Введение
Свойство плоского объекта, которое отображается на себя после поворота на любой угол.
В двух измерениях мишень для стрельбы из лука обладает осевой симметрией. Поверхность вращения обладает осевой симметрией вокруг оси в трех измерениях. В геометрии осевая симметрия — это тип непрерывной симметрии плоского объекта, который можно повернуть на любой произвольный угол и он отобразится на себя. Осевая симметрия вращения изоморфна группе окружности в комплексной плоскости или специальной ортогональной группе SO(2) и унитарной группе U(1). Осевая симметрия отражения изоморфна ортогональной группе O(2).
Двумерность
Двумерный объект с круговой симметрией состоит из концентрических окружностей и кольцевых областей. Ротационная круговая симметрия включает в себя все циклическую симметрию, Zn в качестве подгрупп симметрии. Отражательная круговая симметрия включает в себя все диэдральную симметрию, Dihn в качестве подгрупп симметрии.
Три измерения
В трех измерениях поверхность или тело вращения обладает круговой симметрией относительно оси, также называемой цилиндрической или осевой симметрией. Примером является прямой круговой конус. Круговая симметрия в трех измерениях включает в себя все пирамидальные симметрии, Cnv в качестве подгрупп. Двойной конус, биконус, цилиндр, тороид и сфероид обладают круговой симметрией, а также двусторонней симметрией, перпендикулярной оси симметрии (или полуцилиндрической симметрией). Эти отражательные круговые симметрии включают в себя все дискретные призматические симметрии, Dnh в качестве подгрупп.
Сферическая симметрия
Аналогичным трехмерным эквивалентом является сферическая симметрия. Ротационная сферическая симметрия изоморфна группе вращений SO(3) и может быть параметризована последовательными вращениями Давенпорта – рысканием, курсом и креном. Ротационная сферическая симметрия содержит все дискретные хиральные 3D точечные группы в качестве подгрупп. Отражательная сферическая симметрия изоморфна ортогональной группе O(3) и содержит трехмерные дискретные точечные группы в качестве подгрупп. Скалярное поле обладает сферической симметрией, если оно зависит только от расстояния до начала координат, например, потенциал центральной силы. Векторное поле обладает сферической симметрией, если оно направлено радиально внутрь или наружу, при этом его величина и направление (внутрь/наружу) зависят только от расстояния до начала координат, например, в случае центральной силы.