Введение
Индекс измерения экономического неравенства
The Theil index is a statistic primarily used to measure economic inequality and other economic phenomena, though it has also been used to measure racial segregation. The Theil index TT is the same as redundancy in information theory which is the maximum possible entropy of the data minus the observed entropy. It is a special case of the generalized entropy index. It can be viewed as a measure of redundancy, lack of diversity, isolation, segregation, inequality, non randomness, and compressibility. It was proposed by a Dutch econometrician Henri Theil (1924–2000) at the Erasmus University Rotterdam. Amartya Sen noted, "But the fact remains that the Theil index is an arbitrary formula, and the average of the logarithms of the reciprocals of income shares weighted by income is not a measure that is exactly overflowing with intuitive sense." ||
||
|
| Weibull distribution
||
||
|}
If everyone has the same income, then TT equals 0. If one person has all the income, then TT gives the result , which is maximum inequality. Dividing TT by can normalize the equation to range from 0 to 1, but then the independence axiom is violated: and does not qualify as a measure of inequality. The Theil index measures an entropic "distance" the population is away from the egalitarian state of everyone having the same income. The numerical result is in terms of negative entropy so that a higher number indicates more order that is further away from the complete equality. Formulating the index to represent negative entropy instead of entropy allows it to be a measure of inequality rather than equality.
Индекс Тейла – это статистический показатель, используемый главным образом для измерения экономического неравенства и других экономических явлений, хотя он также применяется для измерения расовой сегрегации. Индекс ТТ Тейла эквивалентен избыточности в теории информации, которая определяется как максимально возможная энтропия данных минус наблюдаемая энтропия. Это частный случай обобщенного индекса энтропии. Его можно рассматривать как меру избыточности, недостатка разнообразия, изоляции, сегрегации, неравенства, недетерминированности и сжимаемости. Он был предложен голландским эконометристом Анри Тейлом (1924–2000) в Университете Эразма в Роттердаме. Амартия Сен отмечал: «Однако остается фактом, что индекс Тейла – это произвольная формула, и среднее значение логарифмов обратных долей дохода, взвешенных по доходу, не является мерой, обладающей очевидной интуитивной понятностью».
The Theil index is a statistic primarily used to measure economic inequality and other economic phenomena, though it has also been used to measure racial segregation. The Theil index TT is the same as redundancy in information theory which is the maximum possible entropy of the data minus the observed entropy. It is a special case of the generalized entropy index. It can be viewed as a measure of redundancy, lack of diversity, isolation, segregation, inequality, non randomness, and compressibility. It was proposed by a Dutch econometrician Henri Theil (1924–2000) at the Erasmus University Rotterdam. Amartya Sen noted, "But the fact remains that the Theil index is an arbitrary formula, and the average of the logarithms of the reciprocals of income shares weighted by income is not a measure that is exactly overflowing with intuitive sense." ||
||
|
| Weibull distribution
||
||
|}
If everyone has the same income, then TT equals 0. If one person has all the income, then TT gives the result , which is maximum inequality. Dividing TT by can normalize the equation to range from 0 to 1, but then the independence axiom is violated: and does not qualify as a measure of inequality. The Theil index measures an entropic "distance" the population is away from the egalitarian state of everyone having the same income. The numerical result is in terms of negative entropy so that a higher number indicates more order that is further away from the complete equality. Formulating the index to represent negative entropy instead of entropy allows it to be a measure of inequality rather than equality.
Если у всех одинаковый доход, то TT равен 0. Если весь доход принадлежит одному человеку, то TT принимает значение , что соответствует максимальному неравенству. Деление TT на может нормализовать уравнение, приведя его к диапазону от 0 до 1, но в этом случае нарушается аксиома независимости: и показатель перестает быть мерой неравенства. Индекс Тейла измеряет энтропическое «расстояние» от населения до эгалитарного состояния, при котором все имеют одинаковый доход. Численное значение выражается в терминах отрицательной энтропии, так что более высокое значение указывает на больший порядок, то есть на большее отклонение от полного равенства. Формулировка индекса в терминах отрицательной энтропии, а не энтропии, позволяет использовать его как меру неравенства, а не равенства.
The Theil index is a statistic primarily used to measure economic inequality and other economic phenomena, though it has also been used to measure racial segregation. The Theil index TT is the same as redundancy in information theory which is the maximum possible entropy of the data minus the observed entropy. It is a special case of the generalized entropy index. It can be viewed as a measure of redundancy, lack of diversity, isolation, segregation, inequality, non randomness, and compressibility. It was proposed by a Dutch econometrician Henri Theil (1924–2000) at the Erasmus University Rotterdam. Amartya Sen noted, "But the fact remains that the Theil index is an arbitrary formula, and the average of the logarithms of the reciprocals of income shares weighted by income is not a measure that is exactly overflowing with intuitive sense." ||
||
|
| Weibull distribution
||
||
|}
If everyone has the same income, then TT equals 0. If one person has all the income, then TT gives the result , which is maximum inequality. Dividing TT by can normalize the equation to range from 0 to 1, but then the independence axiom is violated: and does not qualify as a measure of inequality. The Theil index measures an entropic "distance" the population is away from the egalitarian state of everyone having the same income. The numerical result is in terms of negative entropy so that a higher number indicates more order that is further away from the complete equality. Formulating the index to represent negative entropy instead of entropy allows it to be a measure of inequality rather than equality.
Связь с индексом Аткинсона
Индекс Тейла можно преобразовать в индекс Аткинсона, значения которого лежат в диапазоне от 0 до 1 (0% и 100%), где 0 означает абсолютное равенство, а 1 (100%) – максимальное неравенство. (Подробности преобразования см. в статье об обобщенном индексе энтропии.)
Тейл'с Т против Тейл'с Л
И Tейла T, и Tейла L поддаются декомпозиции. Различие между ними заключается в том, какая часть распределения доходов используется для каждого из них. Индексы неравенства семейства обобщенной энтропии (GE) в большей степени чувствительны к различиям в долях доходов среди малоимущих или среди богатых, в зависимости от параметра, определяющего индекс GE. Чем меньше значение параметра GE, тем выше его чувствительность к различиям в нижней части распределения. GE(0) соответствует Tейлу L и более чувствителен к различиям в нижней части распределения. Он также известен как показатель среднего логарифмического отклонения. GE(1) соответствует Tейлу T и более чувствителен к различиям в верхней части распределения. Декомпозиция – это свойство индекса Tейла, которое отсутствует у более популярного коэффициента Джини. Коэффициент Джини более понятен многим, поскольку основан на кривой Лоренца. Однако он не так легко поддается декомпозиции, как индекс Tейла.
Приложения
В дополнение к множеству экономических применений, индекс Theil использовался для оценки работы ирригационных систем и распределения метрик программного обеспечения.