Введение

Система элементов, подчиненных друг другу.

Иерархия (от греческого: ἱεραρχία, от ἱερός – «священный» и ἀρχή – «власть, управление») – это упорядочение элементов (объектов, имен, ценностей, категорий и т. д.), представленных как находящиеся «выше», «ниже» или «на одном уровне» друг с другом. Иерархия – важная концепция в широком спектре областей, таких как архитектура, философия, дизайн, математика, информатика, теория организации, системная теория, систематическая биология и социальные науки (особенно политология). Иерархия может связывать сущности как напрямую, так и косвенно, и как вертикально, так и диагонально. Прямые связи в иерархии, в той мере, в какой они иерархичны, устанавливаются только с непосредственным руководителем или одним из подчиненных, хотя система, преимущественно иерархическая, может включать и альтернативные иерархии. Иерархические связи могут простираться «вертикально» вверх или вниз через несколько звеньев в одном направлении, следуя по пути. Все части иерархии, не связанные вертикально друг с другом, тем не менее могут быть связаны «горизонтально» через путь, поднимаясь по иерархии к общему прямому или косвенному руководителю, а затем опускаясь вниз. Это аналогично двум сослуживцам или коллегам: каждый подчиняется общему руководителю, но обладает одинаковым уровнем полномочий. Существуют организационные формы, которые являются альтернативой и дополнением к иерархии. Гетерархия – одна из таких форм.

Номенклатура

Иерархии обладают своим особым набором терминов. Эти термины легче всего понять, если представить иерархию в виде схемы (см. ниже). В организационном контексте часто используются следующие термины, связанные с иерархиями: Чаще всего системы, интуитивно воспринимаемые как иерархические, имеют умеренный размах управления. Поэтому плоскую иерархию часто вообще не считают иерархией. Например, алмаз и графит – это плоские иерархии, состоящие из множества атомов углерода, которые, в свою очередь, можно разложить на субатомные частицы. Перекрывающаяся иерархия – это разветвленная иерархия, в которой хотя бы один элемент имеет два родительских элемента. Греческий термин «иерархия» означает «правление первосвященника», происходит от слова «иерарх» (ἱεράρχης, «председатель священнодействий, первосвященник»), которое, в свою очередь, образовано от «hiereus» (ἱερεύς, «священник») и «arche» (ἀρχή, «первое место или власть, правление»). Дионисию приписывают первое использование этого слова в качестве абстрактного существительного. Поскольку в иерархических церквях, таких как Римско-католическая (см. Иерархия католической церкви) и Восточно-православная церкви, существовали организационные структуры, которые были «иерархическими» в современном понимании этого слова (традиционно с Богом в качестве вершины или главы иерархии), этот термин стал применяться к аналогичным организационным методам в светской сфере.

Представление иерархий

Иерархия обычно изображается в виде пирамиды, где высота уровня отражает его статус, а ширина – количество элементов на этом уровне по отношению к общему числу. Например, небольшое количество директоров компании может находиться на вершине, а в основании – тысячи людей, не имеющих подчиненных. Эти пирамиды часто изображают в виде треугольной диаграммы, которая подчеркивает разницу в размерах между уровнями (однако не все треугольные/пирамидальные диаграммы являются иерархическими; например, пирамида пищевых рекомендаций USDA 1992 года). Пример треугольной диаграммы приведен справа. Другим распространенным способом представления иерархической схемы является древовидная диаграмма. Филогенетические деревья, схемы, показывающие структуру организаций, и турнирные сетки в спорте часто иллюстрируются таким образом. В последнее время, с развитием компьютеров, позволяющих хранить и обрабатывать все большие объемы данных, были разработаны различные методы представления иерархий, более эффективно использующие доступное пространство на экране компьютера. К ним относятся фрактальные карты, TreeMaps и радиальные деревья.

Визуальная иерархия

В области дизайна, особенно графического, успешные макеты и форматирование контента документов во многом зависят от принципов визуальной иерархии. Визуальная иерархия также важна для правильной организации файлов на компьютере. Одним из способов визуального представления иерархии являются вложенные кластеры. Вложенные кластеры отображают иерархические связи, используя слои информации. Дочерний элемент находится внутри родительского, как, например, в диаграмме Венна. Эта структура наиболее эффективна для представления простых иерархических отношений. Например, при указании пути к файлу на рабочем столе компьютера, можно сначала указать основную папку, а затем подпапки внутри неё. Пользователь будет последовательно открывать папки, пока не найдёт нужный файл. Для более сложных иерархий используется структура, напоминающая лестницу, которая отображает иерархические связи посредством визуального наслоения. Представьте себе верхнюю ступень лестницы, спускающейся вниз слева направо. Дочерние элементы располагаются внизу лестницы, а родительские – наверху. Эта структура представляет иерархические отношения с помощью визуального наслоения.

Математическое представление

В математическом плане, в своей наиболее общей форме, иерархия – это частично упорядоченное множество, или посет. В этом случае система представляет собой само это множество, состоящее из элементов. Внутри этой системы каждый элемент обладает определенным однозначным свойством. Объекты с одинаковым значением свойства группируются вместе, и каждый из получившихся уровней называется классом. Термин "иерархия" особенно часто используется для обозначения посета, в котором классы организованы по принципу возрастающей сложности. Операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, часто выполняются в определенной последовательности или порядке. Как правило, сложение и вычитание выполняются после того, как уже были применены умножение и деление к задаче. Использование скобок также является проявлением иерархии, поскольку они указывают, какая операция должна быть выполнена перед следующими. Например: (2 + 5) × (7 – 4). В этой задаче, обычно сначала умножают 5 на 7, основываясь на правилах математической иерархии. Однако, когда используются скобки, становится ясно, что сначала необходимо выполнить операции внутри скобок, а затем переходить к решению остальной части задачи. Эти правила особенно важны при решении алгебраических задач, требующих нескольких шагов. Использование иерархии в математике позволяет быстро и эффективно решать задачи, не прибегая к длительному и поэтапному анализу. Большинство этих правил теперь признаны правильным способом решения определенных уравнений.

Гнездоиерархия

Гнездовая иерархия или иерархия включения – это иерархическое упорядочение вложенных множеств. Концепция вложенности иллюстрируется русскими матрёшками. Каждая кукла помещена внутрь другой куклы, вплоть до самой внешней. Внешняя кукла вмещает все внутренние куклы, следующая внешняя – все оставшиеся внутренние, и так далее. Матрёшки представляют собой гнездовую иерархию, где каждый уровень содержит только один объект, то есть существует только один экземпляр каждого размера куклы. Обобщённая гнездовая иерархия допускает наличие нескольких объектов на каждом уровне, но каждый объект имеет только одного родителя на этом уровне. Общая концепция демонстрируется и математически формулируется в следующем примере:

Квадрат всегда можно также назвать четырёхугольником, многоугольником или фигурой. Таким образом, это иерархия. Однако рассмотрим множество многоугольников, используя эту классификацию. Квадрат может быть только четырёхугольником; он никогда не может быть треугольником, шестиугольником и т. д. Гнездовые иерархии лежат в основе таксономий и систематических классификаций. Например, используя оригинальную таксономию Линнея (версию, представленную им в 10-м издании Systema Naturae), человека можно представить следующим образом:

Таксономии могут часто меняться (как видно на примере биологической таксономии), но основная концепция гнездовых иерархий остаётся неизменной. Во многих таксономиях программирования и моделях синтаксиса (а также во фракталах в математике) гнездовые иерархии, включая русские куклы, также используются для иллюстрации свойств самоподобия и рекурсии. Сама рекурсия включается как подмножество иерархического программирования, а рекурсивное мышление может быть синонимом определённой формы иерархического мышления и логики.

Иерархия ограничения

Иерархия включения является прямым расширением концепции вложенной иерархии. Все упорядоченные множества по-прежнему вложены, но каждое множество должно быть "строгим" – любые два множества не могут быть идентичными. Приведенный выше пример с фигурами можно изменить, чтобы продемонстрировать это:

Обозначение означает, что x является подмножеством y, но не равно y. Общий пример иерархии включения демонстрируется в наследовании классов в объектно-ориентированном программировании. Существуют два типа иерархий включения: иерархия включения по подтипу и иерархия включения по составу. Иерархия включения по подтипу "включает в себя" свои дочерние элементы, а иерархия включения по составу "состоит" из своих дочерних элементов. Иерархия может быть одновременно иерархией включения по подтипу и иерархией включения по составу.

Субсумптивная иерархия ограничения

Субсумптивная иерархия – это классификация классов объектов от общего к частному. Другие названия для этого типа иерархии – "таксономическая иерархия" и "иерархия "ЯВЛЯЕТСЯ"". Последний термин описывает отношение между каждым уровнем: объект более низкого уровня "является" частью более высокого класса. Таксономическая структура, описанная выше, представляет собой субсумптивную иерархию. Если снова обратиться к примеру таксономии Линнея, можно увидеть, что объект, принадлежащий к уровню Mammalia, "является" частью уровня Animalia; более конкретно, человек "является" приматом, примат "является" млекопитающим и так далее. Субсумптивную иерархию также можно определить абстрактно как иерархию "понятий". Большинство созданных структур, будь то природные или искусственные, можно разложить таким образом. Иерархия состава, с которой сталкивается каждый человек в каждый момент, – это иерархия жизни. Каждый человек может быть сведен к системам органов, которые состоят из органов, которые состоят из тканей, которые состоят из клеток, которые состоят из молекул, которые состоят из атомов. Фактически, последние два уровня применимы ко всей материи, по крайней мере, в макроскопическом масштабе. Более того, каждый из этих уровней наследует все свойства своих "родительских" уровней. В этом конкретном примере также присутствуют эмерджентные свойства – функции, которые не наблюдаются на более низком уровне (например, познание – это не свойство нейронов, а свойство мозга) – и скалярное качество (молекулы больше атомов, клетки больше молекул и т. д.). Оба этих понятия часто встречаются в иерархиях состава, но не являются обязательным общим свойством. Эти иерархии уровней характеризуются двунаправленной причинностью. Некоторые общепринятые определения терминов "нация" и "правительство" предполагают, что у каждой нации есть правительство и что каждое правительство иерархично. Социологи могут анализировать социально-экономические системы с точки зрения стратификации в социальную иерархию (социальную стратификацию обществ), и все систематические схемы классификации (таксономии) иерархичны. Большинство организованных религий, независимо от их внутренних структур управления, функционируют как иерархия под божествами и духовенством. Многие христианские деноминации имеют автокефальную церковную иерархию. Семьи можно рассматривать как иерархические структуры с точки зрения родства (например, двоюродный брат однажды удаленный, двоюродный брат второй степени и т. д.), родословной (как показано на генеалогическом древе) и наследования (преемственности и наследства). Все необходимые условия для полноценной жизни и образа жизни можно организовать, используя иерархию потребностей Маслоу. Этапы обучения часто следуют иерархической схеме: чтобы освоить дифференциальные уравнения, сначала нужно изучить математический анализ; чтобы изучить математический анализ, сначала нужно изучить элементарную алгебру и так далее. Природа предлагает иерархические структуры, как это демонстрируют многочисленные схемы, такие как таксономия Линнея, организация жизни и пирамиды биомассы. Хотя вышеупомянутые примеры часто четко представлены в иерархической форме и являются классическими примерами, иерархии существуют во многих системах, где эта структура ветвления не сразу очевидна. Например, большинство систем почтовых индексов иерархичны. В качестве примера можно привести канадскую систему почтовых индексов, где определяющей концепцией верхнего уровня является "почтовый район", состоящий из 18 объектов (букв). Следующий уровень – "зона", где объектами являются цифры от 0 до 9. Это пример перекрывающейся иерархии, поскольку каждый из этих 10 объектов имеет 18 "родителей". Иерархия продолжается вниз, генерируя, теоретически, 7 200 000 уникальных кодов формата A0A 0A0 (вторая и третья буквы позволяют 20 объектов каждая). Большинство библиотечных классификационных систем также иерархичны. Десятичная классификация Дьюи бесконечно иерархична, поскольку нет конечного ограничения на количество цифр, которые можно использовать после десятичной точки.

Организации

Организации могут быть структурированы как иерархия доминирования. В организационной иерархии есть один человек или группа, обладающая наибольшей властью или авторитетом, и каждый последующий уровень представляет собой меньший уровень власти. Большинство организаций структурированы таким образом, включая правительства, компании, вооруженные силы, ополчение и организованные религии. Подразделения или сотрудники в организации могут быть изображены иерархически в организационной схеме. В перевернутой иерархии концептуальная пирамида власти переворачивается, так что вершина оказывается внизу, а основание – наверху. Эта модель отражает идею о том, что лица, занимающие более высокие должности, несут ответственность перед лицами, занимающими более низкие должности.

Биология

Эмпирически, наблюдая за большим числом (сложных) биологических систем в природе, мы видим, что они обладают иерархической структурой. Теоретически, можно ожидать, что сложные системы будут представлять собой иерархии в мире, где сложность должна была развиться из простоты. Анализ иерархий систем, проведенный в 1950-х годах, заложил эмпирические основы для области, которая с 1980-х годов стала известна как иерархическая экология. Теоретические основы суммированы в термодинамике. При моделировании биологических систем как физических, в наиболее общей абстракции, они являются термодинамическими открытыми системами, демонстрирующими самоорганизованное поведение, а отношения между диссипативными структурами в виде множеств и подмножеств могут быть охарактеризованы иерархически. Другие иерархические представления, связанные с биологией, включают экологические пирамиды, иллюстрирующие поток энергии или трофические уровни в экосистемах, а также таксономические иерархии, включая систему классификации Линнея и филогенетические деревья, отражающие предполагаемые закономерности эволюционных взаимосвязей между живыми и вымершими видами.

Компьютерная графическая визуализация

Программы компьютерной графики и компьютерной анимации в основном используют иерархии для моделей. Например, в 3D-модели человека грудная клетка является родительским элементом для верхней части левой руки, которая, в свою очередь, является родительским элементом для нижней части левой руки, а та – для кисти. Этот принцип применяется при моделировании и анимации практически ко всему, что создается в виде 3D-цифровой модели.

Лингвистика

Многие грамматические теории, такие как грамматика структуры фраз, включают в себя иерархию. Прямо-обратные языки, такие как кри и мапудунгун, различают субъект и объект в глаголе не с помощью различных маркеров субъекта и объекта, а посредством иерархии лиц. В этой системе три (или четыре в алгонкианских языках) лица располагаются в иерархии значимости. Для различения субъекта и объекта используются обратные маркеры, если объект стоит выше субъекта в этой иерархии. С другой стороны, в языках существует множество явлений, не подчиняющихся иерархическому принципу. Например, связь между местоимением и предшествующей ему именной группой, к которой оно относится, часто пересекает грамматические границы неиерархичным образом.

Музыка

Структура музыкальной композиции часто понимается иерархически (например, Генрихом Шенкером (1768–1835, см. шенкеровский анализ) и в «Генеративной теории тональной музыки» (1985) композитора Фреда Лердаля и лингвиста Рэя Джекендоффа). Совокупность всех нот в произведении понимается как всеохватывающая поверхность, которую можно последовательно сводить к всё более редким и фундаментальным типам движения. Уровни структуры в теории Шенкера – это передний план, проявляющийся во всех деталях музыкальной партитуры; средний план, представляющий собой приблизительное резюме существенной контрапунктической прогрессии и ведения голосов; и фон, или Урзац, являющийся одним из немногих базовых «контрапунктических структур большого диапазона», общих для всей тональной музыкальной литературы. Высота и форма тональной музыки организованы иерархически: все ноты получают свою значимость от связи с тоническим ключом, а вторичные темы в других тональностях возвращаются к тонике в рекапитуляции основной темы.

Критика

В работах различных теоретиков, таких как Уильям Джеймс (1842–1910), Мишель Фуко (1926–1984) и Хейден Уайт (1928–2018), выдвигается важная критика иерархической эпистемологии. Джеймс в своей работе «Радикальный эмпиризм» знаменито утверждает, что четкие различия типов и категорий являются постоянной, но не прописанной целью научного мышления, и когда они достигаются, объявляется об успехе. Однако, если аспекты мира организованы иным образом, включающим в себя неотъемлемую и непреодолимую неоднозначность, то научные вопросы часто остаются без решения. Феминистки, марксисты, анархисты, коммунисты, представители критической теории и другие, обладающие множеством интерпретаций, критикуют иерархии, обычно встречающиеся в человеческом обществе, особенно в социальных отношениях. Иерархии присутствуют во всех сферах общества: в бизнесе, школах, семьях и так далее. Эти отношения часто рассматриваются как необходимые. В иерархических структурах могут находиться животные, люди, растения и другие сущности.

Этика, поведенческая психология, философия идентичности

В этике перечисляются различные добродетели, которые иногда организуются иерархически в рамках определенных версий теории добродетели. В некоторых из этих примеров наблюдается асимметрия "композиционного" значения между уровнями структуры, так что смысл малых частей всей иерархической системы зависит от их включенности в более крупные части. В человеческой жизни существует иерархия деятельности: продуктивная деятельность служит или направляется моральной жизнью; моральная жизнь направляется практическим разумом; практический разум (применяемый в моральной и политической жизни) служит созерцательному разуму (посредством которого мы познаем Бога). Практический разум выделяет время и ресурсы для созерцательного разума.