Введение

Советский и американский математик Леонид Абрамович Бунимович (род. 1 августа 1947 года) — советский и американский математик, внесший фундаментальный вклад в теорию динамических систем, статистическую физику и различные области применения. Бунимович получил степень бакалавра в 1967 году, степень магистра в 1969 году и степень кандидата наук в 1973 году в Московском университете. Его научным руководителем при написании магистерской и кандидатской диссертаций был Яков Г. Синай. В 1986 году (после начала перестройки) он наконец получил степень доктора наук по "Теоретической и математической физике". Бунимович — профессор математики, удостоенный звания регента, в Технологическом институте Джорджии. Бунимович является членом Института физики и лауреатом премии Гумбольдта по физике.

Биография

Его Мастер доказал, что некоторые классы квадратичных отображений интервала имеют абсолютно непрерывную инвариантную меру и сильные стохастические свойства. Бунимович наиболее известен открытием фундаментального механизма хаоса в динамических системах, называемого механизмом дефокусировки. Это открытие стало поразительным сюрпризом не только для математиков, но и для физиков. Физики не могли поверить, что такое (физическое!) явление возможно (даже при наличии строгого математического доказательства), пока не провели масштабные численные эксперименты. Самый известный класс хаотических динамических систем этого типа – динамические бильярды, такие как фокусирующие хаотические бильярды, например стадион Бунимовича («цветы Бунимовича», эллиптические цветы и т.д.). Позже Бунимович доказал, что его механизм дефокусировки работает во всех измерениях, несмотря на феномен астигматизма. Бунимович ввёл абсолютно фокусирующие зеркала, что является новым понятием в геометрической оптике, и доказал, что только такие зеркала могут быть фокусирующими частями хаотических бильярдов. Он также сконструировал так называемые грибы Бунимовича, которые являются наглядными примерами бильярдов со смешанной регулярной и хаотической динамикой. Физические реализации стадиона Бунимовича были созданы для классических и квантовых исследований.

Хотя открытие механизма дефокусировки было лишь частью докторской диссертации Бунимовича, он не смог найти работу после окончания аспирантуры из-за антисемитской политики в Советском Союзе. Бунимович так и не смог найти работу математиком в Советском Союзе. Более того, даже устроившись на работу, ему не разрешали публиковать математические статьи, поскольку в организациях, где он работал, власти отказывались подтверждать, что его математические работы не содержат государственных секретов. Также долгое время он не мог посещать математические конференции даже в Советском Союзе. Однако, будучи подготовленным как чистый математик, Бунимович оказался способен работать в приложениях к биомедицинским исследованиям и океанологии. В частности, Бунимович ввёл и исследовал иерархические модели человеческих популяций, что позволило уточнить закономерности распространения наследственных заболеваний и объяснить данные о миграции в индустриальных регионах развитых стран. Он понял и показал, что длительность ремиссий при шизофрении образует марковский процесс, то есть длительность ремиссии зависит только от длительности предыдущей ремиссии. Кроме того, он продемонстрировал, что среди типов приступов шизофрении есть те, которые более (или менее) вероятно следуют за другими типами приступов. Ранее считалось, что один и тот же тип приступа в основном всегда повторяется. Бунимович обнаружил ловушки для внутренних волн в неоднородных стратифицированных жидкостях и проанализировал их динамику в этих ловушках, что позволило объяснить некоторые неожиданные наблюдения за внутренними волнами в океанах. Одна из фундаментальных проблем статистической физики – вывод детерминированной, необратимой во времени макродинамики из детерминированной, обратимой во времени ньютоновской микродинамики. Эта проблема, ранее считавшаяся математически неразрешимой, была решена в статье Бунимовича совместно с Я.Г. Синаем для диффузии массы в периодическом газе Лоренца. В их предыдущей работе был построен первый бесконечный раздел Маркова для хаотических систем с сингулярностями, что позволило преобразовать эту детерминированную задачу в вероятностную. Затем, в работе Бунимовича совместно с Х. Споном, была строго выведена диффузия сдвиговой и объемной вязкости в детерминированной периодической жидкости. Бунимович и Я.Г. Синай стали пионерами в строгом изучении пространственно-временного хаоса. До этого даже не существовало точного определения этого широко наблюдаемого в экспериментах явления. В этой работе было дано такое определение и доказано, что пространственно-временной хаос реализуется в слабо взаимодействующих, временных хаотических системах. Вместе с Беном Уэббом Бунимович ввёл и развил теорию изоспектральных преобразований для анализа многомерных систем и сетей. Этот подход позволяет получать различные виды визуализации сетей, а также выявлять их иерархическую структуру и скрытые симметрии. Бунимович первым разработал строгую теорию динамики за конечное время и прогнозирования за конечное время для сильно хаотических и случайных систем. Вместе со Скумсом и Худяковым Бунимович обнаружил феномен локального иммунодефицита, который демонстрирует, как вирусы могут сотрудничать для преодоления иммунного ответа организма человека. Это позволило прояснить многочисленные необъяснённые явления в эволюции гепатита С и служит новым инструментом для изучения любых заболеваний с перекрёстной иммунореактивностью.