Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Полиэдр с 7 гранями
Polyhedron with 7 faces
В геометрии тетрагемигексаэдр или гемикубоктаэдр — это однородный звёздный полиэдр, индексируемый как U4. Он имеет 7 граней (4 треугольника и 3 квадрата), 12 рёбер и 6 вершин. Его вершинная фигура — пересечённый четырёхугольник. Его диаграмма Коксетера — Динкина имеет вид (хотя это двойное покрытие тетрагемигексаэдра). Тетрагемигексаэдр — единственный не призматоидальный однородный полиэдр с нечётным числом граней. Его символ Уайтхоффа — 3/2 3 | 2, но он представляет собой двойное покрытие тетрагемигексаэдра с восемью треугольниками и шестью квадратами, совпадающими в пространстве. (Его можно более интуитивно представить как два совпадающих тетрагемигексаэдра.) Тетрагемигексаэдр — это гемиполиэдр. Часть названия «геми» означает, что некоторые грани образуют группу с вдвое меньшим числом элементов, чем у некоторых правильных полиэдров — здесь три квадратные грани образуют группу с вдвое меньшим числом граней, чем у правильного гексаэдра, более известного как куб, — отсюда и гемигексаэдр. Геми-грани также ориентированы в том же направлении, что и грани правильного полиэдра. Три квадратные грани тетрагемигексаэдра, как и три ориентации граней куба, взаимно перпендикулярны. Характеристика «вдвое меньше» также означает, что геми-грани должны проходить через центр полиэдра, где они все пересекаются. Визуально каждый квадрат разделён на четыре прямоугольных треугольника, по два из которых видны с каждой стороны.
In geometry, the tetrahemihexahedron or hemicuboctahedron is a uniform star polyhedron, indexed as U4. It has 7 faces (4 triangles and 3 squares), 12 edges, and 6 vertices. Its vertex figure is a crossed quadrilateral. Its Coxeter–Dynkin diagram is (although this is a double covering of the tetrahemihexahedron). The tetrahemihexahedron is the only non prismatic uniform polyhedron with an odd number of faces. Its Wythoff symbol is 3/2 3 | 2, but that represents a double covering of the tetrahemihexahedron with eight triangles and six squares, paired and coinciding in space. (It can more intuitively be seen as two coinciding tetrahemihexahedra.) The tetrahemihexahedron is a hemipolyhedron. The "hemi" part of the name means some of the faces form a group with half as many members as some regular polyhedron—here, three square faces form a group with half as many faces as the regular hexahedron, better known as the cube—hence hemihexahedron. Hemi faces are also oriented in the same direction as the regular polyhedron's faces. The three square faces of the tetrahemihexahedron are, like the three facial orientations of the cube, mutually perpendicular. The "half as many" characteristic also means that hemi faces must pass through the center of the polyhedron, where they all intersect each other. Visually, each square is divided into four right triangles, with two visible from each side.
Тетрагемигексакрон
Тетрагемигексакрон является дуалом тетрагемигексаэдра и входит в число девяти двойных полуполиэдров. Поскольку грани полуполиэдров проходят через центр, соответствующие вершины двойных фигур находятся в бесконечности, точнее – на реальной проективной плоскости в бесконечности. В книге Магнуса Веннинггера «Двойные модели» они изображены в виде пересекающихся призм, каждая из которых простирается в обоих направлениях к одной и той же вершине в бесконечности, чтобы сохранить симметрию. На практике модели призм обрезаются в удобной для изготовителя точке. Веннингер предположил, что эти фигуры принадлежат к новому классу звездных фигур, называемых звездными до бесконечности. Однако он также отметил, что в строгом смысле они не являются многогранниками, поскольку их построение не соответствует общепринятым определениям. Топологически тетрагемигексакрон считается состоящим из семи вершин. Три вершины, расположенные в бесконечности (на реальной проективной плоскости в бесконечности), направленно соответствуют трем вершинам гемиоктаэдра – абстрактного полиэдра. Остальные четыре вершины находятся в попеременных углах центрального куба (полукуба, в данном случае тетраэдра).
The tetrahemihexacron is the dual of the tetrahemihexahedron, and is one of nine dual hemipolyhedra. Since the hemipolyhedra have faces passing through the center, the dual figures have corresponding vertices at infinity; properly, on the real projective plane at infinity. In Magnus Wenninger's Dual Models, they are represented with intersecting prisms, each extending in both directions to the same vertex at infinity, in order to maintain symmetry. In practice the model prisms are cut off at a certain point that is convenient for the maker. Wenninger suggested these figures are members of a new class of stellation figures, called stellation to infinity. However, he also suggested that strictly speaking they are not polyhedra because their construction does not conform to the usual definitions. Topologically, the tetrahemihexacron is considered to contain seven vertices. The three vertices considered at infinity (the real projective plane at infinity) correspond directionally to the three vertices of the hemi octahedron, an abstract polyhedron. The other four vertices exist at alternate corners of a central cube (a demicube, in this case a tetrahedron).