Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Постоянная в кристаллографии
Constant in crystallography
Постоянная Мадельюнга используется для определения электростатического потенциала отдельного иона в кристалле, аппроксимируя ионы точечными зарядами. Она названа в честь Эрвина Маделунга, немецкого физика. Поскольку анионы и катионы в ионном твердом теле притягиваются друг к другу благодаря противоположным знакам их зарядов, для разделения ионов требуется определенное количество энергии. Эта энергия должна быть передана системе для разрыва ионных связей. Энергия, необходимая для разрыва этих связей для одного моля ионного твердого тела при стандартных условиях, называется энергией кристаллической решетки.
The Madelung constant is used in determining the electrostatic potential of a single ion in a crystal by approximating the ions by point charges. It is named after Erwin Madelung, a German physicist. Because the anions and cations in an ionic solid attract each other by virtue of their opposing charges, separating the ions requires a certain amount of energy. This energy must be given to the system in order to break the anion–cation bonds. The energy required to break these bonds for one mole of an ionic solid under standard conditions is the lattice energy.
Обобщение
Для расчета констант Маделунга предполагается, что плотность заряда иона может быть аппроксимирована точечным зарядом. Это допустимо, если распределение электронов иона сферически симметрично. Однако, в отдельных случаях, когда ионы занимают позиции в кристаллической решетке, принадлежащие определенным кристаллографическим точечным группам, может потребоваться учет моментов более высокого порядка, то есть многопольных моментов плотности заряда. Электростатика показывает, что взаимодействие между двумя точечными зарядами учитывает лишь первый член общего ряда Тейлора, описывающего взаимодействие между двумя распределениями заряда произвольной формы. Следовательно, константа Маделунга представляет собой только вклад монопольного монополя. Таким образом, модель электростатического взаимодействия ионов в твердых телах была расширена до концепции точечного мультиполя, включающей также более высокие мультипольные моменты, такие как диполи, квадруполи и т.д. Для реализации этих концепций требуется определение констант Маделунга более высокого порядка, или так называемых электростатических решетчатых констант. Правильный расчет электростатических решетчатых констант должен учитывать кристаллографические точечные группы позиций ионов в решетке; например, дипольные моменты могут возникать только на полярных позициях решетки, то есть обладающих симметрией C1, C1h, Cn или Cnv (n = 2, 3, 4 или 6). Было показано, что эти константы Маделунга второго порядка оказывают существенное влияние на энергию решетки и другие физические свойства гетерополярных кристаллов.
It is assumed for the calculation of Madelung constants that an ion's charge density may be approximated by a point charge. This is allowed, if the electron distribution of the ion is spherically symmetric. In particular cases, however, when the ions reside on lattice site of certain crystallographic point groups, the inclusion of higher order moments, i. e. multipole moments of the charge density might be required. It is shown by electrostatics that the interaction between two point charges only accounts for the first term of a general Taylor series describing the interaction between two charge distributions of arbitrary shape. Accordingly, the Madelung constant only represents the monopole monopole term. The electrostatic interaction model of ions in solids has thus been extended to a point multipole concept that also includes higher multipole moments like dipoles, quadrupoles etc. These concepts require the determination of higher order Madelung constants or so called electrostatic lattice constants. The proper calculation of electrostatic lattice constants has to consider the crystallographic point groups of ionic lattice sites; for instance, dipole moments may only arise on polar lattice sites, i. e. exhibiting a C1, C1h, Cn or Cnv site symmetry (n = 2, 3, 4 or 6). These second order Madelung constants turned out to have significant effects on the lattice energy and other physical properties of heteropolar crystals.
Применение к органическим солям
Постоянная Маделунга также является полезной величиной при описании энергии решетки органических солей. Изгородина и ее коллеги описали обобщенный метод (называемый методом EUGEN) для вычисления постоянной Маделунга для любой кристаллической структуры.
The Madelung constant is also a useful quantity in describing the lattice energy of organic salts. Izgorodina and coworkers have described a generalised method (called the EUGEN method) of calculating the Madelung constant for any crystal structure.