Введение

Функция четырех вещественных переменных, определяющая, как свет отражается от непрозрачной поверхности. Функция двунаправленного распределения отражательной способности (BRDF), обозначаемая символом , является функцией четырех вещественных переменных, определяющей, как свет от источника отражается от непрозрачной поверхности. Она используется в оптике реального света, в алгоритмах компьютерной графики и в алгоритмах компьютерного зрения. Функция принимает направление входящего света , и направление исходящего света (в системе координат, где нормаль к поверхности лежит вдоль оси z), и возвращает отношение отраженного излучения, выходящего в направлении , к облученности, падающей на поверхность из направления . Каждое направление само по себе параметризуется азимутальным углом и зенитным углом , следовательно, BRDF в целом является функцией 4 переменных. BRDF имеет размерность sr−1, где стердианы (sr) являются единицей измерения телесного угла.

Определение

BRDF был впервые определен Фредом Никодемусом примерно в 1965 году. Определение:

где – сияние, или мощность на единицу телесного угла в направлении луча на единицу проецируемой площади, перпендикулярной лучу, – облученность, или мощность на единицу площади поверхности, а – угол между направлением луча и нормалью к поверхности. Индекс указывает на падающий свет, а индекс – на отраженный свет. Функция определяется как отношение двух дифференциалов, а не напрямую как отношение между неотдифференцированными величинами, поскольку свет, отличный от , который не представляет интереса для , может освещать поверхность, что непреднамеренно повлияет на , в то время как на влияет только .

Связанные функции

Функция распределения двунаправленного отражения (SVBRDF) — это 6-мерная функция, где описывается 2D-координата на поверхности объекта. Двунаправленная функция текстуры (BTF) подходит для моделирования неровных поверхностей и имеет ту же параметризацию, что и SVBRDF; однако, в отличие от неё, BTF включает в себя нелокальные эффекты рассеяния, такие как затенение, маскировка, взаимные отражения или подповерхностное рассеяние. Функции, определяемые BTF в каждой точке поверхности, называются кажущимися BRDF. Двунаправленная функция распределения отражающего рассеяния поверхности (BSSRDF) — это ещё более обобщённая 8-мерная функция, в которой свет, входящий в поверхность, может рассеиваться внутри и выходить в другом месте. Во всех этих случаях зависимость от длины волны света была проигнорирована. В действительности, BRDF зависит от длины волны, и для учёта таких эффектов, как иридесценция или люминесценция, зависимость от длины волны должна быть сделана явной: следует отметить, что в типичном случае, когда все оптические элементы линейны, функция будет подчиняться, за исключением случаев, когда: то есть она будет излучать свет только на длине волны, равной длине волны входящего света. В этом случае она может быть параметризована как , с единственным параметром длины волны.

Приложения

BRDF является фундаментальной радиометрической концепцией и, соответственно, используется в компьютерной графике для фотореалистичного рендеринга синтетических сцен (см. уравнение рендеринга), а также в компьютерном зрении для решения множества обратных задач, таких как распознавание объектов. BRDF также применяется для моделирования захвата света в солнечных элементах (например, с использованием формализма OPTOS) или в системах солнечной фотоэлектрической энергетики с низкой концентрацией. В контексте спутникового дистанционного зондирования NASA использует модель BRDF для характеристики анизотропии отражения поверхности. Для заданной территории BRDF определяется на основе отобранных многоугловых измерений отражательной способности поверхности. В то время как отдельные измерения зависят от геометрии наблюдения и угла падения солнечного света, продукт MODIS BRDF/Альбедо описывает собственные свойства поверхности в нескольких спектральных диапазонах с разрешением 500 метров. Продукт BRDF/Альбедо может быть использован для моделирования поверхностного альбедо с учетом атмосферного рассеяния.

Приобретение

Традиционно, в измерительных устройствах BRDF, называемых гониорефлектометрами, используется одна или несколько гониометрических рук для позиционирования источника света и детектора в различных направлениях относительно плоского образца измеряемого материала. Для измерения полной BRDF этот процесс необходимо повторять многократно, каждый раз перемещая источник света для измерения другого угла падения. К сожалению, использование такого устройства для плотного измерения BRDF занимает очень много времени. Одним из первых усовершенствований этих методов стало использование полупрозрачного зеркала и цифровой камеры для одновременного получения множества образцов BRDF с плоской поверхности. После этой работы многие исследователи разработали другие устройства для эффективного получения BRDF с реальных объектов, и эта область остается активной темой исследований. Существует альтернативный способ измерения BRDF, основанный на HDR-изображениях. Стандартный алгоритм заключается в измерении облака точек BRDF из изображений и его оптимизации с использованием одной из моделей BRDF. Быстрый способ измерения BRDF или BTDF – это коноскопический скаттерометр. Преимущество этого измерительного инструмента заключается в том, что почти полусферическое измерение можно получить за долю секунды с разрешением около 0,1°. У этого инструмента есть два недостатка. Первый заключается в том, что динамический диапазон ограничен используемой камерой: он может составлять всего 8 бит для старых датчиков изображения или до 32 бит для новых автомобильных датчиков изображения. Другой недостаток заключается в том, что для измерений BRDF луч должен проходить от внешнего источника света, отражаться от пленки и проходить в обратном направлении через первые несколько элементов коноскопа, прежде чем рассеяться на образце. Каждый из этих элементов имеет антиотражающее покрытие, но примерно 0,3% света отражается на каждом границе воздух-стекло. Эти отражения будут проявляться на изображении как ложный сигнал. Для рассеивающих поверхностей с сильным сигналом это не является проблемой, но для ламбертовских поверхностей – да.