Введение

Японский и американский математик, наиболее известный своей теоремой о неподвижной точке, носящей его имя.

Биография

Какутани учился в Тохокском университете в Сендае, где его научным руководителем был Тацудзиро Симидзу. В какой-то момент он провёл два года в Институте перспективных исследований в Принстоне по приглашению математика Германна Вейля. Там же он познакомился с Джоном фон Нейманом. Какутани получил степень доктора философии в 1941 году в Осакском университете и преподавал там до конца Второй мировой войны. В 1948 году он вернулся в Институт перспективных исследований, а в 1949 году получил профессорскую должность в Йельском университете, где был удостоен студенческой награды за выдающиеся заслуги в преподавании. В 1982 году Какутани был награждён двумя премиями Японской академии – Императорской премией и премией Академии – за его научные достижения в целом и, в частности, за работы в области функционального анализа. В 1950 году он выступил с пленарным докладом на Международном математическом конгрессе в Кембридже, штат Массачусетс. Какутани был женат на Кейко ("Кей") Утиде, сестре писательницы Ёсико Утиды. Его дочь, Митико Какутани, – лауреат Пулитцеровской премии, бывший литературный критик газеты The New York Times.

Работа

Теорема Какутани о фиксированной точке является обобщением теоремы Брауэра о фиксированной точке, справедливым для обобщённых соответствий вместо функций. Наиболее важные области её применения – доказательство существования равновесий Нэша в теории игр и модель Арроу — Дебреу — Маккензи общей равновесной теории в микроэкономике. Среди других математических работ Какутани можно выделить теорему Маркова — Какутани о фиксированной точке, ещё одну теорему о фиксированной точке; «небоскрёб Какутани» – концепцию в эргодической теории (область математики, изучающая динамические системы с инвариантной мерой и связанные с ними задачи); его решение уравнения Пуассона методами стохастического анализа. Гипотеза Коллатца также известна как гипотеза Какутани.

Избранные статьи

Обобщение теоремы Брауэра о неподвижной точке. Duke Mathematical Journal (1941): 457–459. Конкретное представление абстрактных (L)-пространств и теорема о среднем эргодическом значении. Annals of Mathematics (1941): 523–537. Конкретное представление абстрактных (M)-пространств (характеризация пространства непрерывных функций). Annals of Mathematics (1941): 994–1024. Об эквивалентности бесконечных мер произведений. Annals of Mathematics (1948): 214–224.

Список книг на английском языке

Избранные работы / Сидзуо Какутани; под редакцией Роберта Р. Каллмана (1986)