Введение
Ион Барбу (псевдоним Дэна Барбилиана; 18 марта 1895 – 11 августа 1961) – румынский математик и поэт. Его имя связано с номером классификации математических наук 51C05, являющимся значительным посмертным признанием, зарезервированным исключительно для пионеров в области математических исследований. Как поэт, он известен сборником «Joc secund» («Зеркальная игра»), в котором стремился воплотить своё видение поэзии, соответствующей тем же достоинствам, что и математика. В то время он обнаружил свой талант к математике и начал публиковаться; именно тогда он также осознал свою страсть к поэзии. Его учёба в Бухарестском университете была прервана Первой мировой войной, призвавшей его на военную службу. После отправки в Ботошани в декабре 1916 года он посещал школу подготовки офицеров запаса в Барладе и в апреле 1917 года получил звание капрала. Служа под командованием майора Барбу Алинеску, к апрелю 1918 года он стал командиром взвода и в 1919 году ушёл в резерв в звании подпоручика. Барбилян завершил бакалавриат в 1921 году. В следующем году он получил докторскую стипендию для обучения в Геттингенском университете, где два года изучал теорию чисел под руководством Эдмунда Ландау. Однако он редко посещал занятия, страдал от кокаиновой и эфирной зависимости и в конечном итоге оставил учёбу в Геттингене. Председателем комиссии по защите диссертации был Давид Эммануэль, а в её состав входили Țițeica и Димитрие Помпею. Там он и прожил остаток своей жизни.
Ion Barbu (, pen name of Dan Barbilian; 18 March 1895 –11 August 1961) was a Romanian mathematician and poet. His name is associated with the Mathematics Subject Classification number 51C05, which is a major posthumous recognition reserved only to pioneers of investigations in an area of mathematical inquiry. As a poet, he is known for his volume Joc secund ("Mirrored Play"), in which he sought to fulfill his vision of a poetry which adhered to the same virtues that he found in mathematics. During that time, he discovered that he had a talent for mathematics, and started publishing in ro; it was also then that he discovered his passion for poetry. He was a student at the University of Bucharest when World War I caused his studies to be interrupted by military service. After being sent to Botoșani in December 1916, he attended the Reserve Officers' School in Bârlad and was promoted to the rank of corporal in April 1917. Serving under the command of major Barbu Alinescu, he advanced to platoon leader by April 1918, and went into reserve as a sub lieutenant in 1919. Barbilian completed his undergraduate degree in 1921. The next year he won a doctoral grant to go to the University of Göttingen, where he studied number theory with Edmund Landau for two years. However, he attended few classes, suffered from cocaine and ether addiction, and eventually abandoned his studies at Göttingen. The thesis defense committee was presided by David Emmanuel and included Țițeica and Dimitrie Pompeiu. where he would live for the rest of his life.
Аполлианская метрика
В 1935 году Барбилян опубликовал статью, в которой описывал метризацию области K, являющейся внутренней частью простой замкнутой кривой J. Обозначим xy евклидово расстояние от x до y. Функция Барбиляна для расстояния от a до b в K следующая:
Как отметил Барбилян, эта конструкция порождает различные геометрии, являющиеся обобщениями проективной модели Клейна; он выделил четыре особых случая, включая модель диска Пуанкаре в гиперболической геометрии. В этих работах он использовал термин «барбильянские пространства» для обозначения метрических пространств, основанных на функции Барбиляна, определяющей их метрику. В 1954 году в журнале "American Mathematical Monthly" была опубликована статья Пола Дж. Келли о методе Барбиляна для метризации области, ограниченной кривой. Барбилян утверждал, что не имел доступа к публикации Келли, но ознакомился с обзором Блюменталя в журнале "Mathematical Reviews" и понял конструкцию Келли. Это побудило его в окончательной форме написать серию из четырех статей, опубликованных после 1958 года, в которых тщательно исследуется метрическая геометрия пространств, которые сегодня носят его имя. В 1959 году он ответил статьей, в которой описал «очень общую процедуру метризации, посредством которой положительные функции двух точек на определенных множествах могут быть уточнены до расстояния». Помимо Блюменталя и Келли, статьи о «барбильянских пространствах» публиковались в 1990-х годах Патрицией Сузой, а в 2000-х годах Владимир Г. Боскофф, Мариан Г. Чука и Богдан Сучеава писали о «процедуре метризации Барбиляна». Барбилян указал в своей статье "Asupra unui principiu de metrizare", что он предпочитает термин «аполлоново метрическое пространство», и этот термин используется в статьях Алана Ф. Бирдона, Фредерика Геринга и Кари Хага, Питера А. Хестрё, Заира Ибрагимова и других. По словам Сучеавы, «процедура метризации Барбиляна важна по крайней мере по трем причинам: (1) она дает естественное обобщение гиперболических геометрий Пуанкаре и Бельтрами–Клейна; (2) она изучалась в контексте исследования аполлоновой метрики; (3) она предоставляет большой класс примеров обобщенных метрик Лагранжа, которые нельзя привести к метрикам Римана, Финслера или Лагранжа».
Геометрия кольца
Барбилян внес вклад в основы геометрии своими статьями в 1940 и 1941 годах в Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung о проективных плоскостях с координатами из кольца. По словам Боскоффа и Суцеавы, эта работа "вдохновила исследования в области геометрии колец, которые сегодня связывают с именами Барбиляна, Хелмслева и Клингенберга". Более критическую позицию занял в 1995 году Фердинанд Д. Велькамп: систематическое изучение проективных плоскостей над широкими классами ассоциативных колец было начато Д. Барбиляном. Его весьма общий подход в работах [1940 и 41] оставался недостаточно удовлетворительным, однако его аксиомы были частично геометрическими, частично алгебраическими, относящимися к кольцу координат, и существовал ряд трудностей, которые Барбиляну не удалось преодолеть. Тем не менее, в 1989 году Джон Р. Фолкнер опубликовал статью "Барбилийские плоскости", которая уточнила терминологию и способствовала дальнейшему изучению. Во введении к ней он писал:
Классический результат проективной геометрии заключается в том, что дезаргезианская проективная плоскость может быть задана ассоциативным кольцом с делением. Барбилийская плоскость – это геометрическая структура, расширяющая понятие проективной плоскости и, таким образом, допускающая координатное кольцо, которое не обязательно является кольцом с делением. Это дает определенные преимущества.
Термины "аффинная Барбилийская плоскость" и "Барбилийская область" были введены Вернером Лейсснером в 1975 году в двух статьях ("Аффинные Барбилийские плоскости I и II"). Ссылаясь на эти статьи, Дирк Кеппенс отмечает, что Лейсснер ввел эту терминологию "в знак признания Барбиляну, одному из основателей (проективной) геометрии колец".
A systematic study of projective planes over large classes of associative rings was initiated by D. Barbilian. His very general approach in [1940 and 41] remained rather unsatisfactory, however, his axioms were partly of a geometric nature, partly algebraic as pertaining to the ring of coordinates, and there were a number of difficulties which Barbilian could not overcome. Nevertheless, in 1989 John R. Faulkner wrote an article "Barbilian Planes" that clarified terminology and advanced the study. In his introduction, he wrote:
A classical result from projective geometry is that a Desarguesian projective plane is coordinatized by an associative division ring. A Barbilian plane is a geometric structure which extends the notion of a projective plane and thereby allows a coordinate ring which is not necessarily a division ring. There are advantages
The terms affine Barbilian plane and Barbilian domain were introduced by Werner Leissner in 1975, in two papers ("Affine Barbilian planes I and II"). Referring to these papers, Dirk Keppens says that Leissner introduced this terminology "as a tribute to Barbilian, who was one of the founders of (projective) ring geometry."
Учебники
1956: "Teoria aritmetică a idealelor (în inele necomutative)", Editura Academiei Republicii Populare Romîne, Бухарест. 1960: "Grupuri cu operatori: Teoremele de descompunere ale algebrei", Editura Academiei Republicii Populare Romîne, Бухарест.
Академическая карьера
В 1930 году Барбилян полностью вернулся к математической деятельности и присоединился к профессорско-преподавательскому составу Бухарестского университета. Как математик, Барбилян является автором 80 научных статей и исследований. Его последняя работа, написанная в соавторстве с Николае Раду, была опубликована посмертно в 1962 году и завершает цикл из четырех работ, посвященных исследованию аполлониевой метрики.
Поэзия
Барбу дебютировал в литературе в 1918 году в журнале Александру Македонского ro, а затем начал публиковаться в «Сбураторуле», где Евгений Ловинеску увидел в нём «нового поэта». ), отсылает к его сожалениям об уходе из Геттингенского университета и выражает признание двум выдающимся математикам: Эмми Нётер, с которой он там познакомился, и Карлу Фридриху Гауссу, чьё наследие навсегда связано с Геттингеном. По мнению Ловедея Кемпторна и Питера Донелана, Барбу «рассматривал математику и поэзию как равноценные средства для постижения истины и достижения трансцендентного идеала».
Политическое убеждение
Барбу был в основном аполитичным, за одним исключением: около 1940 года он стал симпатизировать фашистскому движению «Железная гвардия» (в надежде на повышение до полного профессора в случае их прихода к власти), посвятив стихотворение одному из его лидеров, Корнелиу Зелеа Кодряну. В 1940 году он также написал стихотворение, восхваляющее Гитлера. Сучева считает, что эти шаги были оппортунистическими приемами в рамках плана карьерного роста, и игнорирует объяснение самого Барбу, что он пытался отвлечь внимание от того факта, что скрывал в своем доме брата жены, гражданина Германии, уклонявшегося от призыва, оставаясь в Румынии втайне. После прихода к власти коммунистов после Второй мировой войны его друг Александру Розетти пытался убедить Барбу писать стихи в поддержку нового режима. Барбу неохотно написал в начале 1948 года одно стихотворение, которое можно истолковать как прокоммунистическое, а именно «Бальческу жив», но больше не поддался этому и до конца сохранял свое достоинство.
Смерть и наследие
Ион Барбу умер от печеночной недостаточности в Бухаресте в 1961 году. Он похоронен на кладбище Беллу в городе. Теоретический лицей имени Дана Барбиляна в Кампулунге, Теоретический лицей имени Иона Барбу в Питэшти, Технологический лицей имени Иона Барбу в Джурджу и средняя школа в Галаци носят его имя. Улицы имени Иона Барбу есть в Алба-Юлии, Хэрмэне, Мурфатларе, Сынмартине, Шелимбэре, Тэнкэбешти, Тимишоаре, Залэу и 1 Декабрь, а улицы имени Дана Барбиляна – в Кампулунге и Джурджу.