Кіріспе
Экономикалық теңсіздікті өлшеу индексі. Тейл индексі – экономикалық теңсіздікті және басқа экономикалық құбылыстарды өлшеуге негізгі арналған статистикалық көрсеткіш, бірақ ол нәсілдік сегрегацияны өлшеу үшін де қолданылған. Тейл индексі TT, ақпарат теориясындағы артық ақпаратпен бірдей, яғни деректердің ең жоғары мүмкін ентропиясы мен байқалған ентропияның айырмасы. Бұл – жалпыланған ентропия индексінің ерекше жағдайы. Оны артық ақпараттың, әртүрліліктің жетіспеушілігінің, оқшауланудың, бөлінудің, теңсіздіктің, кездейсоқтық еместігінің және сығымдалудың өлшемі ретінде қарастыруға болады. Оны голланд эконометригі Анри Тейл (1924–2000) Роттердамдағы Эразм университетінде ұсынған. Амартия Сен атап көрсетті: «Бірақ факт болып қала береді, Тейл индексі – кездейсоқ формула, ал табыс үлестерінің кері шамаларының логарифмдерінің табыспен салмақталған орташасы интуитивті сезімге толы емес». Егер барлық адамдардың табысы бірдей болса, онда TT 0-ге тең. Егер бір адамның барлық табысқа иелігі болса, онда TT ең үлкен теңсіздікке тең нәтиже береді. TT-ні бөлу арқылы теңдеуді 0-ден 1-ге дейінгі диапазонға нормалдауға болады, бірақ содан кейін тәуелсіздік аксиомасы бұзылады: және ол теңсіздіктің өлшемі ретінде жарамсыз болады. Тейл индексі халықтың тең табысқа ие болу жағдайынан қаншалықты алшақтағанын көрсететін ентропиялық «қашықтықты» өлшейді. Сандық нәтиже теріс ентропиямен беріледі, сондықтан жоғары мән толық теңдіктен алыс жатқан үлкен тәртіпті көрсетеді. Индексті энтропияның орнына теріс ентропияны көрсету үшін құру, оны теңдіктің емес, теңсіздіктің өлшемі ретінде пайдалануға мүмкіндік береді.
The Theil index is a statistic primarily used to measure economic inequality and other economic phenomena, though it has also been used to measure racial segregation. The Theil index TT is the same as redundancy in information theory which is the maximum possible entropy of the data minus the observed entropy. It is a special case of the generalized entropy index. It can be viewed as a measure of redundancy, lack of diversity, isolation, segregation, inequality, non randomness, and compressibility. It was proposed by a Dutch econometrician Henri Theil (1924–2000) at the Erasmus University Rotterdam. Amartya Sen noted, "But the fact remains that the Theil index is an arbitrary formula, and the average of the logarithms of the reciprocals of income shares weighted by income is not a measure that is exactly overflowing with intuitive sense." ||
||
|
| Weibull distribution
||
||
|}
If everyone has the same income, then TT equals 0. If one person has all the income, then TT gives the result , which is maximum inequality. Dividing TT by can normalize the equation to range from 0 to 1, but then the independence axiom is violated: and does not qualify as a measure of inequality. The Theil index measures an entropic "distance" the population is away from the egalitarian state of everyone having the same income. The numerical result is in terms of negative entropy so that a higher number indicates more order that is further away from the complete equality. Formulating the index to represent negative entropy instead of entropy allows it to be a measure of inequality rather than equality.
Аткинсон индексімен байланысы
Тейл индексін 0 мен 1 (0% және 100%) аралығындағы мәні бар Аткинсон индексіне түрлендіруге болады, мұнда 0 – толық теңдік, ал 1 (100%) – ең жоғары теңсіздік көрсетеді. (Түрлендіру үшін жалпыланған энтропия индексіне қараңыз.)
Theil's T және Theil's L арасындағы
Тейлдің Т және Л индекстері екеуі де жіктеледі. Олардың арасындағы айырмашылық, әрқайсысы нәтижелер таралуының қай бөлігін қолданатынында. Жалпыланған энтропия (GE) отбасының теңсіздік индекстері, GE индексін анықтайтын параметрге байланысты, кедейлердің немесе байлардың арасындағы табыс үлестерінің айырмашылықтарына көбірек сезімтал. GE үшін параметрдің мәні неғұрлым кіші болса, таралудың төменгі жағындағы айырмашылықтарға соғұрлым сезімтал болады. GE(0) = Тейлдің L индексі және таралудың төменгі жағындағы айырмашылықтарға көбірек сезімтал. Ол орташа логарифмдік ауытқу шамасы деп те аталады. GE(1) = Тейлдің Т индексі және таралудың жоғарғы жағындағы айырмашылықтарға көбірек сезімтал. Жіктелу қасиеті – бұл Тейл индексіне тән ерекшелік, ол көбірек танымал Джини коэффициентінде жоқ. Джини коэффициенті көптеген адамдар үшін түсініктірек, себебі ол Лоренц қисығына негізделген. Дегенмен, ол Тейл сияқты оңай жіктелмейді.
Қолданбалар
Экономикалық қолданыстардың көптігінен басқа, Тейл индексі суару жүйелерінің тиімділігін бағалау және бағдарламалық жасақтама метрикаларын тарату үшін де қолданылған.