Введение

Уравнения в термодинамике
быстрая справочная таблица этих уравнений

Термодинамика выражается математическим аппаратом термодинамических уравнений, которые устанавливают связь между различными термодинамическими величинами и физическими свойствами, измеряемыми в лабораторных или производственных процессах. Термодинамика базируется на фундаментальном наборе постулатов, которые стали законами термодинамики.

Введение

Одним из фундаментальных термодинамических уравнений является описание термодинамической работы по аналогии с механической работой, или весом, поднятым на определенную высоту против силы тяжести, как это было определено в 1824 году французским физиком Сади Карно. Карно использовал термин «движущая сила» для обозначения работы. В сносках к своему знаменитому труду «О движущей силе огня» он пишет: «Мы используем здесь выражение «движущая сила», чтобы выразить полезный эффект, который способен произвести двигатель. Этот эффект всегда можно уподобить подъему веса на определенную высоту. В качестве меры он, как известно, представляет собой произведение веса на высоту, на которую он поднят». С включением единицы времени в определение Карно, мы приходим к современному определению мощности:

Во второй половине XIX века физики, такие как Рудольф Клаузиус, Питер Гатри Тейт и Уиллард Гиббс, работали над развитием концепции термодинамической системы и связанных с ней энергетических законов, управляющих протекающими в ней процессами. Равновесное состояние термодинамической системы описывается путем задания её «состояния». Состояние термодинамической системы задается рядом экстенсивных величин, наиболее известными из которых являются объем, внутренняя энергия и количество каждой составляющей частицы (число частиц). Экстенсивные параметры являются свойствами всей системы, в отличие от интенсивных параметров, которые можно определить в одной точке, таких как температура и давление. Экстенсивные параметры (за исключением энтропии) обычно сохраняются в той или иной форме, пока система «изолирована» от изменений этого параметра извне. Истинность этого утверждения для объема тривиальна, для частиц можно сказать, что общее число частиц каждого атомного элемента сохраняется. В случае энергии, утверждение о сохранении энергии известно как первый закон термодинамики. Термодинамическая система находится в равновесии, когда она перестает изменяться во времени. Это может произойти очень быстро или с ледниковой медлительностью. Термодинамическая система может состоять из множества подсистем, которые могут быть или не быть «изолированы» друг от друга в отношении различных экстенсивных величин. Если у нас есть термодинамическая система в равновесии, и мы ослабляем некоторые из её ограничений, она перейдет в новое равновесное состояние. Термодинамические параметры теперь можно рассматривать как переменные, а состояние – как конкретную точку в пространстве термодинамических параметров. Изменение состояния системы можно рассматривать как траекторию в этом пространстве состояний. Это изменение называется термодинамическим процессом. Термодинамические уравнения используются для выражения взаимосвязей между параметрами состояния в различных равновесных состояниях. Понятие, определяющее траекторию, которую термодинамическая система описывает в пространстве состояний при переходе из одного равновесного состояния в другое, – это энтропия. Энтропия первоначально рассматривается как экстенсивная функция всех экстенсивных термодинамических параметров. Если у нас есть термодинамическая система в равновесии, и мы снимаем некоторые экстенсивные ограничения с системы, существует множество равновесных состояний, в которые она может перейти, сохраняя при этом энергию, объем и т.д. Второй закон термодинамики определяет, что равновесное состояние, в которое она переходит, является тем, в котором энтропия максимальна. Как только мы узнаем энтропию как функцию экстенсивных переменных системы, мы сможем предсказать конечное равновесное состояние.

Уравнения первого порядка

Как и в случае с внутренней энергетической версией фундаментального уравнения, правило дифференцирования может быть применено к вышеуказанным уравнениям для получения k+2 уравнений состояния относительно заданного потенциала. Если Φ является термодинамическим потенциалом, то фундаментальное уравнение может быть выражено как:

где – естественные переменные этого потенциала. Если является канонически сопряженной к , то мы получаем уравнения состояния для данного потенциала, по одному для каждой пары сопряженных переменных. Одно уравнение состояния недостаточно для восстановления фундаментального уравнения. Для полной характеристики термодинамической системы необходимы все уравнения состояния. Следует отметить, что так называемое "уравнение состояния" обычно представляет собой "механическое" уравнение состояния, связывающее потенциал Гельмгольца и объем:

Для идеального газа это уравнение принимает привычный вид PV=NkBT.

Уравнения второго порядка

Существует множество соотношений, которые математически вытекают из вышеприведенных основных уравнений. Подробный список математических соотношений приведен в статье «Точный дифференциал». Многие уравнения выражаются через вторые производные термодинамических потенциалов (см. уравнения Бриджмана).