Логическая головоломка Hitori: правила и стратегии

Введение

Хитори (японский: "Один" или "одинокий"; ひとりにしてくれ Hitori ni shite kure; буквально "оставь меня одного") — это тип логической головоломки, издаваемой компанией Nikoli. Хитори является NP-полной задачей.

Методы решения

Когда установлено, что ячейка не может быть закрашена, некоторые игроки считают полезным обвести число кружком, так как это облегчает чтение головоломки по мере продвижения к решению. Далее мы будем исходить из того, что эта условность соблюдается. Когда установлено, что ячейка должна быть закрашена, все ортогонально соседние ячейки не могут быть закрашены и, следовательно, могут быть обведены кружком. Если ячейка обведена кружком, чтобы показать, что она не может быть закрашена, все ячейки, содержащие то же число в этой строке и столбце, должны быть закрашены. Если закрашивание ячейки приведет к тому, что связанная незакрашенная область разобьется на несколько несвязанных компонентов, ячейка не может быть закрашена и, следовательно, может быть обведена кружком. В последовательности из трех одинаковых, смежных чисел центральное число не может быть закрашено, а ячейки по обе стороны от него должны быть закрашены. Это связано с тем, что если одно из крайних чисел останется незакрашенным, это приведет либо к двум соседним закрашенным ячейкам, либо к двум ячейкам с одинаковым числом в одной строке или столбце, что недопустимо. (Это частный случай следующего правила.) Если в одной строке или столбце, содержащем одно и то же число, есть две одинаковые, соседние цифры, то последняя ячейка должна быть закрашена. В противном случае, если она останется незакрашенной, это приведет либо к двум ячейкам с одинаковым числом в одной строке или столбце, либо к двум соседним закрашенным ячейкам, что недопустимо. Любое число, имеющее два одинаковых числа по обе стороны от себя, не может быть закрашено, поскольку одно из двух одинаковых чисел должно быть закрашено, и оно не может быть соседним с другой закрашенной ячейкой. Когда две пары одинаковых чисел расположены в квадрате 2x2 на сетке, две из них должны быть закрашены по диагонали. Существует только две возможные комбинации, и иногда можно определить, какая из них верна, выяснив, отделит ли один из вариантов незакрашенные квадраты от остальной части сетки. Когда две пары одинаковых чисел образуют квадрат в углу сетки, угловой квадрат и диагонально противоположный ему должны быть закрашены. В противном случае угловой квадрат окажется изолированным от других незакрашенных чисел.

Once it is determined that a cell cannot be black, some players find it useful to circle the number, as it makes the puzzle easier to read as the solution progresses. Below we assume that this convention is followed. When it is determined that a cell must be black, all orthogonally adjacent cells cannot be black and so can be circled. If a cell has been circled to show that it cannot be black, any cells containing the same number in that row and column must be black. If blacking out a cell would cause a connected non black area to become separated into several unconnected components, the cell cannot be black and so can be circled. In a sequence of three identical, adjacent numbers, the centre number cannot be black and the cells on either side must be black. The reason is that if one of the end numbers remains non black this would result in either two adjacent black cells or two cells with the same number in the same row or column, neither of which are allowed. (This is a special case of the next item.) In case of two identical, adjacent numbers, if another cell occurs in the same row or column containing the same number, the latter cell must be black. Otherwise, if it remains non black, this would result in either two cells with the same number in the same row or column, or two adjacent black cells, neither of which are allowed. Any number that has two identical numbers on opposite sides of itself cannot be black, because one of the two identical numbers must be black, and it cannot be adjacent to another black cell. When two pairs of identical numbers are in a two by two square on the grid, two of them must be black along a diagonal. There are only two possible combinations, and it is sometimes possible to decide which is correct by determining if one variation will cut non black squares off from the remainder of the grid. When two pairs of identical numbers form a square in the corner of a grid, the corner square and the one diagonally opposite must be black. The alternative would leave the corner square isolated from the other non black numbers.

История

Хитори — оригинальная головоломка от Nikoli, впервые опубликованная в журнале Puzzle Communication Nikoli в выпуске № 29 (март 1990 года).

В СМИ

Эпизод 11 аниме xxxHolic: Kei получил название "Hitori", отсылая к этому.