Введение

Американский математик (род. 1940)

Дональд Джин Саари (родился в марте 1940 года) — американский математик, выдающийся профессор математики и экономики и бывший директор Института математических поведенческих наук Калифорнийского университета в Ирвине. Его исследовательские интересы включают задачу о n телах, систему голосования Борда и применение математики к социальным наукам.

Вклад

Саари широко известен как эксперт в методах голосования и вероятностях выигрыша в лотерею. Он выступает против использования критерия Кондорсе при оценке систем голосования и, среди позиционных систем голосования, предпочитает счет Борда голосованию по принципу большинства, поскольку это снижает частоту парадоксальных исходов (которые, однако, нельзя полностью избежать в рейтинговых системах из-за теоремы невозможности Арроу). Например, как он отмечал, голосование по принципу большинства может привести к ситуациям, когда результат выборов останется неизменным, даже если все предпочтения избирателей будут обращены с ног на голову; с использованием счета Борда это невозможно. Саари определил меру несогласованности метода голосования как количество различных комбинаций исходов, которые могут быть получены для всех подмножеств набора кандидатов. Согласно этой мере, счет Борда является наименее несогласованной из возможных позиционных систем голосования, а голосование по принципу большинства – наиболее несогласованной. Однако другие теоретики голосования, такие как Стивен Брамс, согласны с Саари в том, что голосование по принципу большинства – плохая система, но не разделяют его предпочтение счета Борда, поскольку он слишком легко подвержен манипуляциям посредством тактического голосования. Саари также применяет аналогичные методы к другой проблеме в политологии – распределению мест в избирательных округах пропорционально численности населения. Он является автором нескольких книг по математике голосования. В экономике Саари показал, что естественные механизмы ценообразования, устанавливающие скорость изменения цены товара пропорционально его избыточному спросу, могут приводить к хаотичному поведению, а не к сходимости к экономическому равновесию, и предложил альтернативные механизмы ценообразования, гарантированно сходящиеся к равновесию. Однако, как он также показал, такие механизмы требуют, чтобы изменение цены определялось как функция всей системы цен и спроса, а не сводилось к вычислению для пар товаров. В небесной механике работа Саари над задачей о n телах «возродила теорию сингулярности» Анри Пуанкаре и Поля Пэнлеве и доказала гипотезу Литтлвуда о том, что начальные условия, приводящие к столкновениям, имеют нулевую меру. Он также сформулировал «гипотезу Саари», согласно которой, если решение ньютоновской задачи о n телах имеет неизменный момент инерции относительно центра масс, то тела должны находиться в относительном равновесии. Более спорным является его утверждение, что аномалии в скоростях вращения галактик, обнаруженные Верой Рубин, можно объяснить более тщательным учетом парных гравитационных взаимодействий отдельных звезд, а не приближением гравитационного воздействия галактики на звезду путем рассмотрения остальной части галактики как непрерывного распределения массы (или, как называет это Саари, «звездного супа»). В поддержку этой гипотезы Саари показал, что упрощенные математические модели галактик как систем большого числа тел, расположенных симметрично на круговых оболочках, могут формировать центральные конфигурации, вращающиеся как твердое тело, а не с внешними телами, вращающимися со скоростью, предсказанной общей массой, находящейся внутри них. Согласно его теориям, для объяснения скоростей вращения галактик не требуется ни темная материя, ни модификации законов гравитации. Однако его результаты не исключают существование темной материи, поскольку они не касаются других доказательств ее существования, основанных на гравитационных линзах и неоднородностях в космическом микроволновом фоне. Его работы в этой области включают еще две книги. Обозревая свою работу в этих различных областях, Саари утверждает, что его вклад в них тесно взаимосвязан. По его мнению, теорема невозможности Арроу в теории голосования, неспособность простых механизмов ценообразования функционировать и неспособность предыдущих анализов объяснить скорости вращения галактик проистекают из одной и той же причины: редукционистского подхода, который разделяет сложную проблему (выборы с несколькими кандидатами, рынок или вращающуюся галактику) на несколько более простых подпроблем (выборы с двумя кандидатами по критерию Кондорсе, рынки двух товаров или взаимодействие между отдельными звездами и совокупной массой остальной части галактики), но в этом процессе теряет информацию об исходной проблеме, что делает невозможным объединение решений подпроблем в точное решение исходной проблемы. Саари приписывает часть своего исследовательского успеха стратегии обдумывания исследовательских проблем во время длительных поездок, без доступа к карандашу или бумаге. Также известно, что в 1978 году Саари вел некоторые дискуссии с Теодором Дж. Качинским, до начала серии взрывов почтовых отправлений, приведших к аресту Качинского в 1996 году.

Образование и карьера

Саари вырос в финно-американской общине, связанной с добычей меди на Верхнем полуострове штата Мичиган, в семье двух организаторов профсоюзного движения. Часто попадая в неприятности за разговоры на уроках, он использовал время, отведенное на отработки, для частных занятий математикой с местным учителем алгебры, Биллом Бротэртоном. Его приняли в университет Лиги плюща, но семья могла позволить себе отправить его только в местный государственный университет – Мичиганский технологический университет, который предоставил ему полную стипендию. Там он изучал математику, выбрав её третьим приоритетом после попыток освоить химию и электротехнику. Обучаясь в Мичиганском технологическом университете, Саари вступил в бета-главу профессионального инженерного братства Theta Tau. Он получил степень бакалавра наук по математике в 1962 году в Мичиганском технологическом университете, а степень магистра и доктора философии по математике – в Университете Пердью в 1964 и 1967 годах соответственно. В Пердью он начал работать под руководством своего научного руководителя Гарри Полларда, привлеченный общим интересом к педагогике, но вскоре перенял у Полларда интерес к небесной механике и написал докторскую диссертацию, посвященную задаче о n телах. После временной работы в Йельском университете, он был принят на работу в Северо-Западный университет Ральфом П. Боасом-младшим, который также занимался схожими исследованиями в области небесной механики. С 1968 по 2000 год он работал ассистентом, доцентом и профессором математики в Северо-Западном университете, а затем стал профессором математики имени Панкоу. Интерес к математической экономике возник у него благодаря высокому уровню студентов-экономистов, посещавших его курсы по функциональному анализу, после чего он добавил к своей должности еще одну – профессора экономики. Затем, по приглашению Р. Дункана Люса, основавшего в 1989 году Институт математических поведенческих наук (IMBS) в Школе социальных наук Калифорнийского университета в Ирвине, он переехал в UC Irvine. В UC Irvine он возглавил IMBS в 2003 году и покинул пост директора в 2017 году. Он является членом попечительского совета Научно-исследовательского института математических наук. С 1998 по 2005 год он был главным редактором «Бюллетеня Американского математического общества» и опубликовал книгу о ранней истории этого журнала.

Награды и почести

В 1985 году вместе с Джоном Б. Уренко Саари получил премию Лестера Рэндольфа Форда за работу, в которой они показали, что метод Ньютона для приближения корня многочлена может демонстрировать хаотическое поведение при неудачном выборе начальных условий. Он является доктором honoris causa Университета Пердью (1989), Университета Кана (1998), Мичиганского технологического университета (1999) и Университета Турку (2009). В 1995 году он был удостоен премии Шовене за другую свою работу, посвященную истории задачи о n телах и показывающую, как использовать спиноры для устранения некоторых сингулярностей, возникающих при ее решении. В 1999 году он и Фабрис Валоньес получили премию Альендорфера за их работу в области геометрии систем голосования. В 1999 году в Северо-Западном университете была проведена конференция по небесной механике в честь его 60-летия. В 2001 году он был избран членом Национальной академии наук США, а в 2004 году – членом Американской академии искусств и наук. В 2002 году он прочитал пленарную лекцию в Тихоокеанском институте математических наук при Университете Виктории на тему: "Математические социальные науки: оксюморон?". В 2009 году он был избран иностранным членом Финской академии наук и литературы, а также стал членом Общества промышленной и прикладной математики за вклад в динамику, теорию голосования и экономику. В 2012 году он стал одним из первых членов Американского математического общества. В 2018 году он был избран иностранным членом Российской академии наук. Астероид 9177 Донсаари, открытый Элеонорой Хелин в Паломарской обсерватории в 1990 году, был назван в его честь. Официальное объявление было опубликовано Центром малых планет 5 февраля 2020 года.