Генри Морис Шеффер: Американский логик и его вклад в булеву алгебру

Введение

Американский логик (1882–1964)
Генри Морис Шеффер (1 сентября 1882 – 17 марта 1964) — американский логик.

Жизнь и карьера

Шеффер был польским евреем, родившимся в западной Украине, который эмигрировал в США в 1892 году вместе с родителями и шестью братьями и сестрами. Он учился в Бостонской латинской школе, прежде чем поступить в Гарвардский университет, где изучал логику у Джозайи Ройса, и завершил степень бакалавра в 1905 году, магистра в 1907 году и докторскую степень по философии в 1908 году. Шеффер был постдокторантом в Гарварде, а затем преподавал по одному году в Университете Вашингтона, Корнелле, Университете Миннесоты, Университете Миссури и Городском колледже Нью-Йорка. В 1916 году он был принят на работу в Гарвард в качестве профессора философии, где оставался до выхода на пенсию в 1952 году. Scanlan (2000) представляет собой исследование жизни и творчества Шеффера. Шеффер доказал в 1913 году, что булеву алгебру можно определить, используя одну примитивную двоичную операцию, "не оба . и .", теперь сокращенно NAND, или её двойную NOR (в смысле "ни . ни ."). Аналогично, исчисление высказываний можно сформулировать, используя один логический связующий элемент, имеющий таблицу истинности либо логического NAND, обычно обозначаемого вертикальной чертой, называемой штрихом Шеффера, либо его двойного логического NOR (обычно обозначаемого вертикальной стрелкой или символом кинжала). Чарльз Пирс также обнаружил эти факты в 1880 году, но соответствующая работа была опубликована только в 1933 году. Шеффер также предложил аксиомы, сформулированные исключительно в терминах его штриха. Шеффер представил то, что теперь известно как штрих Шеффера, в 1913 году; он стал широко известен только после его использования в издании 1925 года «Principia Mathematica» Уайтхеда и Рассела. Открытие Шеффера получило высокую оценку от Бертранда Рассела, который использовал его для упрощения собственной логики во втором издании своей «Principia Mathematica». Из-за этого Шеффер был своего рода загадочной фигурой для логиков, особенно потому, что Шеффер, который мало публиковал за свою карьеру, никогда не публиковал подробности этого метода, а описывал его только в машинописных заметках и в кратком опубликованном реферате. «Математическая логика» У. В. Куайна также придавала большое значение штриху Шеффера. Следовательно, связующий элемент Шеффера — это любой связующий элемент в логической системе, который функционирует аналогичным образом: тот, в терминах которого можно выразить все другие возможные связующие элементы в языке. Например, они были разработаны также для квантификационной и модальной логик.

Sheffer was a Polish Jew born in the western Ukraine, who immigrated to the USA in 1892 with his parents and six siblings. He studied at the Boston Latin School before entering Harvard University, learning logic from Josiah Royce, and completing his undergraduate degree in 1905, his master's in 1907, and his Ph. D. in philosophy in 1908. Sheffer was a postdoctoral fellow at Harvard, and then taught University of Washington, Cornell, the University of Minnesota, the University of Missouri, and City College of New York for one year each. In 1916, he was hired by Harvard as a philosophy professor, where he stayed until he retired in 1952. Scanlan (2000) is a study of Sheffer's life and work. Sheffer proved in 1913 that Boolean algebra could be defined using a single primitive binary operation, "not both . and . . ", now abbreviated NAND, or its dual NOR, (in the sense of "neither . nor"). Likewise, the propositional calculus could be formulated using a single connective, having the truth table either of the logical NAND, usually symbolized with a vertical line called the Sheffer stroke, or its dual logical NOR (usually symbolized with a vertical arrow or with a dagger symbol). Charles Peirce had also discovered these facts in 1880, but the relevant paper was not published until 1933. Sheffer also proposed axioms formulated solely in terms of his stroke. Sheffer introduced what is now known as the Sheffer stroke in 1913; it became well known only after its use in the 1925 edition of Whitehead and Russell's Principia Mathematica. Sheffer's discovery won great praise from Bertrand Russell, who used it extensively to simplify his own logic, in the second edition of his Principia Mathematica. Because of this comment, Sheffer was something of a mystery man to logicians, especially because Sheffer, who published little in his career, never published the details of this method, only describing it in mimeographed notes and in a brief published abstract. W. V. Quine's Mathematical Logic also made much of the Sheffer stroke. A Sheffer connective, subsequently, is any connective in a logical system that functions analogously: one in terms of which all other possible connectives in the language can be expressed. For example, they have been developed for quantificational and modal logics as well.