Введение
Обобщение теоремы об обратной функции
В математической области анализа теорема Нэша — Мозера, открытая математиком Джоном Форбсом Нэшем и названная в честь него и Юргена Мозера, является обобщением теоремы об обратной функции на пространствах Банаха для случаев, когда требуемое отображение решения для линеаризованной задачи не является ограниченным.
In the mathematical field of analysis, the Nash–Moser theorem, discovered by mathematician John Forbes Nash and named for him and Jürgen Moser, is a generalization of the inverse function theorem on Banach spaces to settings when the required solution mapping for the linearized problem is not bounded.
Введение
В отличие от случая банахова пространства, где инвертируемость производной в точке достаточна для локальной обратимости отображения, теорема Нэша — Мозера требует инвертируемости производной в окрестности. Теорема широко используется для доказательства локального существования нелинейных уравнений в частных производных в пространствах гладких функций. Она особенно полезна, когда обратное к производной "теряет" дифференцируемость, и, следовательно, нельзя применить теорему о неявной функции для банаховых пространств.
История
Теорема Нэша — Мозера берет начало в работах , который доказал теорему в частном случае задачи изометрического погружения. Уже из его работы ясно, что его метод можно обобщить. , например, показал, что методы Нэша могут быть успешно применены для решения задач о периодических орбитах в небесной механике в рамках теории КАМ. Однако найти подходящую общую формулировку оказалось весьма сложно; единой, всеобъемлющей версии на сегодняшний день не существует; различные варианты, предложенные Громовым, Гамильтоном, Хормандером, Сент-Реймондом, Шварцем и Сергерартом, приведены в списке литературы ниже. Особенно широко цитируется формулировка Гамильтона, представленная ниже.