Введение
Регулярная мощение евклидовой плоскости
В геометрии квадратное мощение, квадратная тесселяция или квадратная сетка — это регулярное мощение евклидовой плоскости. Оно имеет символ Шлефли {4,4}, что означает, что вокруг каждой вершины располагается 4 квадрата. Конвей называл его «квадриль». Внутренний угол квадрата составляет 90 градусов, поэтому четыре квадрата в одной точке образуют полный круг в 360 градусов. Это одно из трех правильных мощений плоскости. Два других — треугольное мощение и шестиугольное мощение.
Связанные полиэдра и плитки
Эта мозаика топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик, продолжающейся в гиперболическую плоскость: {4,p}, p=3,4,5.
Эта мозаика также топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдра, с символом Шлефли {n,4} и диаграммой Коксетера, где n стремится к бесконечности.
Конструкции из витхофа из квадратной плитки
Как и в случае однородных многогранников, существует восемь однородных мозаек, которые можно получить на основе правильной квадратной мозайки. Раскрасив плитки красным цветом на исходных гранях, жёлтым – на исходных вершинах и синим – вдоль исходных рёбер, мы получим восемь различных форм. Однако, если считать грани эквивалентными, то существует лишь три топологически различных формы: квадратная мозаика, усечённая квадратная мозаика и скрученная квадратная мозаика.
Круговая упаковка
Квадратная мозаика может быть использована как упаковка окружностей, размещая окружности одинакового диаметра в центре каждой точки мозаики. Каждая окружность касается четырех других окружностей в упаковке (число касаний). Плотность упаковки составляет π/4, что равно 78,54% покрытия. Существует 4 различных раскраски этой упаковки окружностей.