Введение
В обработке сигналов, квадратурный фильтр является аналитическим представлением импульсной характеристики вещественного фильтра:
Если квадратурный фильтр применяется к сигналу , то результат равен
что подразумевает, что является аналитическим представлением . Поскольку является аналитическим сигналом, он либо равен нулю, либо является комплексным. На практике, следовательно, часто реализуется как два вещественных фильтра, соответствующие соответственно действительной и мнимой частям фильтра. Идеальный квадратурный фильтр не может иметь конечную длительность. Он имеет одностороннюю длительность, но, тщательно выбирая (аналоговую) функцию , можно спроектировать квадратурные фильтры, которые локализованы таким образом, что их можно аппроксимировать функциями с конечной длительностью. Цифровая реализация без обратной связи (FIR) имеет конечную длительность.
Since is an analytic signal, it is either zero or complex valued. In practice, therefore, is often implemented as two real valued filters, which correspond to the real and imaginary parts of the filter, respectively. An ideal quadrature filter cannot have a finite support. It has single sided support, but by choosing the (analog) function carefully, it is possible to design quadrature filters which are localized such that they can be approximated by means of functions of finite support. A digital realization without feedback (FIR) has finite support.
Приложения
Эта конструкция позволит сформировать аналитический сигнал с начальной точкой, чтобы в итоге получить причинный сигнал с конечной энергией. Две дельта-функции выполнят эту операцию. Это наложит дополнительное ограничение на фильтр.
Сигналы с одной частотой
Для одночастотных сигналов (на практике – сигналов узкой полосы пропускания) с частотой, модуль отклика квадратурного фильтра равен амплитуде сигнала A, умноженной на частотную характеристику фильтра на этой частоте. Это свойство может быть полезно, когда сигнал s является сигналом узкой полосы пропускания с неизвестной частотой. Выбирая подходящую частотную характеристику Q фильтра, можно генерировать известные функции, зависящие от неизвестной частоты, которые затем можно оценить.
This property can be useful when the signal s is a narrow bandwidth signal of unknown frequency. By choosing a suitable frequency function Q of the filter, we may generate known functions of the unknown frequency which then can be estimated.