Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Натяжение настройки — это особенность музыкальной настройки, применяемая к струнным музыкальным инструментам, старым нецифровым электропианино (таким как Fender Rhodes и Wurlitzer), а также к некоторым сэмплерным синтезаторам, основанным на этих инструментах, для компенсации естественной негармоничности их колеблющихся элементов. При натяжении настройки две ноты, отстоящие на октаву, чьи основные частоты теоретически имеют точное соотношение 2:1, настраиваются немного шире друг от друга (натянутая октава). «При натяжении настройки октава больше, чем в два раза; при сжатии настройки октава меньше, чем в два раза». Мелодическое натяжение относится к настройкам, в которых основные тона растянуты относительно друг друга, а гармоническое натяжение — к настройкам, в которых гармоники растянуты относительно основных тонов, которые сами не растянуты. Например, в фортепиано присутствуют как растянутые гармоники, так и растянутые основные тона для их компенсации.
Stretched tuning is a detail of musical tuning, applied to wire stringed musical instruments, older, non digital electric pianos (such as the Fender Rhodes piano and Wurlitzer electric piano), and some sample based synthesizers based on these instruments, to accommodate the natural inharmonicity of their vibrating elements. In stretched tuning, two notes an octave apart, whose fundamental frequencies theoretically have an exact 2:1 ratio, are tuned slightly farther apart (a stretched octave). "For a stretched tuning the octave is greater than a factor of 2; for a compressed tuning the octave is smaller than a factor of 2." Melodic stretch refers to tunings with fundamentals stretched relative to each other, while harmonic stretch refers to tunings with harmonics stretched relative to fundamentals which are not stretched. For example, the piano features both stretched harmonics and, to accommodate those, stretched fundamentals.
Основы и гармоники
В большинстве музыкальных инструментов компонент, генерирующий звук (струна или резонансный столб воздуха), вибрирует одновременно на множестве частот: фундаментальная частота, которая обычно воспринимается как высота тона, и гармоники, или обертоны, являющиеся кратными фундаментальной частоте, и чьи длины волн, соответственно, делят область генерации звука на простые дробные сегменты (1/2, 1/3, 1/4 и т. д.). (См. гармонический ряд.) Фундаментальный тон и его гармоники звучат вместе, и соотношение их амплитуд существенно влияет на воспринимаемый тембр инструмента. В акустическом пианино, клавесине и клавикорде вибрирующим элементом служит металлическая проволока или струна; во многих нецифровых электропианино это конический металлический язычок (пианино Rhodes) или трость (электропианино Wurlitzer), один конец которого закреплен, а другой свободен для вибрации. Каждая нота клавиатуры имеет свой отдельный вибрирующий элемент, натяжение и/или длину и вес которого определяют его фундаментальную частоту или высоту тона. В электропианино движение вибрирующего элемента улавливается электромагнитным звукоснимателем и усиливается электронным путем.
In most musical instruments, the tone generating component (a string or resonant column of air) vibrates at many frequencies simultaneously: a fundamental frequency that is usually perceived as the pitch of the note, and harmonics or overtones that are multiples of the fundamental frequency and whose wavelengths therefore divide the tone generating region into simple fractional segments (1/2, 1/3, 1/4, etc.). (See harmonic series.) The fundamental note and its harmonics sound together, and the amplitude relationships among them strongly affect the perceived tone or timbre of the instrument. In the acoustic piano, harpsichord, and clavichord, the vibrating element is a metal wire or string; in many non digital electric pianos, it is a tapered metal tine (Rhodes piano) or reed (Wurlitzer electric piano) with one end clamped and the other free to vibrate. Each note on the keyboard has its own separate vibrating element whose tension and/or length and weight determines its fundamental frequency or pitch. In electric pianos, the motion of the vibrating element is sensed by an electromagnetic pickup and amplified electronically.
Интервалы и дисгармония
В настройке, связь между двумя нотами (известная в музыке как интервал) определяется путем оценки их общих гармоник. Например, мы говорим, что две ноты разделены октавой, когда фундаментальная частота верхней ноты точно соответствует второй гармонике нижней ноты. Теоретически это означает, что фундаментальная частота верхней ноты вдвое больше, чем у нижней, и мы предполагаем, что вторая гармоника верхней ноты будет точно соответствовать четвертой гармонике нижней. Однако ни одно из этих предположений не верно для инструментов со струнами из металлической проволоки, и причиной является негармоничность. Негармоничность – это разница между теоретическими и фактическими частотами гармоник или обертонов вибрирующей пластины или струны. Теоретическая частота второй гармоники в два раза превышает основную частоту, третьей – в три раза и так далее. Но на металлических струнах, пластинах и язычках измеренные частоты этих гармоник немного выше, и пропорционально больше на высоких гармониках, чем на низких. Цифровая эмуляция этих инструментов должна воссоздать эту негармоничность, чтобы звучать убедительно. Теория строев в музыкальной настройке обычно не учитывает негармоничность, которая варьируется от инструмента к инструменту (и от струны к струне), но на практике степень негармоничности, присутствующей в конкретном инструменте, влияет на модификацию применяемого к нему теоретического строя.
In tuning, the relationship between two notes (known musically as an interval) is determined by evaluating their common harmonics. For example, we say two notes are an octave apart when the fundamental frequency of the upper note exactly matches the second harmonic of the lower note. Theoretically, this means the fundamental frequency of the upper note is exactly twice that of the lower note, and we would assume that the second harmonic of the upper note will exactly match the fourth harmonic of the lower note. On instruments strung with metal wire, however, neither of these assumptions is valid, and inharmonicity is the reason. Inharmonicity refers to the difference between the theoretical and actual frequencies of the harmonics or overtones of a vibrating tine or string. The theoretical frequency of the second harmonic is twice the fundamental frequency, and of the third harmonic is three times the fundamental frequency, and so on. But on metal strings, tines, and reeds, the measured frequencies of those harmonics are slightly higher, and proportionately more so in the higher than in the lower harmonics. A digital emulation of these instruments must recreate this inharmonicity if it is to sound convincing. The theory of temperaments in musical tuning do not normally take into account inharmonicity, which varies from instrument to instrument (and from string to string), but in practice the amount of inharmonicity present in a particular instrument will effect a modification to the theoretical temperament which is being applied to it.
Вибрация проволочных нитей
Когда натянутую струну приводят в движение щипком или ударом, по ней распространяется сложная волна к концам струны. Двигаясь наружу, этот первоначальный импульс отклоняет струну из положения равновесия по всей её длине. После прохождения импульса каждая часть струны немедленно начинает возвращаться к (и перескакивать) своему положению равновесия, что и вызывает вибрацию. Тем временем, начальный импульс отражается от обоих концов струны и возвращается к центру. По пути он взаимодействует с различными вибрациями, возникшими при первом прохождении, в результате чего некоторые компоненты импульсной волны уменьшаются или гасятся, а другие усиливаются. Когда отраженные импульсы сталкиваются друг с другом, их взаимодействие снова приводит к гашению одних компонентов и усилению других. После нескольких проходов по струне все эти гашения и усиления упорядочивают вибрацию в набор волн, вибрирующих на 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 и т.д. длины струны. Это гармоники. Как правило, амплитуда вибрации для более высоких гармоник меньше, чем для более низких, то есть высокие гармоники звучат тише, хотя конкретные детали зависят от инструмента. Точная комбинация различных гармоник и их амплитуд является ключевым фактором, определяющим тембр или тональное качество конкретного музыкального звука. В идеальной простой струне вибрация на половине длины струны происходит в два раза быстрее основной вибрации, на трети – в три раза быстрее и так далее. В такой струне единственной силой, возвращающей любую её часть в положение равновесия, является натяжение между концами струны. Однако струны для низких и средних тонов обычно состоят из сердечника, обмотанного более тонкой проволокой. Это делает их естественно устойчивыми к изгибу, усиливая эффект натяжения струны при возвращении данной её части в положение равновесия; в результате получается более высокая частота вибрации обмотанных струн. Поскольку жёсткость постоянна, её влияние сильнее для более коротких волн, то есть для более высоких гармоник.
When a stretched wire string is excited into motion by plucking or striking, a complex wave travels outward to the ends of the string. As it travels outward, this initial impulse forces the wire out of its resting position all along its length. After the impulse has passed, each part of the wire immediately begins to return toward (and overshoot) its resting position, which means vibration has been induced. Meanwhile, the initial impulse is reflected at both ends of the string and travels back toward the center. On the way, it interacts with the various vibrations it induced on the initial pass, and these interactions reduce or cancel some components of the impulse wave and reinforce others. When the reflected impulses encounter each other, their interaction again cancels some components and reinforces others. Within a few transits of the string, all these cancellations and reinforcements sort the vibration into an orderly set of waves that vibrate over 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, etc. of the length of the string. These are the harmonics. As a rule, the amplitude of its vibration is less for higher harmonics than for lower, meaning that higher harmonics are softer—though the details of this differ from instrument to instrument. The exact combination of different harmonics and their amplitudes is a primary factor affecting the timbre or tone quality of a particular musical tone. In an ideal plain string, vibration over half the string's length will be twice as fast as its fundamental vibration, vibration over a third will be three times as fast, and so on. In this kind of string, the only force acting to return any part of it to its resting position is the tension between the string's ends. Strings for low and mid range tones, however, typically consist of a core that is wound with another, thinner piece of wire. This makes them naturally resistant to being bent, adding to the effect of string tension in returning a given part of the string toward its resting position; the result is a comparatively higher frequency of vibration of wound strings. Since rigidity is constant, its effect is greater for shorter wavelengths, i. e. in higher harmonics.
Калина и тростник
Язычки и тростники отличаются от струн тем, что закреплены с одного конца и свободны для вибрации на другом. Частоты их основных и гармонических колебаний подвержены той же негармоничности, что и струны. Однако из-за сравнительной толщины брусков, заканчивающих язычки в электропианино, более мощные (и сильные) колебания, как правило, "видят" точки закрепления немного глубже внутри бруска, чем менее мощные, слабые колебания. Это усиливает негармоничность в язычках.
Tines and reeds differ from strings in that they are held at one end and free to vibrate at the other. The frequencies of their fundamental and harmonic vibrations are subject to the same inharmonicity as strings. However, because of the comparative thickness of the bars that terminate the tines in an electric piano, the larger (and stronger) vibrations tend to "see" termination points slightly deeper in the bar than do smaller, weaker vibrations. This enhances inharmonicity in tines.
Эффекты на настройку
Негармоничность смещает гармоники от их теоретических частот. По мере развития гармонического ряда каждая частичная становится пропорционально острее. Таким образом, в нашем примере октавы, точное совпадение с самой низкой общей гармоникой вызывает небольшое растяжение; совпадение со следующей более высокой общей гармоникой вызывает большее растяжение, и так далее. Если интервал составляет две октавы плюс квинту (предпочтительный способ перекрестной проверки растяжения верхнего регистра фортепиано), точное соответствие верхней ноты шестой гармонике самой низкой требует высокой точности в октавном растяжении, чтобы нижние отдельные октавы, их удвоенные и утроенные октавы, а также другие интервальные соотношения звучали чисто и сбалансированно. Решение подобных задач является сутью точной настройки на слух, и все решения подразумевают некоторое растяжение более высоких нот вверх и более низких нот вниз от их теоретических частот. В более коротких фортепиано жесткость струн в теноровом и басовом регистрах пропорционально выше, что вызывает большую негармоничность и, следовательно, большее растяжение, негативно влияя на тембр и приводя к серьезным компромиссам в отношении приемлемой настройки. На больших роялях, и особенно на концертных роялях, этот эффект значительно снижается. Согласно онлайн-источникам, общая величина "растяжения" по всему диапазону фортепиано может составлять около ±35 центов, что также отражено в эмпирической кривой Railsback.
Inharmonicity alters harmonics beyond their theoretical frequencies. As the overtone series progresses, each partial becomes proportionally sharper. Thus, in our example of an octave, exactly matching the lowest common harmonic causes a slight amount of stretch; matching the next higher common harmonic causes a greater amount of stretch; and so on. If the interval is two octaves plus a fifth (the favored means of cross checking the stretch of the upper treble of the piano), exactly matching the upper note to the sixth harmonic of the lowest requires great sophistication of octave stretch to make the lower individual octaves, its double and triple octaves, and their other intervallic relationships to sound pure and balanced. Solving such dilemmas is at the heart of precise tuning by ear, and all solutions involve some stretching of the higher notes upward and the lower notes downward from their theoretical frequencies. In shorter pianos, the wire stiffness in the tenor and bass registers is proportionately high, and causes greater inharmonicity and hence greater stretch, negatively affecting timbre and creating serious compromises to what is considered acceptable tuning. On large grand pianos, and in particular concert grand pianos, this effect is greatly reduced. Online sources suggest that the total amount of "stretch" over the full range of a piano may be on the order of ±35 cents: this also appears in the empirical Railsback curve.