Хенстока на теорию интегрирования, У. Ф. Пфеффер. 6. Хенсток о случайной вариации, П. Малдоуни. 7. Интеграл Хенстока в гармоническом анализе, В. А. Скворцов. 8. Сходимость интеграла Хенстока — Курцвейла, С. Наканиси.