Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Американский математик (род. 1943)
American mathematician (born 1943)
Мелвин Хохстер (род. 2 августа 1943) — американский математик, работающий в области коммутативной алгебры. В настоящее время он является эмеритированным профессором математики имени Джека Э. Маклафлина в Мичиганском университете.
Melvin Hochster (born August 2, 1943) is an American mathematician working in commutative algebra. He is currently the Jack E. McLaughlin Distinguished University Professor Emeritus of Mathematics at the University of Michigan.
Образование
Хохстер учился в старшей школе Стьювесанта, где был капитаном математической команды, и получил степень бакалавра искусств Гарвардского университета. Обучаясь в Гарварде, он стал лауреатом премии Путнама в 1960 году. Он получил степень доктора философии в 1967 году в Принстонском университете, где под руководством Горо Шимуры написал диссертацию, характеризующую простые спектры коммутативных колец.
Hochster attended Stuyvesant High School, where he was captain of the Math Team, and received a B. A. from Harvard University. While at Harvard, he was a Putnam Fellow in 1960. He earned his Ph. D. in 1967 from Princeton University, where he wrote a dissertation under Goro Shimura characterizing the prime spectra of commutative rings.
Карьера
Он занимал должности в Университете Миннесоты и Университете Пердью, прежде чем в 1977 году присоединиться к преподавательскому составу Мичиганского университета. Работы Хохстера посвящены в основном коммутативной алгебре, в особенности изучению модулей над локальными кольцами. Он установил классические теоремы, касающиеся колец Коэна–Маколея, инвариантной теории и гомологической алгебры. Например, теорема Хохстера–Робертса утверждает, что инвариантное кольцо линейно-редуктивной группы, действующей на регулярном кольце, является кольцом Коэна–Маколея. Его наиболее известная работа связана с гомологическими гипотезами, многие из которых он доказал для локальных колец, содержащих поле, благодаря доказательству существования больших модулей Коэна–Маколея и разработанной им технике сведения к простому (или характеристике) случаю. Его последние работы по теории плотного замыкания, представленные в 1986 году совместно с Крейгом Хунеком, нашли неожиданные применения в коммутативной алгебре и алгебраической геометрии. Он подготовил более 40 докторов наук, а Ассоциация женщин в математике отметила его выдающуюся роль в наставничестве студенток, выбирающих карьеру в математике. С 2008 по 2017 год он был заведующим кафедрой математики Мичиганского университета.
He held positions at the University of Minnesota and Purdue University before joining the faculty at Michigan in 1977. Hochster's work is primarily in commutative algebra, especially the study of modules over local rings. He has established classic theorems concerning Cohen–Macaulay rings, invariant theory and homological algebra. For example, the Hochster–Roberts theorem states that the invariant ring of a linearly reductive group acting on a regular ring is Cohen–Macaulay. His best known work is on the homological conjectures, many of which he established for local rings containing a field, thanks to his proof of the existence of big Cohen–Macaulay modules and his technique of reduction to prime characteristic. His most recent work on tight closure, introduced in 1986 with Craig Huneke, has found unexpected applications throughout commutative algebra and algebraic geometry. He has had more than 40 doctoral students, and the Association for Women in Mathematics has pointed out his outstanding role in mentoring women students pursuing a career in mathematics. He served as the chair of the department of Mathematics at the University of Michigan from 2008 to 2017.
Награды
Хохстер разделил премию Коула 1980 года с Майклом Ашбахером, получил стипендию Гуггенхайма в 1981 году и с 1992 года является членом Национальной академии наук и Американской академии искусств и наук. В 2008 году, в связи с его 65-летием, в его честь была проведена конференция в Энн-Арборе и издан специальный выпуск журнала Michigan Mathematical Journal.
Hochster shared the 1980 Cole Prize with Michael Aschbacher, received a Guggenheim Fellowship in 1981, and has been a member of both the National Academy of Sciences and the American Academy of Arts and Sciences since 1992. In 2008, on the occasion of his 65th birthday, he was honored with a conference in Ann Arbor and with a special volume of the Michigan Mathematical Journal.