Введение
Результат в общей теории относительности
В общей теории относительности уравнение Рэйчхаудхури, или уравнение Ландау — Рэйчхаудхури, является фундаментальным результатом, описывающим движение близких частиц материи. Уравнение имеет важное значение как фундаментальная лемма для теорем о сингулярности Пенроуза — Хокинга и для изучения точных решений в общей теории относительности, но представляет самостоятельный интерес, поскольку оно предлагает простое и общее подтверждение нашего интуитивного представления о том, что гравитация должна быть универсальной силой притяжения между любыми двумя элементами массы-энергии в общей теории относительности, как это и происходит в ньютоновской теории гравитации. Уравнение было открыто независимо друг от друга индийским физиком Амалом Кумаром Рэйчхаудхури и советским физиком Львом Ландау.
In general relativity, the Raychaudhuri equation, or Landau–Raychaudhuri equation, is a fundamental result describing the motion of nearby bits of matter. The equation is important as a fundamental lemma for the Penrose–Hawking singularity theorems and for the study of exact solutions in general relativity, but has independent interest, since it offers a simple and general validation of our intuitive expectation that gravitation should be a universal attractive force between any two bits of mass–energy in general relativity, as it is in Newton's theory of gravitation. The equation was discovered independently by the Indian physicist Amal Kumar Raychaudhuri and the Soviet physicist Lev Landau.
Оптические уравнения
Существует также оптическая (или нулевая) версия уравнения Райчхаудхури для нулевых геодезических конгруэнций. Здесь символы над переменными указывают на то, что расширение, сдвиг и вихрь рассматриваются только в поперечных направлениях. Если вихрь равен нулю, то при выполнении нулевого энергетического условия каустики сформируются до того, как аффинный параметр достигнет .
Приложения
Горизонт событий определяется как граница причинного прошлого бесконечности для нулевых геодезических. Такие границы генерируются нулевыми геодезическими. Аффинный параметр стремится к бесконечности при приближении к бесконечности для нулевых геодезических, и до этого момента не образуются каустики. Следовательно, расширение горизонта событий должно быть неотрицательным. Поскольку расширение описывает скорость изменения логарифма плотности площади, это означает, что площадь горизонта событий не может уменьшаться, по крайней мере, в классической физике, при выполнении условия неотрицательной энергии.