Введение

Сумма цифр числа
В математике, сумма цифр натурального числа в заданной системе счисления — это сумма всех его цифр. Например, сумма цифр десятичного числа 123 будет 1 + 2 + 3 = 6.

Расширение на отрицательные целые числа

Сумма цифр может быть расширена на отрицательные целые числа с использованием знакового представления цифр для представления каждого целого числа.

Приложения

Понятие десятичной суммы цифр тесно связано с цифровым корнем, но не идентично ему. Цифровой корень – это результат последовательного применения операции суммирования цифр до тех пор, пока не останется одна цифра. Десятичный цифровой корень любого ненулевого целого числа будет числом в диапазоне от 1 до 9, в то время как цифровая сумма может принимать любое значение. Цифровые суммы и цифровые корни могут использоваться для быстрых тестов на делимость: натуральное число делится на 3 или 9 тогда и только тогда, когда его цифровая сумма (или цифровой корень) делится на 3 или 9 соответственно. Для проверки делимости на 9 этот тест называется правилом девяток и является основой метода исключения девяток для проверки вычислений. Цифровые суммы также часто используются в алгоритмах контрольных сумм для проверки арифметических операций в ранних компьютерах. Ранее, в эпоху ручных вычислений, предлагалось использовать суммы 50 цифр, взятых из математических таблиц логарифмов, в качестве метода генерации случайных чисел; если предположить, что каждая цифра случайна, то, согласно центральной предельной теореме, эти суммы цифр будут иметь случайное распределение, близкое к нормальному (гауссовому) распределению. Цифровая сумма двоичного представления числа известна как вес Хамминга или количество единичных битов; алгоритмы для выполнения этой операции были изучены, и она включена в качестве встроенной операции в некоторые компьютерные архитектуры и языки программирования. Эти операции используются в вычислительных приложениях, включая криптографию, теорию кодирования и компьютерные шахматы. Числа Харшада определяются через делимость на сумму своих цифр, а числа Смита – через равенство суммы их цифр сумме цифр их простых множителей.