Дэниел Кан: биография выдающегося математика, специалиста по теории гомотопий и теории категорий. Вклад в математику XX века, научные работы и ученики.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Математик, автор множества работ в области теории гомотопий, американский предприниматель и технологический руководитель.
Mathematician, prolific contributor to homotopy theory
the American entrepreneur and technology executive
Дэниел Маринус Кан (или просто Дэн Кан) (4 августа 1927 года – 4 августа 2013 года) был голландским математиком, работавшим в теории категорий и теории гомотопий. На протяжении шести десятилетий он активно развивал обе эти области, являясь автором или соавтором нескольких десятков исследовательских статей и монографий.
Daniel Marinus Kan (or simply Dan Kan) (August 4, 1927 – August 4, 2013) was a Dutch mathematician working in category theory and homotopy theory. He was a prolific contributor to both fields for six decades, having authored or coauthored several dozen research papers and monographs.
Карьера
Он получил степень доктора философии в Еврейском университете в 1955 году под руководством Сэмюэля Эйленберга. Среди его учеников – Алдридж К. Бусфилд, Уильям Двайер, Стюарт Придди, Эммануэль Дрор Фарджун и Джеффри Х. Смит. Он являлся профессором-эмеритом Массачусетского технологического института, где преподавал с 1959 года и вышел на пенсию в 1993 году.
He received his Ph. D. at Hebrew University in 1955, under the direction of Samuel Eilenberg. His students include Aldridge K. Bousfield, William Dwyer, Stewart Priddy, Emmanuel Dror Farjoun, and Jeffrey H. Smith. He was an emeritus professor at the Massachusetts Institute of Technology where he taught from 1959, formally retiring in 1993.
Работа
Он сыграл роль в становлении современной теории гомотопий, аналогичную роли Сондерса Мак-Лейна в гомологической алгебре, а именно умелое и последовательное применение категорных методов. Его наиболее известная работа – абстрактная формулировка открытия сопряжённых функторов, датируемая 1958 годом. Расширение Кана является одним из наиболее общих описаний полезного класса сопряжений. Начиная с середины 1950-х годов он внес значительный вклад в теорию симплициальных множеств и симплициальные методы в топологии в целом. В знак признания этого, фибрации в стандартной структуре замкнутой модельной категории на категории симплициальных множеств называются фибрациями Кана, а фибрантные объекты – симплициальными комплексами Кана. Некоторые из более поздних работ Кана были посвящены модельным категориям и другим гомотопическим категориям. Особенно примечательны его работы с Олдриджем Бусфилдом по поводу завершений и гомотопических пределов, а также его работы с Уильямом Дуайером по симплициальным локализациям относительных категорий.
He played a role in the beginnings of modern homotopy theory similar to that of Saunders Mac Lane in homological algebra, namely the adroit and persistent application of categorical methods. His most famous work is the abstract formulation of the discovery of adjoint functors, which dates from 1958. The Kan extension is one of the broadest descriptions of a useful general class of adjunctions. From the mid 1950s he made distinguished contributions to the theory of simplicial sets and simplicial methods in topology in general. In recognition of this, fibrations in the usual closed model category structure on the category of simplicial sets are known as Kan fibrations, and the fibrant objects are known as Kan complexes. Some of Kan's later work concerned model categories and other homotopical categories. Especially noteworthy are his work with Aldridge Bousfield on completions and homotopy limits, and his work with William Dwyer on simplicial localizations of relative categories.