Введение
Система управления линейной обратной связью
Пропорциональное управление, в инженерии и системах управления технологическими процессами, представляет собой тип системы управления линейной обратной связью, в которой применяется коррекция к регулируемой переменной, а величина коррекции пропорциональна разнице между заданным значением (уставка, SP) и измеренным значением (измеряемая переменная процесса, PV). Два классических механических примера – это пропорциональный клапан поплавкового механизма в унитазе и центробежный регулятор (губернатор). Концепция пропорционального управления сложнее, чем система управления типа "включено-выключено", такая как биметаллическая бытовая термостат, но проще, чем пропорционально-интегрально-дифференциальная (ПИД) система управления, используемая, например, в круиз-контроле автомобиля. Управление типа "включено-выключено" может работать в системах с относительно длительным временем отклика, но может привести к нестабильности, если контролируемая система имеет быстрое время отклика. Пропорциональное управление решает эту проблему, модулируя выходное воздействие на управляющее устройство, например, на регулирующий клапан, на уровне, который предотвращает нестабильность, но при этом применяет коррекцию максимально быстро, используя оптимальное значение коэффициента пропорциональности. Недостатком пропорционального управления является то, что оно не может устранить остаточную ошибку SP – PV в процессах с компенсацией, например, в системах регулирования температуры, поскольку для генерации пропорционального выходного сигнала требуется наличие ошибки. Для решения этой проблемы был разработан ПИ-контроллер, который использует пропорциональный компонент (P) для устранения основной ошибки и интегральный компонент (I) для устранения остаточной ошибки смещения путем интегрирования ошибки во времени и формирования компонента "I" для выходного сигнала контроллера.
Разработка блок-схемы управления
Пропорциональное управление определяет следующее. Из представленной блок-схемы предположим, что r – заданное значение, представляющее собой расход в резервуар, а e – ошибка, равная разнице между заданным значением и измеренным выходным сигналом процесса. – это функция передачи процесса; вход в блок – расход, а выход – уровень в резервуаре. Зависимость выходного сигнала от заданного значения r называется передаточной функцией замкнутой системы. Если полюса стабильны, то замкнутая система также стабильна.
Ошибка сбора
Ошибка смещения – это разница между заданным значением и фактическим значением, ошибка SP – PV. В широком диапазоне рабочих условий только пропорциональное регулирование не способно устранить ошибку смещения, поскольку для генерации корректирующего воздействия необходимо наличие ошибки. Хотя пропорциональный регулятор может быть настроен (при возможности, с помощью настройки p0) для устранения ошибки смещения при ожидаемых условиях, при возникновении возмущения (отклонения от текущего состояния или изменения уставки) в процессе, корректирующее действие, основанное исключительно на пропорциональном регулировании, приведет к появлению ошибки смещения. Рассмотрим объект, подвешенный на пружине, как простейший пример пропорционального регулирования. Пружина будет стремиться удерживать объект в определенном положении, несмотря на возмущения, которые могут временно сместить его. Закон Гука гласит, что пружина прикладывает корректирующую силу, пропорциональную смещению объекта. Хотя это и будет стремиться удерживать объект в определенном положении, его абсолютное положение в состоянии покоя изменится, если изменить его массу. Эта разница в положении покоя и является ошибкой смещения.
Пропорциональная полоса
Пропорциональная полоса – это диапазон выходного сигнала контроллера, в пределах которого конечный регулирующий элемент (например, регулирующий клапан) перемещается от одного крайнего положения к другому. Математически это можно выразить следующим образом:
Таким образом, если пропорциональное усиление очень велико, то пропорциональная полоса очень мала, что означает, что диапазон выходного сигнала контроллера, в пределах которого конечный регулирующий элемент переходит от минимального до максимального значения (или наоборот), также очень мал. Это справедливо для on-off контроллеров, где пропорциональное усиление очень велико и, следовательно, даже при небольшой ошибке выходной сигнал контроллера переключается от одного крайнего положения к другому.
Преимущества
Явное преимущество пропорционального управления перед управлением типа "включено-выключено" можно продемонстрировать на примере регулирования скорости автомобиля. Аналогией управления "включено-выключено" является управление автомобилем, при котором подается либо полная мощность, либо ее нет, и изменяется рабочий цикл для регулирования скорости. Мощность будет подаваться до тех пор, пока не будет достигнута целевая скорость, после чего она будет отключена, и автомобиль начнет замедляться. Когда скорость опустится ниже целевой с определенным гистерезисом, снова будет подана полная мощность. Очевидно, что это приведет к некачественному управлению и значительным колебаниям скорости. Чем мощнее двигатель, тем выше нестабильность; чем тяжелее автомобиль, тем выше стабильность. Стабильность можно выразить как зависимость от отношения мощности к весу транспортного средства. При пропорциональном управлении выходная мощность всегда пропорциональна ошибке (разнице между фактической и целевой скоростью). Если автомобиль движется с целевой скоростью, и скорость немного увеличивается из-за небольшого спуска, мощность немного уменьшается, или пропорционально изменению ошибки, так что автомобиль постепенно снижает скорость и достигает новой целевой точки с минимальным или отсутствующим "перерегулированием", что обеспечивает гораздо более плавное управление, чем управление "включено-выключено". На практике для этого и для множества других процессов управления, требующих более оперативного управления, чем просто пропорциональное, используются ПИД-регуляторы.