Введение

Распределение фазового типа — это распределение вероятностей, построенное с помощью свертки или смеси экспоненциальных распределений. Оно возникает в результате системы из одного или нескольких взаимосвязанных пуассоновских процессов, происходящих последовательно, на разных фазах. Последовательность, в которой каждая из фаз реализуется, сама может быть стохастическим процессом. Это распределение может быть представлено случайной величиной, описывающей время до поглощения в процессе Маркова с одним поглощающим состоянием, где каждое состояние процесса Маркова соответствует одной из фаз. Существует также дискретный по времени аналог – дискретное распределение фазового типа. Множество распределений фазового типа плотно в области всех распределений с положительными значениями, то есть его можно использовать для аппроксимации любого распределения с положительными значениями.

Примеры

Во всех последующих примерах предполагается, что вероятность массы в нуле отсутствует, то есть α0 = 0.

Экспоненциальное распределение

Самый простой нетривиальный пример распределения фазового типа — экспоненциальное распределение с параметром λ. Параметры распределения фазового типа: S = λ и α = 1.

Минимальные значения независимых случайных переменных pH

Аналогично экспоненциальному распределению, класс распределений PH замкнут относительно минимума независимых случайных величин. Описание этого можно найти здесь.

Обработка образцов из фазовых распределенных случайных переменных

BuTools включает методы для генерации выборок из случайных величин, распределенных по фазовому типу.

Приближение других распределений

Любое распределение может быть сколь угодно точно аппроксимировано распределением фазового типа. Однако на практике аппроксимации могут быть неточными, если размер аппроксимирующего процесса фиксирован. Аппроксимация детерминированного распределения времени 1 с использованием 10 фаз, каждая из которых имеет среднюю длину 0,1, будет иметь дисперсию 0,1 (поскольку распределение Эрланга обладает наименьшей дисперсией). KPC – это набор инструментов MATLAB, библиотека скриптов для подгонки эмпирических данных к марковским процессам прибытия и распределениям фазового типа.