Релятивистская электродинамика: от Кулона к Эйнштейну
Relativistic electromagnetism
Релятивистская электромагнетика: упрощенное изложение электромагнетизма с учетом теории относительности. Кулон, Лоренц, уравнения Максвелла и их связь.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Релятивистский электромагнетизм – это физическое явление, объясняемое в теории электромагнитного поля благодаря закону Кулона и преобразованиям Лоренца, представляющее собой упрощенное изложение электромагнетизма с учетом специальной теории относительности.
Physical phenomenon in electromagnetic field theory
a simplified presentation of electromagnetism, incorporating special relativity
Relativistic electromagnetism is a physical phenomenon explained in electromagnetic field theory due to Coulomb's law and Lorentz transformations.
Электромеханика
После того, как Максвелл предложил дифференциальное уравнение для описания электромагнитного поля в 1873 году, возникли вопросы о механизме действия полей, например, на мастер-классе Кельвина, проведенном в Университете Джона Хопкинса в 1884 году и отмеченном столетие спустя. Требование согласованности уравнений при переходе к разным инерциальным системам отсчета привело к специальной теории относительности – геометрической теории четырехмерного пространства-времени, где передача взаимодействий осуществляется посредством света и излучения. Геометрия пространства-времени предоставила основу для технического описания электрических технологий, в первую очередь генераторов, двигателей и освещения. Сила Кулона была обобщена до силы Лоренца. С использованием этой модели были разработаны линии электропередач и энергосистемы, а также началось исследование радиочастотной связи. Стремление построить полноценную электромеханику на релятивистской основе прослеживается в работах Ли Пейджа, начиная с плана проекта 1912 года и заканчивая его учебником «Электродинамика» (1940). В учебнике рассматривается взаимодействие (в соответствии с дифференциальными уравнениями) электрического и магнитного полей с точки зрения движущихся наблюдателей. Плотность заряда в электростатике превращается в собственную плотность заряда и создает магнитное поле для движущегося наблюдателя. В 1960-х годах, после выхода учебника Ричарда Фейнмана, вновь возрос интерес к этому методу обучения и подготовки инженеров-электриков и электронщиков. Популярными были книги Россера «Классический электромагнетизм с точки зрения теории относительности» и работа Энтони Френча, в которой наглядно, с помощью диаграмм, иллюстрировалась собственная плотность заряда. Один из авторов утверждал: «Максвелл – это синтез Ньютона, Кулона и Эйнштейна». Использование запаздывающих потенциалов для описания электромагнитных полей, создаваемых источниками зарядов, является проявлением релятивистского электромагнетизма.
After Maxwell proposed the differential equation model of the electromagnetic field in 1873, the mechanism of action of fields came into question, for instance in the Kelvin's master class held at Johns Hopkins University in 1884 and commemorated a century later. The requirement that the equations remain consistent when viewed from various moving observers led to special relativity, a geometric theory of 4 space where intermediation is by light and radiation. The spacetime geometry provided a context for technical description of electric technology, especially generators, motors, and lighting at first. The Coulomb force was generalized to the Lorentz force. For example, with this model transmission lines and power grids were developed and radio frequency communication explored. An effort to mount a full fledged electromechanics on a relativistic basis is seen in the work of Leigh Page, from the project outline in 1912 to his textbook Electrodynamics (1940) The interplay (according to the differential equations) of electric and magnetic field as viewed over moving observers is examined. What is charge density in electrostatics becomes proper charge density and generates a magnetic field for a moving observer. A revival of interest in this method for education and training of electrical and electronics engineers broke out in the 1960s after Richard Feynman’s textbook. Rosser’s book Classical Electromagnetism via Relativity was popular, as was Anthony French’s treatment in his textbook which illustrated diagrammatically the proper charge density. One author proclaimed, "Maxwell — Out of Newton, Coulomb, and Einstein". The use of retarded potentials to describe electromagnetic fields from source charges is an expression of relativistic electromagnetism.
Принцип
Вопрос о том, как электрическое поле в одной инерциальной системе отсчета выглядит в других системах отсчета, движущихся относительно первой, является ключевым для понимания полей, создаваемых движущимися источниками. В частном случае источники, создающие поле, покоятся относительно одной из систем отсчета. Зная электрическое поле в системе отсчета, где источники покоятся, можно задаться вопросом: каково электрическое поле в другой системе отсчета? Знание электрического поля в определенной точке (в пространстве и времени) в системе отсчета, где источники покоятся, и знание относительной скорости двух систем отсчета предоставляют всю необходимую информацию для вычисления электрического поля в той же точке в другой системе отсчета. Иными словами, электрическое поле в другой системе отсчета не зависит от конкретного распределения зарядов источника, а лишь от локального значения электрического поля в первой системе отсчета в этой точке. Таким образом, электрическое поле является полным представлением влияния удаленных зарядов. В качестве альтернативы, начальные курсы изучения магнетизма вводят закон Био-Савара, который описывает магнитное поле, связанное с электрическим током. Наблюдатель, покоящийся относительно системы статических свободных зарядов, не увидит магнитного поля. Однако движущийся наблюдатель, рассматривающий тот же набор зарядов, воспримет ток и, следовательно, магнитное поле. То есть магнитное поле – это просто электрическое поле, увиденное в движущейся системе координат.
The question of how an electric field in one inertial frame of reference looks in different reference frames moving with respect to the first is crucial to understanding fields created by moving sources. In the special case, the sources that create the field are at rest with respect to one of the reference frames. Given the electric field in the frame where the sources are at rest, one can ask: what is the electric field in some other frame? Knowing the electric field at some point (in space and time) in the rest frame of the sources, and knowing the relative velocity of the two frames provided all the information needed to calculate the electric field at the same point in the other frame. In other words, the electric field in the other frame does not depend on the particular distribution of the source charges, only on the local value of the electric field in the first frame at that point. Thus, the electric field is a complete representation of the influence of the far away charges. Alternatively, introductory treatments of magnetism introduce the Biot–Savart law, which describes the magnetic field associated with an electric current. An observer at rest with respect to a system of static, free charges will see no magnetic field. However, a moving observer looking at the same set of charges does perceive a current, and thus a magnetic field. That is, the magnetic field is simply the electric field, as seen in a moving coordinate system.
Избыточность
Название этой статьи избыточно, поскольку все математические теории электромагнетизма являются релятивистскими. Действительно, как писал Эйнштейн, "специальная теория относительности была просто систематическим развитием электродинамики Клерка Максвелла и Лоренца". Комбинация пространственных и временных переменных в теории Максвелла потребовала введения четырехмерного многообразия. Конечная скорость света и другие линии постоянного движения были описаны аналитической геометрией. Ортогональность электрических и магнитных векторных полей в пространстве была расширена гиперболической ортогональностью для временного компонента. Когда Людвик Сильберштейн опубликовал свой учебник "Теория относительности" (1914), он связал новую геометрию с электромагнетизмом. Закон электромагнитной индукции Фарадея натолкнул Эйнштейна на мысль, когда он в 1905 году писал о "взаимном электродинамическом действии магнита и проводника". Тем не менее, стремление, отраженное в ссылках для этой статьи, состоит в создании аналитической геометрии пространства-времени и зарядов, обеспечивающей дедуктивный путь к силам и токам на практике. Такой прямой путь к пониманию электромагнетизма может отсутствовать, но путь был открыт с помощью дифференциальной геометрии: тангенциальное пространство в точке пространства-времени является четырехмерным векторным пространством, допускающим линейные преобразования. Симметрии, наблюдаемые в электричестве, находят выражение в линейной алгебре и дифференциальной геометрии. Используя внешнюю алгебру для построения 2-формы F из электрических и магнитных полей и соответствующей двойной 2-формы *F, уравнения dF = 0 и d*F = J (ток) выражают теорию Максвелла с использованием дифференциально-геометрического подхода.
The title of this article is redundant since all mathematical theories of electromagnetism are relativistic. Indeed, as Einstein wrote, "The special theory of relativity was simply a systematic development of the electrodynamics of Clerk Maxwell and Lorentz". Combination of spatial and temporal variables in Maxwell's theory required admission of a four manifold. Finite light speed and other constant motion lines were described with analytic geometry. Orthogonality of electric and magnetic vector fields in space was extended by hyperbolic orthogonality for the temporal factor. When Ludwik Silberstein published his textbook The Theory of Relativity (1914) he related the new geometry to electromagnetism. Faraday's law of induction was suggestive to Einstein when he wrote in 1905 about the "reciprocal electrodynamic action of a magnet and a conductor". Nevertheless, the aspiration, reflected in references for this article, is for an analytic geometry of spacetime and charges providing a deductive route to forces and currents in practice. Such a royal route to electromagnetic understanding may be lacking, but a path has been opened with differential geometry: The tangent space at an event in spacetime is a four dimensional vector space, operable by linear transformations. Symmetries observed by electricians find expression in linear algebra and differential geometry. Using exterior algebra to construct a 2 form F from electric and magnetic fields, and the implied dual 2 form *F, the equations dF = 0 and d*F = J (current) express Maxwell's theory with a differential form approach.