Введение
Музыкальная шкала, созданная Гарри Партчем 43-тонная шкала - это интонационная шкала с 43 тонами в каждой октаве. Он основан на одиннадцати тональных алмазах, похожих на семилимитные, ранее разработанные Максом Фридрихом Мейером и усовершенствованные Гарри Парчем. Первое из "четырех понятий" Парча: "Шкала музыкальных интервалов начинается с абсолютной консонантности (1 к 1) и постепенно переходит в бесконечность диссонанса, консонанс интервалов уменьшается по мере увеличения нечетных чисел их соотношений". Почти вся музыка Парча написана в 43-тонной шкале, и хотя большинство его инструментов могут играть только подмножества полной шкалы, он использовал ее как всеобъемлющую структуру.
The 43 tone scale is a just intonation scale with 43 pitches in each octave. It is based on an eleven limit tonality diamond, similar to the seven limit diamond previously devised by Max Friedrich Meyer and refined by Harry Partch. The first of Partch's "four concepts" is "The scale of musical intervals begins with absolute consonance (1 to 1) and gradually progresses into an infinitude of dissonance, the consonance of the intervals decreasing as the odd numbers of their ratios increase." Almost all of Partch's music is written in the 43 tone scale, and although most of his instruments can play only subsets of the full scale, he used it as an all encompassing framework.
Строительство
Парч выбрал лимит 11 (то есть все рациональные числа с нечетными коэффициентами числителя и знаменателя, не превышающими 11) в качестве основы своей музыки, потому что 11-я гармония является первой, которая совершенно чужда западному уху. Седьмая гармоника плохо приближена к 12-тонному равному темпераменту, но она появляется в древнегреческих шкалах, хорошо приближена к среднетонному темпераменту, и она знакома с барбер-квартетом; девятая гармоника сравнительно хорошо приближена к равному темпераменту и существует в пифагорейской настройке (потому что 3 × 3 = 9); но 11-я гармоника находится прямо посередине между двумя тонами 12-тонного равного темперамента (551,3 цента). Хотя теоретики, такие как Хиндемит и Шенберг, предположили, что 11-я гармоника подразумевается, например, F в тоне C, по мнению Парча, она просто слишком далеко от мелодии, и "если ухо не осознает подразумеваемого, то она не существует".
Отношения к пределу 11
Здесь все соотношения в пределах октавы с нечетными коэффициентами до 11, известные как 11 граничный тональный алмаз. Обратите внимание, что инверсия каждого интервала также присутствует, поэтому множество симметрично по октаве. Центы 0 150.6 165.0 182.4 203.9 231.2 266.9 315.6 347.4 386.3 417.5 435.1 498.0 551.3 582.5 Разное 1/1 12/11 11/10 10/9 9/8 8/7 7/6 6/5 11/9 5/4 14/11 9/7 4/3 11/8 7/5 41 ET 0.0 5.1 5.6 6.0 7.0 7.9 9.1 10.8 11.9 13.2 14.3 14.9 17.0 18.8 19.9 Аудио Центы 617.5 648.7 702.0 764.9 782.5 813.7 852.6 884.4 933.1 968.8 996.1 1017.6 1035.0 1049.4 1200 Разное 10/7 16/11 3/2 14/9 11/7 8/5 18/11 5/3 12/7 7/4 16/9 9/5 20/11 11/6 ET 2 41/1 21.1 22.2 24.1 26.7 26.8 27.1 29.2 30.1 31.9 34.4 34.8 35.0 41.9 Аудио
Cents 617.5 648.7 702.0 764.9 782.5 813.7 852.6 884.4 933.1 968.8 996.1 1017.6 1035.0 1049.4 1200 Ratio 10/7 16/11 3/2 14/9 11/7 8/5 18/11 5/3 12/7 7/4 16/9 9/5 20/11 11/6 2/1 41 ET 21.1 22.2 24.0 26.1 26.7 27.8 29.1 30.2 31.9 33.1 34.0 34.8 35.4 35.9 41.0 Audio
Заполнение пробелов
Есть две причины, по которым 11 предельных коэффициентов сами по себе не могут быть хорошей шкалой. Во-первых, в шкале содержится только полный набор аккордов (относительности и утональности), основанных на одной тонической высоте. Во-вторых, он содержит большие промежутки между тоником и двумя тонами с обеих сторон, а также в нескольких других местах. Обе проблемы можно решить, заполнив пробелы "равностями множественных чисел" или интервалами, полученными из произведения или количества других интервалов в пределах 11. Центы 0 21,5 53,2 84,5 111,7 150,6 Разное 1/1 81/80 33/32 21/20 16/15 12/11 центов 266,9 294,1 315,6 Разное 7/6 32/27 6/5 центов 435,1 470,8 498,0 519,5 551,3 Разное 9/7 21/16 4/3 27/20 11/8 центов 648,7 680,5 702,0 729,2 764,9 Разное 16/11 40/27 3/2 32/21 14/9 центов 884,4 905,9 933.1 Разное 5/3 27/16 12/7 центов 1049,4 1088.3 1115,5 1146.8 1178,5 1200 Разное 11/6 15/8 40/21 64/33 160/81 2/1 Вместе с 29 соотношениями лимита 11, эти 14 множественных соотношений составляют полную тональную шкалу 43. Эрв Уилсон, работавший с Партчем, указал, что эти добавленные тона образуют постоянную структуру из 41 тона с двумя переменными. Постоянная структура, дающая свойство, что всякий раз, когда появляется соотношение, оно будет подчинено тому же числу шагов. Таким образом, Парч разрешил свою гармоническую и мелодическую симметрию одним из лучших возможных способов.
Cents 266.9 294.1 315.6 Ratio 7/6 32/27 6/5
Cents 435.1 470.8 498.0 519.5 551.3 Ratio 9/7 21/16 4/3 27/20 11/8
Cents 648.7 680.5 702.0 729.2 764.9 Ratio 16/11 40/27 3/2 32/21 14/9
Cents 884.4 905.9 933.1 Ratio 5/3 27/16 12/7
Cents 1049.4 1088.3 1115.5 1146.8 1178.5 1200 Ratio 11/6 15/8 40/21 64/33 160/81 2/1
Together with the 29 ratios of the 11 limit, these 14 multiple number ratios make up the full 43 tone scale. Erv Wilson who worked with Partch has pointed out that these added tones form a constant structure of 41 tones with two variables. A constant structure giving one the property of anytime a ratio appears it will be subtended by the same number of steps. In this way Partch resolved his harmonic and melodic symmetry in one of the best ways possible.