Леннарт Карлесон: вклад в гармонический анализ и динамические системы
Lennart Carleson
Леннарт Карлесон – шведский математик, лауреат премии Абеля 2006 г. за вклад в гармонический анализ и теорию динамических систем. Доказал гипотезу Лузина.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Шведский математик (род. 1928)
Swedish mathematician (born 1928)
Леннарт Аксель Эдвард Карлесон (родился 18 марта 1928 года) — шведский математик, признанный лидер в области гармонического анализа. Одной из его наиболее значимых работ является доказательство гипотезы Лузина. В 2006 году он был удостоен премии Абеля «за глубокий и основополагающий вклад в гармонический анализ и теорию гладких динамических систем».
Lennart Axel Edvard Carleson (born 18 March 1928) is a Swedish mathematician, known as a leader in the field of harmonic analysis. One of his most noted accomplishments is his proof of Lusin's conjecture. He was awarded the Abel Prize in 2006 for "his profound and seminal contributions to harmonic analysis and the theory of smooth dynamical systems."
Жизнь
Он был учеником Арне Берлинга и получил степень доктора философии в Уппсальском университете в 1950 году. Постдокторантскую работу он проходил в Гарвардском университете, где встретился и обсудил ряды Фурье и их сходимость с Антони Зигмундом и Рафаэлем Салемом, находившимися там в 1950 и 1951 годах. В настоящее время он является профессором-эмеритом Уппсальского университета, Королевского технологического института в Стокгольме и Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, а также занимал должность директора Института Миттага-Леффлера в Дюршхольме под Стокгольмом в 1968–1984 годах. В период с 1978 по 1982 год он был президентом Международного математического союза. Карлесон женился на Бутте Юнссон в 1953 году, у них двое детей: Каспар (род. 1955) и Беатрис (род. 1958). Он руководил 29 диссертационными работами. Среди его учеников – Сванте Янсон, Курт Йоханссон, Уорвик Такер, Бенгт Розен, Пер Сёлин, Ханс Валлин и Ингемар Вик.
He was a student of Arne Beurling and received his Ph. D. from Uppsala University in 1950. He did his post doctoral work at Harvard University where he met and discussed Fourier series and their convergence with Antoni Zygmund and Raphaël Salem who were there in 1950 and 1951. He is a professor emeritus at Uppsala University, the Royal Institute of Technology in Stockholm, and the University of California, Los Angeles, and has served as director of the Mittag Leffler Institute in Djursholm outside Stockholm 1968–1984. Between 1978 and 1982 he served as president of the International Mathematical Union. Carleson married Butte Jonsson in 1953, and they had two children: Caspar (born 1955) and Beatrice (born 1958). He has supervised 29 PhD students. They include Svante Janson, Kurt Johansson, Warwick Tucker, Bengt Rosén, Per Sjölin, Hans Wallin and Ingemar Wik.
Работа
Его работа включала решение ряда выдающихся проблем с использованием методов комбинаторики и теории вероятностей (особенно времён остановки). В теории пространств Харди вклад Карлесона включает теорему о короне (1962) и установление почти повсеместной сходимости ряда Фурье для квадратично интегрируемых функций (ныне известную как теорема Карлесона). Это была известная давняя проблема, поставленная Жозефом Фурье при создании анализа Фурье в 1807 году и формализованная Николаем Лузиным в 1913 году как гипотеза Лузина. Колмогоров в 1928 году доказал известный отрицательный результат для функции L1, подтвердив, что гипотеза должна быть неверна. Так и было до 1966 года, когда Карлесон представил своё доказательство на Международном конгрессе математиков в Москве, спустя 38 лет. Однако его доказательства были чрезвычайно сложными и стали понятны лишь в конце 80-х – начале 90-х годов, когда возникла общая теория операторов, позволившая математикам легче использовать его проницательные идеи. Он также известен теорией мер Карлесона. Его инструменты и методы имеют фундаментальное значение для анализа и многих других областей математики. Теорема о множителях Фурье, разработанная Карлесоном и Пером Сёлином, стала стандартным инструментом при изучении проблемы Какеи. В 1974 году он решил задачу продолжения для квазиконформных отображений и получил важные новые результаты в среднем Бохнера — Риеша в двумерном случае. В теории динамических систем Карлесон занимался комплексной динамикой. Его доказательство вместе с Майклом Бенедиксом существования странных аттракторов на отображении Хенона в 1991 году положило начало новому направлению в теории динамических систем. Помимо публикации ряда основополагающих статей, Карлесон опубликовал две книги: во-первых, влиятельную работу по теории потенциала «Выбранные проблемы об исключительных множествах» (Van Nostrand, 1967), а во-вторых, книгу об итерациях аналитических функций «Комплексная динамика» (Springer, 1993, в соавторстве с Т. В. Гамелином). Он совместно с Полом Маллявином, Дж. Нойбергером и Дж. Вермером был соредактором сборника неопубликованных работ своего учителя Арне Бёрлинга, изданного в 1989 году.
His work has included the solution of some outstanding problems, using techniques from combinatorics and probability theory (especially stopping times). In the theory of Hardy spaces, Carleson's contributions include the corona theorem (1962), and establishing the almost everywhere convergence of Fourier series for square integrable functions (now known as Carleson's theorem). It was a famous old problem by Joseph Fourier when he invented Fourier analysis in 1807 and formalised by Nikolai Luzin in 1913 as the Lusin's conjecture. Kolmogorov proved a famous negative result of the conjecture for L1 function in 1928 and stated that the conjecture must be false. It was so until 38 years later when Carleson gave his proof at the International Congress of Mathematicians at Moscow in 1966. But his proofs were very hard and only understood in the late 80s and early 90s when a general theory of operators arrived and brought mathematicians closer to using his striking ideas with ease. He is also known for the theory of Carleson measures. His tools and methods have been of fundamental importance to analysis as well as many areas of mathematics. The theorem for Fourier multipliers developed by Carleson and Per Sjölin has been standard in the study of the Kakeya problem. In 1974 he solved the extension problem for quasiconformal mappings, and gave important new results in the Bochner–Riesz mean in dimension two. In the theory of dynamical systems, Carleson has worked in complex dynamics. His proof with Michael Benedicks of the existence of strange attractors in the Hénon map in 1991 led to a new field in dynamical systems. In addition to publishing some landmark papers, Carleson has also published two books: First, an influential book on potential theory, Selected Problems on Exceptional Sets (Van Nostrand, 1967), and second a book on the iteration of analytic functions, Complex Dynamics (Springer, 1993, in collaboration with T. W. Gamelin). He was the co editor along with Paul Malliavin, J. Neuberger and J. Wermer who collected and published the unpublished works of his mentor Arne Beurling in 1989.
Награды
Он был удостоен премии Вольфа по математике в 1992 году, золотой медали Ломоносова в 2002 году, медали Сильвестра в 2003 году и премии Абеля в 2006 году за его глубокий и основополагающий вклад в гармонический анализ и теорию гладких динамических систем. Он является членом Норвежской академии наук и литературы. В 2012 году он стал членом Американского математического общества. В 1993 году он был избран иностранным членом Королевского общества, в 1981 году – почетным членом Лондонского математического общества, а также является членом Американской академии искусств и наук, Французской академии наук, Королевской шведской академии наук, Финского общества наук и литературы, Финской академии наук и литературы, Королевской датской академии наук и литературы и Венгерской академии наук. Он имеет степень почётного доктора многих университетов, включая Хельсинкский университет, Парижский университет и Королевский технологический институт KTH в Стокгольме.
He was awarded the Wolf Prize in Mathematics in 1992, the Lomonosov Gold Medal in 2002, the Sylvester Medal in 2003, and the Abel Prize in 2006 for his profound and seminal contributions to harmonic analysis and the theory of smooth dynamical systems. He is a member of the Norwegian Academy of Science and Letters. In 2012 he became a fellow of the American Mathematical Society. He became a Foreign Fellow of the Royal Society in 1993, Honorary member of the London Mathematical Society in 1981, the American Academy of Arts and Sciences, French Academy of Sciences, Royal Swedish Academy of Sciences, Finnish Society of Sciences and Letters, Finnish Academy of Science and Letters, Royal Danish Academy of Sciences and Letters and the Hungarian Academy of Sciences. He has honorary doctorates from many universities such as Helsinki, Paris and KTH Royal Institute of Technology, Stockholm.